Question

Cho |x| < 2. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức A = x 4   +   2 x 3   –   8 x   –   16  

A. A > 1

B. A > 0

C. A < 0

D. A ≥ 1

Answer 1

Ta có

A   =   x 4   +   2 x 3   –   8 x   –   16     =   ( x 4   –   16 )   +   ( 2 x 3   –   8 x )   =   ( x 2   –   4 ) ( x 2   +   4 )   +   2 x ( x 2   –   4 )     =   ( x 2   –   4 ) ( x 2   +   2 x   +   4 )

 

Ta có

x 2   +   2 x   +   4   =   x 2   +   2 x   +   1   +   3   =   ( x   +   1 ) 2   +   3   ≥   3   >   0 ,   Ɐ x     M à   | x |   <   2   ⇔   x 2   <   4   ⇔   x 2   –   4   <   0

Suy ra A = ( x 2   –   4 ) ( x 2   +   2 x   +   4 ) < 0 khi |x| < 2

Đáp án cần chọn là: C