Đáp án C

2 − x n = ∑ k = 0 n C n k − x k .2 n − k ⇒  hệ số của x 4  là: C n 4 − 1 4 .2 n − 4 = 280 ⇔ n = 7  

SHTQ là: \(C^k_4\cdot\left(x^3\right)^{4-k}\cdot\left(\dfrac{1}{x}\right)^k=C^k_4\cdot x^{12-4k}\)

Số hạng ko chứa x tương ứng với 12-4k=0

=>k=3

=>SH đó là \(C^3_4=4\)

Đáp án D

Ta có:  ( x − 2 x 2 ) 21 = ∑ k = 0 21 C 21 k . x k . ( − 2 x 2 ) 21 − k = ∑ k = 0 21 C 21 k . x k − 2 ( 21 − k ) ( − 2 ) 21 − k

Số hạng không chứa x ó k – 2(21 – k) = 0 ó k = 14

Số cần tìm là C 21 14 ( − 2 ) 21 − 14 = C 21 7 ( − 2 ) 7   (theo tính chất C n k = C n n − k )

Đáp án C

Ta có P ( x ) = 1 + 2 x 12 = ∑ k = 0 12 C 12 k 1 12 - k = ∑ k = 0 12 C 12 k 2 k x k .

Gọi a k = C 12 K 2 K , 0 ≤ k ≤ 12 , k ∈ ℕ  là hệ số lớn nhất trong khai triển.

Suy ra a k ≥ a k + 1 a k ≥ a k - 1 ⇔ c 12 k 2 k ≥ c 12 k + 1 2 k + 1 c 12 k 2 k ≥ c 12 k - 1 2 k - 1  

⇔ 12 ! 12 - k ! k ! . 2 k ≥ 12 ! 11 - k ! k + 1 ! . 2 k + 1 12 ! 12 - k ! k ! . 2 k ≥ 12 ! 13 - k ! k + 1 ! . 2 k - 1 ⇔ 1 12 - k ≥ 2 k + 1 1 k ≥ 1 2 13 - k

Vậy hệ số lớn nhất trong khai triển đã cho là a 8 = 2 8 c 12 8 = 126720 .