Cho một tấm nhốm hình vuông cạnh 6 cm. Người ta muốn cắt một hình thang như hình vẽ. Tìm tổng x + y để dịnh tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ nhất.
A. 2 + 3
B. 3 2
C. 2 2
D. Tất cả sai
Cho một tấm nhôm hình vuông có cạnh 6m. Người ta cắt ra một hình thang như hình vẽ. Tìm tổng x+y để diện tích hình thang E F G H đạt giá trị nhỏ nhất.
A.7
B.5
C. 7 2 2
D. 4 2
Đáp án C
Ta có S E F G H nhỏ nhất ⇔ S = S Δ A E H + S Δ C G F + S Δ D G H lớn nhất (do S Δ B E F không đổi)
⇒ 2 S = 2 x + 3 y + 6 − x 6 − y = x y − 4 x − 3 y + 36 1
Ta có E F G H là hình thang
⇒ A E H ⏜ = C G F ⏜ ⇒ Δ A E H ∽ Δ C G F
⇒ A E C G = A H C F ⇔ 2 y = x 3 ⇒ x y = 6 2
Từ (1), (2) ⇒ 2 S = 42 − 4 x + 18 x
Để 2S lớn nhất thì 4 x + 18 x nhỏ nhất
Mà 4 x + 18 x ≥ 12 2 . Dấu “=” khi
4 x + 18 x ⇔ x = 3 2 2 ⇒ y = 2 2 ⇒ x + y = 7 2 2
Cho một tấm nhôm hình vuông có cạnh 6m. Người ta cắt ra một hình thang như hình vẽ. Tìm tổng x+y để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ nhất
A. 7
B. 5
C. 7 2 2
D. 4 2
Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 6cm. Người ta muốn cắt một hình thang như hình vẽ. Trong đó A E = 2 ( c m ) , A H = x ( c m ) , C F = 3 ( c m ) , C G = y ( c m ) . Tìm tổng x+y để diện tích hình thang đạt giá trị nhỏ nhất
A.x+y=7
B.x+y=5
C. x + y = 7 2 2
D. x + y = 4 2
Cho tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ bên để được một cái hộp không nắp. Với giá trị nào của x thì hộp nhận được có thể tích lớn nhất?
A. 6
B. 4
C. 3
D. 2
Chọn D
Hình hộp có đáy là hình vuông cạnh: 12 - 2x
Chiều cao của hình hộp là: x
Thể tích hình hộp là y = x ( 12 - 2 x ) 2
Bài toán đưa về tìm x ∈ (0; 6) để hàm số y = f ( x ) = x ( 12 - 2 x ) 2 có giá trị lớn nhất.
y ' = 1 ( 12 - 2 x ) 2 + x . 2 . ( 12 - 2 x ) . ( - 2 )
12 x 2 - 96 x + 144 ;
y' xác định ∀ x ∈ (0; 6)
Bảng biến thiên
Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x=2
Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 1 (m) như hình vẽ dưới đây. Người ta cắt phần tô đậm của tấm nhôm rồi gập thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x (m). Tìm giá trị của x để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất.
A . x = 2 4
B . x = 2 3
C . x = 2 2 5
D . x = 1 2
Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 1(m) như hình vẽ dưới đây. Người ta cắt phần tô đậm của tấm nhôm rồi gập thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x(m) Tìm giá trị của x để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất.
A. x = 2 4
B. x = 2 3
C. x = 2 2 5
D. x = 1 2
Đáp án C
S A = 1 − x 2 2 2 + 1 4 = 1 − x 2 + x 2 2 A O = x 2 2 , S O = S A 2 − A O 2 = 1 − x 2 + x 2 − x 2 2 = 1 − x 2 2 V = 1 3 S O . S A B C D = 1 3 x 2 1 − x 2 2 f ( x ) = x 2 1 − x 2 2 , x ∈ 0 ; 1 f ' ( x ) = 4 x − 5 2 x 2 4 1 − x 2 2 f ' ( x ) = 0 ⇔ x = 0 ( L ) x = 2 2 5
một hình thang có tổng 2 đáy là 60 cm chiều cao bằng\(\dfrac{2}{6}\) đáy lớn đáy bé gấp đôi chiều cao người ta mở rộng hình thang về phía cạnh bên không vuông góc với đáy để được 1 hình chữ nhật
a tìm diện tích hình thang vuông ?
b tìm diện tích phần mở rộng
Một tấm kẽm hình vuông ABCD có cạnh bằng 30cm. Người ta gập tấm kẽm theo hai cạnh EF và GH cho đến khi AD và BC trùng nhau như hình vẽ bên để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Giá trị của x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất là:
Một tấm kẽm hình vuông ABCD có
cạnh bằng 30cm. Người ta gập tấm kẽm theo
hai cạnh EF và GH cho đến khi AD và BC
trùng nhau như hình vẽ bên để được một hình
lăng trụ khuyết hai đáy. Giá trị của x để thể
tích khối lăng trụ lớn nhất là:
A. x = 5 c m
B. x = 9 c m
C. x = 8 c m
D. x = 10 c m
Đáp án D
Ta có : F D = H C = x ⇒ F H = 30 − 2 x
DI ⊥ F H
Δ F D H cân tại D ⇒ S Δ F D H = 1 2 . D I . F H = 1 2 . x 2 − 30 − 2 x 2 2 . 30 − 2 x
V lăng trụ = S Δ F D H . E F = 1 2 . x 2 − 30 − 2 x 2 2 . 30 − 2 x .30
Xét hàm y = 15 30 x − 225 . 30 − 2 x điều kiện : 30 x − 225 ≥ 0 ⇔ x ≥ 15 2
y ' = 15. ( − 90 x + 900 ) 30 x − 225
Cho y ' = 0 ⇔ x = 10
vậy V max = 10