Question

Cho một tấm nhôm hình vuông có cạnh 6m. Người ta cắt ra một hình thang như hình vẽ. Tìm tổng x+y để diện tích hình thang  E F G H đạt giá trị nhỏ nhất. 

A.7

B.5

C. 7 2 2

D. 4 2

Answer 1

Đáp án C

Ta có  S E F G H   nhỏ nhất ⇔ S = S Δ A E H + S Δ C G F + S Δ D G H  lớn nhất (do S Δ B E F  không đổi)

⇒ 2 S = 2 x + 3 y + 6 − x 6 − y = x y − 4 x − 3 y + 36 1

Ta có   E F G H là hình thang 

⇒ A E H ⏜ = C G F ⏜ ⇒ Δ A E H ∽ Δ C G F

⇒ A E C G = A H C F ⇔ 2 y = x 3 ⇒ x y = 6 2

Từ (1), (2) ⇒ 2 S = 42 − 4 x + 18 x

Để 2S lớn nhất thì 4 x + 18 x  nhỏ nhất

Mà  4 x + 18 x ≥ 12 2 . Dấu “=” khi

4 x + 18 x ⇔ x = 3 2 2 ⇒ y = 2 2 ⇒ x + y = 7 2 2