Hãy chứng minh định lí Ptoleme
các bạn chứng minh giúp mình định lý ptoleme bằng cách của lớp 8 được không ?
Chứng minh định lý Ptoleme
Ai giúp với
cho định lí : Góc tạo bởi hai tia phân giác của 2 góc kề bù là 1 góc vuông
- Hãy cho biết giả thiết của định lí
- Hãy cho biết kết luận của định lí
- Hãy chứng minh định lí trên
b, cho định lí :nếu 1 đường thẳng cắ 2 đường thẳng phân biệt và trong số các góc tạo thành có 1 cặp góc so le trong bằng nhau thì các góc đồng vị bằng nhau
- Hãy cho biết giả thiết của định lí đó
- Hãy cho biết kết luận của định lí đó
- Hãy chứng minh định lí đó
Nhanh là 1 Like nha !!!!!!!!!!!!!!!!!!
khó thì 10 like cũng ko được nữa là 1 like
a)
giả thiết vs kết luận bạn tự ghi nha, có đó dễ.
c/m:
gọi x và y là số đo góc tạo bởi 2 tia phân giác của 2 góc kề bù.
ta có: 2x + 2y= 180 độ
suy ra x+y = 180/2=90 độ
Bài 1 :
Giả thiết : Góc tạo bởi hai tia phân giác của 2 góc kề bù
Kết luận : là 1 góc vuông
Chứng minh :
gọi x và y là số đo góc tạo bởi 2 tia phân giác của 2 góc kề bù.
ta có: 2x + 2y= 180 độ
suy ra x+y = \(\dfrac{180^o}{90^o}\)=90 độ
Bài 2:
Giả thiết: Nếu một đường thẳng cắt 2 đường thẳng phân biệt trogn số các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau
Kết luận: thì các cặp góc đồng vị bằng nhau.
Hướng dẫn nha:
Bạn vẽ hai đường thẳng phân biệt song song vs nhau
Vẽ một đường thẳng bất kì đi qua 2 đưuòng thẳng song song đó.
Khi đó sẽ tạo thành hai cặp góc so le trong và đồng vị bằng nhau.
Hãy nêu giả thiết và kết luận của định lí 1: Tổng ba góc của một tam giác bằng 1800. - Hãy chứng minh định lí đó.
Giả thiết: ΔABC
Kết luận: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)
Hãy chứng minh định lí Pytago đảo ?
Cho \(\Delta ABC\)có: \(AB^2+AC^2=BC^2\)đường cao \(AH\)
Chứng minh: \(\Delta ABC\)vuông tại A (tức Pytago đảo)
Bài làm
Áp dụng định lý Pytago ta có:
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
\(AC^2=AH^2+HC^2\)
Theo giả thiết ta có: \(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow\)\(AH^2=BH.CH\) \(\Rightarrow\)\(\frac{AH}{CH}=\frac{BH}{AH}\)
Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta CAH\)có:
\(\frac{AH}{CH}=\frac{BH}{AH}\) (cmt)
\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^0\)
suy ra: \(\Delta ABH~\Delta CAH\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\)
suy ra: \(\widehat{BAC}=90^0\)
Trong 1 tam giac vuong co ti le cua 3 canh
Đầu tiên Bình phương của cạnh huyền ,bạn bình phương tỉ số đó lên (rồi đánh số 1 nhỏ)
Sau đó Tổng bình phương 2 cạnh còn lại rồi tính ra công lại bằng số bình phương của cạnh huyền(rồi đánh số 2)
Từ 1 và 2 suy ra:Tổng bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương 2 cạnh góc vuông
Vậy là bạn chứng minh bình thường rồi kết luận định lí của pitago đảo thành pitago.Vậy là xong rồi
Định lí Pytago đảo.
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bẳng tổng bình phương các cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông.
∆ABC :BC2=AB2+AC2
=> \(\widehat{BAC}\)= 902
Cho định lí : Góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kế bù là một góc vuông .
-Hãy cho bík giả thuyết của định lí .
-Hãy cho bík kết luận của định lí .
