dùng Pitago đảo thử từng cặp 1 thôi:v

ta có: \(\left(b-c\right)^2+h^2=b^2+c^2-2bc+h^2\)(1)

vì tam giác ABC vuông ở A có đường cao AH nên \(a^2=b^2+c^2\)và\(AB.AB=AH.BC=2S\)hay\(b.c=a.h\)

\(\Rightarrow b^2+c^2-2bc+h^2=a^2-2ah+h^2=\left(a-h\right)^2\)

dể

a) Xét ΔABC và ΔHBA có
chung góc B
BAC = AHC (=90°)
=> ΔABC ∽ ΔHBA(gg)

Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có

góc HBA=góc HAC

=>ΔHBA đồng dạng với ΔHAC

=>HB/HA=HA/HC

=>HA^2=HB*HC

a) Ta có:

\(h^2=b'.c'=36.64=2304\Rightarrow h=48\left(cm\right)\) (định lí 2)

\(b^2=a.b'=\left(b'+c'\right).b'=\left(36+64\right).3600\Rightarrow b=60\left(cm\right)\)(định lí 1)

\(c^2=a.c'=\left(b'+c'\right).c'=\left(36+64\right).64=6400\Rightarrow c=80\left(cm\right)\)

(định lí 1)

Vậy b = 60cm; c = 80cm; h=48

b) Ta có: \(c^2=a.c'\Leftrightarrow6^2=9.c'\Leftrightarrow c'=\dfrac{36}{9}=4\left(cm\right)\)

mà c' + b' = a \(\Rightarrow b'=a-c'=9-4=5\left(cm\right)\)

\(h^2=b'.c'=5.4=20\Rightarrow h=2\sqrt{5}\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có: \(b^2=a^2-c^2=9^2-6^2=45\Rightarrow b=3\sqrt{5}\left(cm\right)\)

Vậy h = \(2\sqrt{5}cm;b=3\sqrt{5}cm;\) c' = 4cm; b' = 5cm

a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có

AB=AC

\(\widehat{BAE}\) chung

Do đó: ΔABE=ΔACF

b: Xét ΔAFH vuông tại F và ΔAEH vuông tại E có

AH chung

AF=AE

Do đó: ΔAFH=ΔAEH

Suy ra: \(\widehat{FAH}=\widehat{EAH}\)

hay AH là tia phân giác của góc BAC

mà ΔABC cân tại A

nên AH là đường cao

Xét tg ABE vuông tại E và tg ACF vuông tại F, có:

AB=AC(tg ABC cân tại A)

góc E=góc F(=90 độ)

góc BAE chung.

=>tg ABE=tg ACF.

 b, Xét tg AHF vuông tại F và ΔAEH vuông tại E có

AH chung.

AF=AE(2 cạnh tương ứng)

góc E=góc F.

=>tg AHF=tg AEH.

=>góc FAH=góc EAH.

=>AH là cạnh chung của 2 góc. Vậy AH là tia phân giác của góc BAC.

a: Xét tứ giác AHCN có 

\(\widehat{AHC}+\widehat{ANC}=180^0\)

Do đó: AHCN là tứ giác nội tiếp

a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

c: \(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{6\cdot4.5}{2}=3\cdot4.5=13.5\left(cm^2\right)\)

a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có

AB=AC(ΔBAC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: BH=CH(hai cạnh tương ứng)

mà BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

nên \(BH=CH=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:

\(AB^2=BH^2+AH^2\)

\(\Leftrightarrow AH^2=AB^2-BH^2=5^2-4^2=9\)

hay AH=3(cm)

Vậy: AH=3cm

b) Xét ΔDBH vuông tại D và ΔECH vuông tại E có 

BH=CH(cmt)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔDBH=ΔECH(Cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: HD=HE(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔHDE có HD=HE(cmt)

nên ΔHDE cân tại H(Định nghĩa tam giác cân)