Một hộp đựng 10 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ,3 viên bi xanh,2 viên bi vàng,1 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 2 bi tính xác suất biến cố : A: “2 viên bi cùng màu”
A. P C = 1 9
B. P C = 2 9
C. P C = 4 9
D. P C = 1 3
Một hộp đựng 40 viên bi trong đó có 20 viên bi đỏ, 10 viên bi xanh, 6 viên bi vàng,4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 2 bi, tính xác suất biến cố :
A: “2 viên bi cùng màu”.
A. 64/145
B. 64/195
C. 64/185
D. 64/175
Ta có:
Gọi các biến cố: D: “lấy được 2 bi viên đỏ” ta có
X: “lấy được 2 bi viên xanh” ta có:
V: “lấy được 2 bi viên vàng” ta có:
T: “ lấy được 2 bi màu trắng” ta có :
Ta có D; X; V; T là các biến cố đôi một xung khắc và A= D ∪ X ∪ V ∪ T
Chọn B.
Một hộp đựng 40 viên bi trong đó có 20 viên bi đỏ, 10 viên bi xanh, 6 viên bi vàng,4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 2 bi, tính xác suất biến cố A: “ lấy được 2 viên bi cùng màu”.
A. 4 195
B. 6 195
C. 4 15
D. 64 195
Ta có: số phần tử của không gian mẫu là Ω = C 40 2
Gọi các biến cố: D: “lấy được 2 bi viên đỏ” ta có: n D = C 20 2 = 190 ;
X: “lấy được 2 bi viên xanh” ta có: n X = C 10 2 = 45 ;
V: “lấy được 2 bi viên vàng” ta có: n V = C 6 2 = 15 ;
T: “ lấy được 2 bi màu trắng” ta có: n T = C 4 2 = 6 .
Ta có D,X,V,T là các biến cố đôi một xung khắc và A = D ∪ X ∪ V ∪ T
Suy ra xác xuất để lấy được 2 viên bi cùng màu là:
P A = P D + P X + P V + P T = 256 C 40 2 = 64 195 .
Chọn đáp án D.
Một hộp đựng 10 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh, 2 viên bi vàng, 1 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 2 bi tính xác suất biến cố 2 viên lấy ra màu đỏ là
A. C 4 2 C 10 2
B. C 5 2 C 10 2
C. C 4 2 C 8 2
D. C 7 2 C 10 2
Một túi đựng 1 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ, 1 viên bi trắng và 1 viên bi vàng có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ túi. Tính xác suất của các biến cố:
\(A\): “Trong hai viên bi lấy ra có 1 viên bi màu đỏ”;
\(B\): “Hai viên bi lấy ra đều không có màu trắng”.
a) Cách lấy 2 viên bi trong túi là:
Xanh – đỏ; Xanh – trắng; Xanh – vàng; Đỏ - trắng; Đỏ - vàng; Trắng – vàng.
Có 6 cách lấy hai biên bi từ trong túi.
Biến cố \(A\) xảy ra khi 2 viên bi lấy ra có 1 viên bi màu đỏ
Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\) là Xanh – đỏ; Đỏ - trắng; Đỏ - vàng
Xác suất 2 viên bi lấy ra có 1 viên bi màu đỏ là \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).
Vậy xác suất 2 viên bi lấy ra có 1 viên bi màu đỏ là \(\frac{1}{2}\).
b) Biến cố \(B\) xảy ra khi 2 viên bi lấy ra đều không có màu trắng
Có 3 kết quả thuận lợi cho \(B\) là : Xanh – đỏ; Xanh – vàng; Đỏ - vàng.
Xác suất 2 viên bi lấy ra không có viên bi nào màu trắng là \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).
Vậy xác suất 2 viên bi lấy ra không có viên bi nào màu trắng là \(\frac{1}{2}\).
Một hộp đựng 9 viên bi xanh, 11 viên bi đỏ và 10 viên bi vàng có kích thước và trọng lượng giống
nhau. Lấy ngẫu nhiên 7 viên bi. Tính xác suất của các biến cố sau:
A: “Có đủ 3 màu, trong đó có 3 viên bi xanh và nhiều nhất 2 viên bi đỏ”?
B: “Có đủ cả 3 màu”?
Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phần tử của:
2. Các biến cố:
A: “ 4 viên bi lấy ra có đúng hai viên bi màu trắng”
A. n(A)=4245
B. n(A)=4295
C. n(A)=4095
D.tất cả sai
Số cách chọn 4 viên bi có đúng hai viên bị màu trắng là:
Suy ra:n(A)=4095.
Chọn C.
Cho một hộp đựng 15 viên bi, trong đó có 7 viên bi màu đỏ, 5 viên bi màu xanh, 3 viên bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để lấy được A) 3 viên màu đỏ B) ít nhất 1 viên màu đỏ C) có đủ 3 màu
Không gian mẫu: \(C_{15}^4\)
a.
Số cách lấy 4 viên bi trong đó có 3 viên màu đỏ: \(C_7^3C_8^1\)
Xác suất: \(P=\dfrac{C_7^3.C_8^1}{C_{15}^4}\)
b.
Lấy 4 viên không có viên đỏ nào (lấy từ 8 viên 2 màu còn lại): \(C_8^4\) cách
Lấy 4 viên có ít nhất 1 viên đỏ: \(C_{15}^4-C_8^4\)
Xác suất: \(P=\dfrac{C_{15}^4-C_8^4}{C_{15}^4}\)
c.
Các trường hợp thỏa mãn: (2 đỏ 1 xanh 1 vàng), (1 đỏ 2 xanh 1 vàng), (1 đỏ 1 vàng 2 xanh)
Số cách lấy: \(C_7^2C_5^1C_3^1+C_7^1C_5^2C_3^1+C_7^1C_5^1C_3^2\)
Xác suất: \(P=\dfrac{C_7^2C_5^1C_3^1+C_7^1C_5^2C_3^1+C_7^1C_5^1C_3^2}{C_{15}^4}\)
Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phần tử của:
2. Các biến cố: B: “ 4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ”
A.n(B)=7366
B. n(B)=7363
C. n(B)=7566
D.Đáp án khác
Số cách lấy 4 viên bi mà không có viên bi màu đỏ được chọn là:
Suy ra :
Chọn C.
Một hộp chứ 3 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ và 5 viên bi vàng có kích thước và khối lượng giống nhau. Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp. Tính xác suất của các biến cố:
\(A\): “Viên bi lấy ra có màu xanh”.
\(B\): “Viên bi lấy ra không có màu vàng”.
Vì 3 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ và 5 viên b vàng có kích thước và khối lượng như nhau nên 12 kết quả của phép thử có khả năng xảy ra bằng nhau.
- Biến cố \(A\) xảy ra khi ta lấy được viên bi màu xanh nên có 3 kết quả thuận lợi cho \(A\). Xác suất của biến có \(A\) là:
\(P\left( A \right) = \frac{3}{{12}} = \frac{1}{4}\).
- Biến cố \(B\) xảy ra khi ta lấy được viên bi không có màu vàng nên viên bi lấy được có thể có màu xanh hoặc màu đỏ. Do đó, có 7 kết quả thuận lợi cho \(B\). Xác suất của biến có \(B\) là:
\(P\left( B \right) = \frac{7}{{12}}\).