-Hãy chứng minh định lí trên
- Giả thuyết: cho góc tạo bởi 2 tia phân giác của 2 góc kề bù
- Kết luận: đó là 1 góc vuông
- Chứng minh:
Ta có hình vẽ:
Do Om là tia phân giác của góc zOy => góc \(zOm=mOy=\frac{1}{2}.zOy\)
Do On là tia phân giác của góc xOz => góc \(xOn=nOz=\frac{1}{2}.xOz\)
Ta có:
zOy + xOz = 180o (kề bù)
=> \(\frac{1}{2}.zOy+\frac{1}{2}.xOz=\frac{1}{2}.180^o\)
=> zOm + zOn = 90o
Lại có: zOn + zOm = mOn => mOn = 90o là góc vuông (đpcm)
Hãy chứng minh định lí Mélélaus và định lí Céva ? (Điều kiện cần và đủ)
Định lí CEVA
Cho tam giác ABC với các điểm M, N, P khác A, B, C theo thứ tự thuộc BC, CA, AB. Khi đó các đường thẳng AM, BN. CP đồng quy hoặc đôi một song song khi chỉ khi \(\frac{\overline{MB}}{\overline{MC}}.\frac{\overline{NC}}{\overline{NA}}.\frac{\overline{PA}}{\overline{PB}}=-1\)
Bài làm:
ĐIỀU KIỆN CẦN
Trường hợp 1: AM, BN, CP đồng quy
Giả sử AM, BN, CP đồng quy tại O. Qua A vẽ đường thẳng song song với BC đường thẳng này cắt BN, CP lần lượt tại X, Y
Áp dụng Talet ta có:
\(\frac{\overline{MB}}{\overline{MC}}.\frac{\overline{NC}}{\overline{NA}}.\frac{\overline{PA}}{\overline{PB}}=\frac{\overline{AX}}{\overline{AY}}.\frac{\overline{BC}}{\overline{XA}}.\frac{\overline{YA}}{\overline{CB}}=\frac{\overline{AX}}{\overline{XA}}.\frac{\overline{BC}}{\overline{CB}}.\frac{\overline{YA}}{\overline{AY}}=\left(-1\right).\left(-1\right).\left(-1\right)=-1\)
Trường hợp 2: AM, BN, CP đôi một song song
Áp dụng TALET ta có:
\(\frac{\overline{MB}}{\overline{MC}}.\frac{\overline{NC}}{\overline{NA}}.\frac{\overline{PA}}{\overline{PB}}=\frac{\overline{MB}}{\overline{MC}}.\frac{\overline{BC}}{\overline{BM}}.\frac{\overline{CM}}{\overline{CB}}=\frac{\overline{MB}}{\overline{BM}}.\frac{\overline{BC}}{\overline{CB}}.\frac{\overline{CM}}{\overline{MC}}=\left(-1\right).\left(-1\right).\left(-1\right)=-1\)
Như vậy trong cả 2 trường hợp ta đều có: \(\frac{\overline{MB}}{\overline{MC}}.\frac{\overline{NC}}{\overline{NA}}.\frac{\overline{PA}}{\overline{PB}}=-1\)
p/s: điều kiện đủ và MELELAUS tối mai c/m tiếp, bh mk bận
ĐIỀU KIỆN ĐỦ: Ta chứng minh nếu 3 đường AM, BN, CP không đôi một song song thì chúng đồng quy
Giả sử AM, BN không song song. Đặt O là giao điểm của AM và BN
Khi đó CO và AB không song song. Thật vậy nếu CO và AB song song thì theo Talet ta có:
\(\frac{\overline{MB}}{\overline{MC}}=\frac{\overline{AB}}{\overline{OC}}=-\frac{\overline{AB}}{\overline{CA}}=-\frac{\overline{NA}}{\overline{NC}}\Rightarrow\frac{\overline{MB}}{\overline{,MC}}.\frac{\overline{NC}}{\overline{NA}}=-1\)
Mặt khác theo giải thiết: \(\frac{\overline{MB}}{\overline{MC}}.\frac{\overline{NC}}{\overline{NA}}.\frac{\overline{PA}}{\overline{PB}}=-1\)
suy ra: \(\frac{\overline{PA}}{\overline{PB}}=1\)\(\Rightarrow\)\(\overline{PA}=\overline{PB}\)\(\Rightarrow\)\(A\equiv B\)mâu thuẫn
Vậy CO không song song với AB.
Đặt P' là giao của CO với AB
Theo kết quả đạt được trong c/m đk cần \(\frac{\overline{MB}}{\overline{MC}}.\frac{\overline{NC}}{\overline{NA}}.\frac{\overline{P'A}}{\overline{P'B}}=-1\)
Từ đó với: \(\frac{\overline{MB}}{\overline{MC}}.\frac{\overline{NC}}{NA}.\frac{\overline{PA}}{\overline{PB}}=-1\)
ta có: \(\frac{\overline{P'A}}{\overline{P'B}}=\frac{\overline{PA}}{\overline{PB}}\) \(\Rightarrow\)\(P'\equiv P\)
Như vậy AM, BN, CP đồng quy
Hãy chứng minh định lí đảo của định lí trên: Nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.
Giả sử ΔABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G.
⇒ G là trọng tâm của tam giác
Mà BM = CN (theo gt) ⇒ GB = GC ⇒ GM = GN.
Xét ΔGNB và ΔGMC có :
GN = GM (cmt)
GB = GC (cmt)
⇒ ΔGNB = ΔGMC (c.g.c) ⇒ NB = MC.
Lại có AB = 2.BN, AC = 2.CM (do M, N là trung điểm AC, AB)
⇒ AB = AC ⇒ ΔABC cân tại A.
Chứng minh định lí: trong một tam giác cân , hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau.?
Và
Hãy chứng minh định lí đảo của định lí trên: nếu hai tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân