Ta có ( α ) là (ABB’). Vì OO’ // ( α ) nên khoảng cách giữa OO’ và ( α ) bằng khoảng cách từ O đến ( α ). Dựng OH ⊥ AB′ ta có OH ⊥ ( α ).

Vậy khoảng cách cần tìm là 

Gọi d là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại tâm O của đường tròn (T).

Từ điểm M trên đường tròn (T), vẽ đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng (P).

Khi đó đường thẳng Δ song song với d và luôn cách d một khoảng bằng r.

Đường thẳng Δ thuộc mặt trụ tròn xoay có trục là đường thẳng d và bán kính r.

Chọn đáp án C

Ta có: 

Nên A nằm trong đường tròn tâm O bán kính R = 2

Xét đường thẳng ∆ đi qua điểm O và vuông gó với mặt phẳng (P). Gọi l là đưởng thẳng đi qua M₀ ε (C) và l vuông góc với (P). Do đó l // ∆. Quay mặt phẳng (Q) tạo bởi l và ∆ quanh đường thẳng ∆, thì đường thẳng l vạch lên một mặt trụ tròn xoay. Mặt trụ này chứa tất cả những đường thẳng đi qua các điểm M ε (C) và vuông góc với (P). Trục của mặt trụ là ∆ và bán kính của trụ bằng r.

Gọi I a ; - a a > 0  thuộc đường thẳng y = - x

(S) tiếp xúc với các trục tọa độ 

Chọn B.

Diện tích tam giác BCD bằng:

Diện tích này lớn nhất khi AI // CD.

Xét đường thẳng ∆ đi qua điểm O và vuông gó với mặt phẳng (P). Gọi l là đưởng thẳng đi qua M₀ ε (C) và l vuông góc với (P). Do đó l // ∆. Quay mặt phẳng (Q) tạo bởi l và ∆ quanh đường thẳng ∆, thì đường thẳng l vạch lên một mặt trụ tròn xoay. Mặt trụ này chứa tất cả những đường thẳng đi qua các điểm M ε (C) và vuông góc với (P). Trục của mặt trụ là ∆ và bán kính của trụ bằng r.

a) Ta có: \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} = 1 \Leftrightarrow y =  \pm \sqrt {1 - {x^2}} \).

Độ dài \(OM\) chính là giá trị tuyệt đối của hoành độ của điểm \(M\). Vậy \(OM = \left| x \right|\).

Độ dài \(MN\) chính là giá trị tuyệt đối của tung độ của điểm \(N\). Vậy \(MN = \left| {\sqrt {1 - {x^2}} } \right| = \sqrt {1 - {x^2}} \).

\(S\left( x \right) = {S_{ONP}} = \frac{1}{2}.NP.OM = MN.OM = \sqrt {1 - {x^2}} .\left| x \right|\).

b) Xét hàm số  \(S\left( x \right) = \sqrt {1 - {x^2}} .\left| x \right| = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x\sqrt {1 - {x^2}} }&{khi\,\,0 \le x \le 1}\\{ - x\sqrt {1 - {x^2}} }&{khi\,\, - 1 \le x < 0}\end{array}} \right.\).

ĐKXĐ: \(1 - {x^2} \ge 0 \Leftrightarrow  - 1 \le x \le 1\)

Hàm số \(S\left( x \right)\) có tập xác định là \(\left[ { - 1;1} \right]\).

Vậy hàm số \(S\left( x \right)\) xác định trên các khoảng \(\left( { - 1;0} \right)\) và \(\left( {0;1} \right)\) nên liên tục trên các khoảng \(\left( { - 1;0} \right)\) và \(\left( {0;1} \right)\).

Ta có: \(S\left( 0 \right) = 0.\sqrt {1 - {0^2}}  = 0\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} S\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {x\sqrt {1 - {x^2}} } \right) = 0.\sqrt {1 - {0^2}}  = 0\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} S\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( { - x\sqrt {1 - {x^2}} } \right) =  - 0.\sqrt {1 - {0^2}}  = 0\)

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} S\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} S\left( x \right) = 0\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} S\left( x \right) = 0 = S\left( 0 \right)\)

Vậy hàm số \(S\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 0\). Vậy hàm số \(S\left( x \right)\) liên tục trên \(\left( { - 1;1} \right)\).

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} S\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {x\sqrt {1 - {x^2}} } \right) = 1.\sqrt {1 - {1^2}}  = 0\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} S\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} \left( { - x\sqrt {1 - {x^2}} } \right) =  - 1.\sqrt {1 - {{\left( { - 1} \right)}^2}}  = 0\)