Cho |x| < 2. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức A = x 4 + 2 x 3 – 8 x – 16
A. A > 1
B. A > 0
C. A < 0
D. A ≥ 1
Cho x = 10 – y. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức N = x 3 + 3 x 2 y + 3 x y 2 + y 3 + x 2 + 2 x y + y 2
A. N > 1200
B. N < 1000
C. N < 0
D. N > 1000
Ta có
N = x 3 + 3 x 2 y + 3 x y 2 + y 3 + x 2 + 2 x y + y 2 = ( x 3 + 3 x 2 y + 3 x y 2 + y 3 ) + ( x 2 + 2 x y + y 2 ) = ( x + y ) 3 + ( x + y ) 2 = ( x + y ) 2 ( x + y + 1 )
Từ đề bài x = 10 – y ó x + y = 10. Thay x + y = 10 vào N = ( x + y ) 2 (x + y + 1) ta được
N = 10 2 (10 + 1) = 1100
Suy ra N > 1000 khi x = 10 – y
Đáp án cần chọn là: D
Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức
M = 10 (x + 2)(3 − x) − 12 (3 − x)(3 + x) − 1 (x + 3)(x + 2) với x = -0,25?
A. M = 16.
B. M > 1.
C. M < 0.
D. 0 < M < 1.
Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của các biểu thức
B = x x 3 + 1 + 1 − x x 2 − x + 1 + 1 x + 1 với x = -2?
A. B > 0.
B. B < -1.
C. B < 0.
D. B > 1.
B = x x 3 + 1 + 1 − x x 2 − x + 1 + 1 x + 1 = x (x + 1)(x 2 − x + 1) + (1 − x)(x + 1) (x + 1)(x 2 − x + 1) + 1.(x 2 − x + 1) (x + 1)(x 2 − x + 1) = x + 1 − x 2 + x 2 − x + 1 (x + 1)(x 2 − x + 1) = 2 x 3 + 1
Cho biểu thức P = x(x – y) + y(x + y) – y 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Giá trị biểu thức P không phụ thuộc vào giá trị của x và y.
B. Giá trị biểu thức P phụ thuộc vào giá trị của x và y
C. Giá trị biểu thức P chỉ phụ thuộc vào giá trị của x.
D. Giá trị biểu thức P chỉ phụ thuộc vào giá trị của y.
\(P=x^2-xy+xy+y^2-y^2=x^2\)
Vậy chọn C
Cho biểu thức P = x(x – y) + y(x + y) – y 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Giá trị biểu thức P không phụ thuộc vào giá trị của x và y.
B. Giá trị biểu thức P phụ thuộc vào giá trị của x và y
C. Giá trị biểu thức P chỉ phụ thuộc vào giá trị của x.
D. Giá trị biểu thức P chỉ phụ thuộc vào giá trị của y.
Bài làm:
\(P=x\left(x-y\right)+y\left(x+y\right)-y^2\)
\(=x^2-xy+xy+y^2-y^2\)
\(=x^2\)
Vậy biểu thức P chỉ phụ thuộc vào giá trị x.
Chọn C.
Gọi a là một nghiệm của phương trình ( 26 + 15 3 ) x + 2 ( 7 + 4 3 ) x - 2 ( 2 - 3 ) x = 1 . Khi đó giá trị của biểu thức nào sau đây là đúng?
A. a 2 + a = 2
B. s i n 2 a + cos a = 1
C. 2 + cos a = 2
D. 3 a + 2 a = 5
Cho ba số thực x, y, z không âm thỏa mãn \(2^x+4^y+8^z=4\). Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S=\dfrac{x}{6}+\dfrac{y}{3}+\dfrac{z}{2}\). Đặt \(T=2M+6N\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. \(T\in\left(1,2\right)\) B. \(T\in\left(2,3\right)\) C. \(T\in\left(3,4\right)\) D. \(T\in\left(4,5\right)\)
Giải chi tiết cho mình với ạ, mình cảm ơn nhiều ♥
Đặt \(\left(\dfrac{x}{6};\dfrac{y}{3};\dfrac{z}{2}\right)=\left(a;b;c\right)\Rightarrow2^{6a}+4^{3b}+8^{2c}=4\)
\(\Leftrightarrow64^a+64^b+64^c=4\)
Áp dụng BĐT Cô-si:
\(4=64^a+64^b+64^c\ge3\sqrt[3]{64^{a+b+c}}\Rightarrow64^{a+b+c}\le\dfrac{64}{27}\)
\(\Rightarrow a+b+c\le log_{64}\left(\dfrac{64}{27}\right)\Rightarrow M=log_{64}\left(\dfrac{64}{27}\right)\)
Lại có: \(x;y;z\ge0\Rightarrow a;b;c\ge0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}64^a\ge1\\64^b\ge1\\64^c\ge1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(64^b-1\right)\left(64^c-1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow64^{b+c}+1\ge64^b+64^c\) (1)
Lại có: \(b+c\ge0\Rightarrow64^{b+c}\ge1\Rightarrow\left(64^a-1\right)\left(64^{b+c}-1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow64^{a+b+c}+1\ge64^a+64^{b+c}\) (2)
Cộng vế (1);(2) \(\Rightarrow4=64^a+64^b+64^c\le64^{a+b+c}+2\)
\(\Rightarrow64^{a+b+c}\ge2\Rightarrow a+b+c\ge log_{64}2\)
\(\Rightarrow N=log_{64}2\)
\(\Rightarrow T=2log_{64}\left(\dfrac{64}{27}\right)+6log_{64}\left(2\right)\approx1,4\)
Biết đa thức x 4 + a x 2 + b chia hết cho x 2 – x + 1. Khi đó, khẳng định nào sau đây là đúng.
A. a < b
B. a > b
C. a = b
D. a = 2b
Ta có
Phần dư của phép chia là R = (a – 1)x + b – A. Để phép chia trên là phép chia hết thì R = 0, Ɐx
ó (a – 1)x + b – a = 0, Ɐx
ó a - 1 = 0 b - a = 0 ó a = 1 b = 1 ó a = b
Đáp án cần chọn là: C
Cho biểu thức g(x) = (m-1) x2+2( m-1) +m-3.
Tùy theo giá trị của tham số m, khẳng định nào sau đây là sai?
A. khi m=1 thì g(x) < 0 mọi x
B. m > 1 thì tam thức g(x) có hai nghiệm phân biệt
C. khi m < 1 thì g(x) < 0 mọi x
D. Cả A, B, C đều sai
Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về đồng phân cấu tạo ? Hai chất X và Y là đồng phân cấu tạo của nhau thì chúng có
A. công thức phân tử giống nhau, nhưng cấu tạo hoá học khác nhau.
B. cấu tạo hoá học khác nhau và cấu trúc không gian khác nhau.
C. công thức phân tử khác nhau, nhưng cấu tạo hoá học tương tự nhau.
D. công thức cấu tạo giống nhau nhưng cấu trúc không gian khác nhau.
Đáp án A
Những hợp chất có cùng công thức phân tử nhưng có cấu tạo hóa học khác nhau gọi là những đồng phân cấu tạo.
VD: Butan-1-ol và đietyl ete có cùng công thức phân tử C4H10O nhưng do khác nhau về cấu tạo hóa học nên khác nhau về tính chất vật lí và tính chất chất hóa học.