Tính h?

\(g=\dfrac{GM}{R^2}=9,8\)

\(g'=\dfrac{GM}{\left(R+h\right)^2}=9,78\)

\(\Rightarrow\dfrac{9,8R^2}{\left(R+h\right)^2}=9,78\Leftrightarrow\dfrac{9,8.64.10^5}{\left(64.10^5+h\right)^2}=9,78\Rightarrow=h=...\left(m\right)\)

Gia tốc rơi tự do:

\(g=\dfrac{G\cdot M}{\left(R+h\right)^2}=\dfrac{G\cdot M}{\left(R+R\right)^2}=\dfrac{G\cdot M}{4R^2}\)

Tại mặt đất: \(g_0=\dfrac{G\cdot M}{R^2}\)

Xét tỉ số:

\(\dfrac{g}{g_0}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow g=\dfrac{1}{4}g_0=2,4525\)m/s²

Khối lượng trái đất:

\(m=\dfrac{P}{10}=\dfrac{m\cdot g}{10}=\dfrac{2\cdot2,4252}{10}=0,5kh=500g\)

Ta có

Trọng lượng của vật ở mặt đất:

P = G m M R 2

Trọng lượng của vật ở độ cao h

P h = G m M R + h 2

Theo đề bài, ta có:

P h = 2 3 P ↔ G M m ( R + h ) 2 = 2 3 G M m R 2

⇔ 2 3 ( R + h ) 2 = R 2 ⇒ h = 0,225 R = 0,225.6400 = 1440 k m

Đáp án: C

Đáp án B

Ta có:

Gia tốc trọng trường tại mặt đất

g = G M R 2 = 10 m / s 2

Gia tốc trọng trường ở độ cao:

h = 1 9 R g h = G M ( R + 1 9 R ) 2 = g ( 10 9 ) 2 = 8 , 1 m / s 2

Trọng lượng của vật tại độ cao h đó:

p h = m g h = 37.8 , 1 = 299 , 7 N

Mặt khác, trọng lượng đóng vai trò như lực hướng tâm trong chuyển động tròn đều xung quanh Trái Đất, ta có:

P h = F h t = m v 2 r ↔ 299 , 7 = 37. v 2 ( 6400 + 1 9 .6400 ) .1000 ​ → v = 7589 , 5 m / s

Tốc độ góc:  ω = v r

= 7589 , 5 ( 6400 + 1 9 .6400 ) .1000 = 0 , 001

Chu kì chuyển động của vật

T = 2 π ω = 2 π 0 , 001 = 6280 s = 1 , 74 h .

Đáp án: C

Gia tốc trọng trường tại mặt đất là:

g = G M R 2 = 9 , 8 m / s 2

Gia tốc trọng trường tại nơi có độ cao h là :

g ' = G M ( R + h ) 2 = G M ( R + R 2 ) 2 ​ = G M 9 4 R 2 = 4 9 g = 4 9 .9 , 8 = 4 , 36 m / s 2

Đáp án: B

Gia tốc trọng trường tại bề mặt trái đất:

\(g_0=\dfrac{G\cdot M}{R^2}\)

Gia tốc trọng trường tại vị trí có độ cao h:

\(g=\dfrac{G\cdot M}{\left(R+h\right)^2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{g}{g_0}=\dfrac{\dfrac{G\cdot M}{R^2}}{\dfrac{G\cdot M}{\left(R+h\right)^2}}=\dfrac{\left(R+h\right)^2}{R^2}=\dfrac{\left(500h+h\right)^2}{\left(500h\right)^2}\approx1,004\)