Đáp án C

Ta có  S E F G H   nhỏ nhất ⇔ S = S Δ A E H + S Δ C G F + S Δ D G H  lớn nhất (do S Δ B E F  không đổi)

⇒ 2 S = 2 x + 3 y + 6 − x 6 − y = x y − 4 x − 3 y + 36 1

Ta có   E F G H là hình thang 

⇒ A E H ⏜ = C G F ⏜ ⇒ Δ A E H ∽ Δ C G F

⇒ A E C G = A H C F ⇔ 2 y = x 3 ⇒ x y = 6 2

Từ (1), (2) ⇒ 2 S = 42 − 4 x + 18 x

Để 2S lớn nhất thì 4 x + 18 x  nhỏ nhất

Mà  4 x + 18 x ≥ 12 2 . Dấu “=” khi

4 x + 18 x ⇔ x = 3 2 2 ⇒ y = 2 2 ⇒ x + y = 7 2 2

Chọn D

Hình hộp có đáy là hình vuông cạnh: 12 - 2x

Chiều cao của hình hộp là: x

Thể tích hình hộp là  y = x ( 12 - 2 x ) 2

Bài toán đưa về tìm x ∈ (0; 6) để hàm số y = f ( x ) = x ( 12 - 2 x ) 2  có giá trị lớn nhất.

y ' = 1 ( 12 - 2 x ) 2 + x . 2 . ( 12 - 2 x ) . ( - 2 )

12 x 2 - 96 x + 144 ;

y' xác định ∀ x ∈ (0; 6)

Bảng biến thiên

Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x=2

Đáp án C

Đáp án C

S A = 1 − x 2 2 2 + 1 4 = 1 − x 2 + x 2 2 A O = x 2 2 , S O = S A 2 − A O 2 = 1 − x 2 + x 2 − x 2 2 = 1 − x 2 2 V = 1 3 S O . S A B C D = 1 3 x 2 1 − x 2 2 f ( x ) = x 2 1 − x 2 2 , x ∈ 0 ; 1 f ' ( x ) = 4 x − 5 2 x 2 4 1 − x 2 2 f ' ( x ) = 0 ⇔ x = 0 ( L ) x = 2 2 5

Đáp án D

Ta có : F D = H C = x ⇒ F H = 30 − 2 x  

 DI ⊥ F H

Δ F D H  cân tại D ⇒ S Δ F D H = 1 2 . D I . F H = 1 2 . x 2 − 30 − 2 x 2 2 . 30 − 2 x

V lăng trụ  = S Δ F D H . E F = 1 2 . x 2 − 30 − 2 x 2 2 . 30 − 2 x .30

Xét hàm y = 15 30 x − 225 . 30 − 2 x    điều kiện : 30 x − 225 ≥ 0 ⇔ x ≥ 15 2  

y ' = 15. ( − 90 x + 900 ) 30 x − 225

Cho   y ' = 0 ⇔ x = 10

vậy  V max = 10