Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, và Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, và DA.
Vecto M N → cùng với hai vecto nào sau đây là ba vecto đồng phẳng?
A. M A → v à M Q →
B. M D → v à M Q →
C. A C → v à A D →
D. M P → v à C D →
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, và Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, và DA.
Vecto A C → cùng với hai vecto nào sau đây là ba vecto không đồng phẳng?
A. A B → v à A D →
B. M N → v à A D →
C. Q M → v à B D →
D. Q P → v à C D →
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Vecto M N → không cùng phương với vecto nào?
A. P Q →
B. A P →
C. C A →
D. Q P →
*Xét tam giác ABC có M; N là trung điểm của AB, BC nên MN là đường trung bình của tam giác.
⇒ M N / / A C ; M N = 1 2 A C ( 1 )
* Xét tam giác ADC có P; Q là trung điểm của CD, DA nên PQ là đường trung bình của tam giác.
⇒ P Q / / A C ; P Q = 1 2 A C ( 2 )
* Từ (1) (2) suy ra PQ// MN; PQ = MN.
Suy ra, vecto M N → không cùng phương với vecto A P →
Đáp án B
Cho tứ diện ABCD. Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Lấy hai điểm P và Q lần lượt thuộc AD và BC sao cho P A → = m P D → và Q B → = m Q C → , với m khác 1. Vecto M P → bằng:
A. M B → − m Q C →
B. M N → − m P D →
C. M A → − m P D →
D. M N → − m Q C →
Có thể loại các phương án A, B và D vì các cặp ba vecto ( M P → , M B → , v à Q C → ) , ( M P → , M N → , P D → ) và ( M P → , M N → v à Q C → ) đều không đồng phẳng.
Phương án C đúng vì : M P → = M A → + A P → = M A → - m P D →
Đáp án C
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, và Q lần lượt là trung điểm của AB, AC, CD và DB.
Bộ ba vecto đồng phẳng là:
A. A B → , B C → , A D →
B. M P → , B C → , A D →
C. A C → , M P → , B D →
D. M P → , P Q → , C D →
Các đường thẳng MN, NP, PQ, QM cùng nằm trong một mặt phẳng và BC, AD cùng song song với mặt phẳng (MNPQ). Suy ra ba vecto M P → , B C → , A D → đồng phẳng
Đáp án B
Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Mặt phẳng α qua MN cắt AD; BC lần lượt tại P và Q. Biết MP cắt NQ tại I. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?
A. I; A; C
B. I; B; D
C. I; A: B
D. I; C; D
Ta có giao tuyến của 2 mp (ABD) và (BCD) là BD.
Lại có I ∈ M P ⊂ A B D I ∈ N Q ⊂ B C D ⇒ I thuộc giao tuyến của (ABD) và (BCD).
=> I thuộc BD => 3 điểm I; B; D thẳng hàng.
Chọn B.
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, và Q lần lượt là trung điểm của AB, AC, CD và DB.
Bộ ba vecto không đồng phẳng là:
A. A B → , M N → , C A →
B. M P → , B C → , A D →
C. A D → , M P → , P Q →
D. M P → , P Q → , P D →
Phương án A sai vì : Ba đường thẳng AB, MN, CA cùng trong mặt phẳng (ABC) nên ba vecto A B → , M N → , C A → đồng phẳng
Phương án B sai vì: hai đường thẳng BC, AD cùng song song với mặt phẳng (MNPQ) có chứa đường thẳng MP nên ba vecto M P → , B C → , A D → đồng phẳng
Phương án C sai vì : Đường thẳng AD // (MNPQ) và mặt phẳng này chứa hai đường thẳng MP, PQ nên ba vecto A D → , M P → , P Q → đồng phẳng
Phương án D đúng vì : Đường thẳng BD cắt mặt phẳng (MNPQ) và nó chứa hai đường thẳng MP, PQ nên M P → , P Q → , P D → không đồng phẳng
Đáp án D
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD, CD, BC. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. MN// BD và M N = 1 2 B D
B. MN // PQ và MN = PQ.
C. MNPQ là hình bình hành.
D. MP và NQ chéo nhau.
Chọn D.
- Vì MN, PQ lần lượt là đường trung bình tam giác ABD, BCD nên:
- Nên MN // PQ, MN = PQ.
⇒ tứ giác MNPQ là hình bình hành.
- Do đó MP và NQ cùng thuộc mặt phẳng MNPQ và hai đường thẳng này cắt nhau.
Cho hình thang ABCD với đáy BC = 2AD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của BC, MC, CD, AB và E là điểm thỏa mãn veto BN = vecto QE. Xác định vị trí điểm E Cho hình thang ABCD với đáy BC = 2AD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của BC, MC, CD, AB và E là điểm thỏa mãn veto BN = vecto QE. Xác định vị trí điểm E
Xét hình thang ADCB có
Q,P lần lượt là trung điểm của AB,DC
=>QP là đường trung bình của hình thang ADCB
=>QP//AD//BC và \(QP=\dfrac{AD+BC}{2}=\dfrac{\dfrac{BC}{2}+BC}{2}=\dfrac{3}{4}BC\)
Ta có: M là trung điểm của BC
=>\(BM=MC=\dfrac{BC}{2}\)
Ta có: N là trung điểm của MC
=>\(MN=NC=\dfrac{MC}{2}=\dfrac{BC}{4}\)
BM+MN=BN
=>\(BN=\dfrac{1}{4}BC+\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{3}{4}BC\)
=>QP=BN
Ta có: QP//BN
QP=BN
Do đó: \(\overrightarrow{QP}=\overrightarrow{BN}\)
=>Điểm E trùng với điểm P
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC, P là điểm thuộc DB sao cho PB = 2PD. Gọi Q là giao điểm của CD với mặt phẳng (MNP). Đường thẳng MP không chéo với đường thẳng nào sau đây?
A. AB
B. CD
C. NP
D. BC