Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, và Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, và DA.
Vecto A C → cùng với hai vecto nào sau đây là ba vecto không đồng phẳng?
A. A B → v à A D →
B. M N → v à A D →
C. Q M → v à B D →
D. Q P → v à C D →
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, và Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, và DA.
Vecto M N → cùng với hai vecto nào sau đây là ba vecto đồng phẳng?
A. M A → v à M Q →
B. M D → v à M Q →
C. A C → v à A D →
D. M P → v à C D →
Ta có: M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC
suy ra: MN// AC và
M
N
=
1
2
A
C
(1)
Tương tự: QP là đường trung bình của tam giác ACD nên QP // AC và Q P = 1 2 A C (2)
Từ (1) và (2) suy ra: tứ giác MNPQ là hình bình hành (có các cạnh đối song song và bằng nhau)
Đáp án C
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Vecto M N → không cùng phương với vecto nào?
A. P Q →
B. A P →
C. C A →
D. Q P →
*Xét tam giác ABC có M; N là trung điểm của AB, BC nên MN là đường trung bình của tam giác.
⇒ M N / / A C ; M N = 1 2 A C ( 1 )
* Xét tam giác ADC có P; Q là trung điểm của CD, DA nên PQ là đường trung bình của tam giác.
⇒ P Q / / A C ; P Q = 1 2 A C ( 2 )
* Từ (1) (2) suy ra PQ// MN; PQ = MN.
Suy ra, vecto M N → không cùng phương với vecto A P →
Đáp án B
Cho tứ diện ABCD. Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Lấy hai điểm P và Q lần lượt thuộc AD và BC sao cho P A → = m P D → và Q B → = m Q C → , với m khác 1. Vecto M P → bằng:
A. M B → − m Q C →
B. M N → − m P D →
C. M A → − m P D →
D. M N → − m Q C →
Có thể loại các phương án A, B và D vì các cặp ba vecto ( M P → , M B → , v à Q C → ) , ( M P → , M N → , P D → ) và ( M P → , M N → v à Q C → ) đều không đồng phẳng.
Phương án C đúng vì : M P → = M A → + A P → = M A → - m P D →
Đáp án C
Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Mặt phẳng α qua MN cắt AD; BC lần lượt tại P và Q. Biết MP cắt NQ tại I. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?
A. I; A; C
B. I; B; D
C. I; A: B
D. I; C; D
Ta có giao tuyến của 2 mp (ABD) và (BCD) là BD.
Lại có I ∈ M P ⊂ A B D I ∈ N Q ⊂ B C D ⇒ I thuộc giao tuyến của (ABD) và (BCD).
=> I thuộc BD => 3 điểm I; B; D thẳng hàng.
Chọn B.
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, và Q lần lượt là trung điểm của AB, AC, CD và DB.
Bộ ba vecto đồng phẳng là:
A. A B → , B C → , A D →
B. M P → , B C → , A D →
C. A C → , M P → , B D →
D. M P → , P Q → , C D →
Các đường thẳng MN, NP, PQ, QM cùng nằm trong một mặt phẳng và BC, AD cùng song song với mặt phẳng (MNPQ). Suy ra ba vecto M P → , B C → , A D → đồng phẳng
Đáp án B
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, và Q lần lượt là trung điểm của AB, AC, CD và DB.
Bộ ba vecto không đồng phẳng là:
A. A B → , M N → , C A →
B. M P → , B C → , A D →
C. A D → , M P → , P Q →
D. M P → , P Q → , P D →
Phương án A sai vì : Ba đường thẳng AB, MN, CA cùng trong mặt phẳng (ABC) nên ba vecto A B → , M N → , C A → đồng phẳng
Phương án B sai vì: hai đường thẳng BC, AD cùng song song với mặt phẳng (MNPQ) có chứa đường thẳng MP nên ba vecto M P → , B C → , A D → đồng phẳng
Phương án C sai vì : Đường thẳng AD // (MNPQ) và mặt phẳng này chứa hai đường thẳng MP, PQ nên ba vecto A D → , M P → , P Q → đồng phẳng
Phương án D đúng vì : Đường thẳng BD cắt mặt phẳng (MNPQ) và nó chứa hai đường thẳng MP, PQ nên M P → , P Q → , P D → không đồng phẳng
Đáp án D
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD, CD, BC. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. MN// BD và M N = 1 2 B D
B. MN // PQ và MN = PQ.
C. MNPQ là hình bình hành.
D. MP và NQ chéo nhau.
Chọn D.
- Vì MN, PQ lần lượt là đường trung bình tam giác ABD, BCD nên:
- Nên MN // PQ, MN = PQ.
⇒ tứ giác MNPQ là hình bình hành.
- Do đó MP và NQ cùng thuộc mặt phẳng MNPQ và hai đường thẳng này cắt nhau.
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC, P là điểm thuộc DB sao cho PB = 2PD. Gọi Q là giao điểm của CD với mặt phẳng (MNP). Đường thẳng MP không chéo với đường thẳng nào sau đây?
A. AB
B. CD
C. NP
D. BC
Cho hình thang ABCD với đáy BC = 2AD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của BC, MC, CD, AB và E là điểm thỏa mãn veto BN = vecto QE. Xác định vị trí điểm E Cho hình thang ABCD với đáy BC = 2AD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của BC, MC, CD, AB và E là điểm thỏa mãn veto BN = vecto QE. Xác định vị trí điểm E
Xét hình thang ADCB có
Q,P lần lượt là trung điểm của AB,DC
=>QP là đường trung bình của hình thang ADCB
=>QP//AD//BC và \(QP=\dfrac{AD+BC}{2}=\dfrac{\dfrac{BC}{2}+BC}{2}=\dfrac{3}{4}BC\)
Ta có: M là trung điểm của BC
=>\(BM=MC=\dfrac{BC}{2}\)
Ta có: N là trung điểm của MC
=>\(MN=NC=\dfrac{MC}{2}=\dfrac{BC}{4}\)
BM+MN=BN
=>\(BN=\dfrac{1}{4}BC+\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{3}{4}BC\)
=>QP=BN
Ta có: QP//BN
QP=BN
Do đó: \(\overrightarrow{QP}=\overrightarrow{BN}\)
=>Điểm E trùng với điểm P