Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn x - 1 2 + y - 1 2 = 4 Phép vị tự tâm O (với O là gốc tọa độ) tỉ số k = 2 biến (C) thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau?
trong mặt phẳng oxy viết phương trình đường tròn (c) có tâm nằm trên trục hoành và đường tròn (c) tiếp xúc với cả hai đường thẳng (d1):2x-y-1=0 (d2):x-2y+1=0 Trong mặt phẳng Oxy,viết phương trình đường tròn
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x − 1 2 + y − 2 2 = 9 . Viết phương trình đường tròn ảnh của đường tròn đã cho qua phép đối xứng trục d: x = 1.
Chỉ cần tìm ảnh của tâm đường tròn qua trục d.
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): ( x + 1 ) 2 + ( y - 3 ) 2 = 4 . Phép tịnh tiến theo véc tơ v ⇀ = ( 3 ; 2 ) biến đường tròn (C) thành đường tròn có phương trình nào sau đây?
A. x - 1 2 + y + 3 2 = 4
B. x + 2 2 + y + 5 2 = 4
C. x - 2 2 + y - 5 2 = 4
D. x + 4 2 + y - 1 2 = 4
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (x-1)2+(y+2)2=10. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng x+3y-5=0
(x-1)^2+(y+2)^2=10
=>R=căn 10; I(1;-2)
Vì (d)//x+3y-5=0
nên (d): x+3y+c=0
Theo đề, ta có: d(I;(d))=can 10
=>\(\dfrac{\left|1\cdot1+3\cdot\left(-2\right)+c\right|}{\sqrt{1^2+3^2}}=\sqrt{10}\)
=>|c-5|=10
=>c=15 hoặc c=-5
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): \(x^2+y^2-2x+4y-4=0\)và điểm M(-1;-3). Gọi I là tâm của (C). Viết phương trình đường thẳng đi qua M và cắt (C) tại hai điểm A,B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất
2. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): \(x^2+y^2+4x+4y-17=0\) và điểm A(6;17). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biế tiếp tuyến đi qua điểm A.
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình ( x - 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 . Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 biến (C) thành đường tròn nào sau đây:
A. ( x - 4 ) 2 + ( y - 2 ) 2 = 16
B. ( x - 2 ) 2 + ( y - 4 ) 2 = 16
C. ( x + 2 ) 2 + ( y + 4 ) 2 = 16
D. ( x - 4 ) 2 + ( y - 2 ) 2 = 4
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): ( x + 1 ) 2 + ( y - 3 ) 2 = 4 . Phép tịnh tiến theo vectơ v → = 3 ; 2 biến đường tròn (C) thành đường tròn có phương trình nào dưới đây
A. ( x + 2 ) 2 + ( y + 5 ) 2 = 4
B. ( x - 1 ) 2 + ( y + 3 ) 2 = 4
C. ( x + 4 ) 2 + ( y - 1 ) 2 = 4
D. ( x - 2 ) 2 + ( y - 5 ) 2 = 4
Trong mặt phẳng tọa độ oxy, cho đường tròn C phương trình là : C x^2 + y^2 =1. đường tròn C' tâm I(2,2) cắt C tại A,B sao cho AB = √2. viết phương trình đường thẳng AB.
Đường tròn (C) tâm O(0;0) bán kính R=1
Phương trình đường thẳng IO có dạng: \(y=x\)
Do A;B là giao điểm của 2 đường tròn \(\Rightarrow AB\perp IO\)
Gọi H là trung điểm AB \(\Rightarrow H\in OI\) ; \(AH=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow OH=\sqrt{OA^2-AH^2}=\sqrt{1-\dfrac{1}{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
Do H thuộc OI nên tọa độ có dạng: \(H\left(x;x\right)\Rightarrow OH=\sqrt{x^2+x^2}=\sqrt{2x^2}\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x^2}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow x=\pm\dfrac{1}{2}\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}H\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}\right)\\H\left(-\dfrac{1}{2};-\dfrac{1}{2}\right)\end{matrix}\right.\)
Đường thẳng AB qua H và vuông góc OI nên nhận \(\left(1;1\right)\) là 1 vtpt có dạng:
\(\left[{}\begin{matrix}1\left(x-\dfrac{1}{2}\right)+1\left(y-\dfrac{1}{2}\right)=0\\1\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+1\left(y+\dfrac{1}{2}\right)=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y-1=0\\x+y+1=0\end{matrix}\right.\)
trong mặt phẳng Oxy,ảnh của đường tròn: (x-2)^2 + (y-1)^2=16 qua phép tịnh tiến theo vescto v=(1;3) là đường tròn có phương trình