Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau: (P): x + 2y - z + 1 = 0, (Q): x + y + 2z + 3 = 0

A. d: x = -5 - 5t, y = 2 + 3t, z = t

B. d: x = -5 - 5t, y = 2 - 3t, z = t

C. d: x = -5 + 5t, y = 2 + 3t, z = t

D. d: x = 5t, y = 3 - 3t, z = -t

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau (P): x + y - z + 3 = 0, (Q): 2x - y + 6z - 2 = 0. phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

A. x - 2 5 = y - 8 = z - 1 - 3

B.  x + 2 5 = y - 8 = z - 1 - 3

C. x + 2 5 = y 8 = z - 1 - 3

D. x - 2 5 = y 8 = z - 1 - 3

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng P :   z - 1 = 0 và Q : x + y + z - 3 = 0 . Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng P , cắt đường thẳng x - 1 1 = y - 2 - 1 = z - 3 - 1 và vuông góc với đường thẳng . Phương trình của đường thẳng d là

A.  x = 3 + t y = t z = 1 + t

B. x = 3 - t y = t z = 1

C. x = 3 + t y = t z = 1

D. x = 3 + t y = - t z = 1 + t

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  ∆ :   x + 2 1 = y - 2 1 = z - 1  và mặt phẳng ( P ) :   x   +   2 y   –   3 z   +   4   =   0   . Phương trình tham số của đường thẳng d nằm trong (P), cắt và vuông góc đường thẳng ∆ là:

A.  x = 1 - 3 t y = - 2 + 3 t z = - 1 + t

B. x = - 3 + 2 t y = 1 - t z = 1 + t

C. x = - 3 - 3 t y = 1 + 2 t z = 1 + t

D. x = - 3 + t y = 1 - 2 t z = 1 - t

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - y - z + 1 = 0 và (Q): 2x + 3y - z = 0. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng giao tuyến D của hai mặt phẳng (P) và (Q). Chọn khẳng định sai

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng \(\left(P\right):x+y+z--3=0\) và đường thẳng d : \(\left\{{}\begin{matrix}x=2+t\\y=-1-2t\\z=-t\end{matrix}\right.\)

a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d sao cho giao tuyến của (P) và (Q) vuông góc với d

b) Gọi M là giao điểm của d với (P). Tìm tọa độ của điểm N nằm trên (P) sao cho đường thẳng MN vuông góc với d và \(MN=3\sqrt{14}\)

Trong không gian Oxyz, có đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng P :   x + y + z = 3 và Q :   x - y + z = 5 . Mặt phẳng (α) chứa đường thẳng d và đi qua gốc tọa độ có phương trình là 

A.  x + 4 y + z = 0

B. 5 x + 4 y + z = 0

C. x - 4 y + z = 0

D. 5 x - 4 y + z = 0