Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông và SA ⊥ (ABCD) Tam giác SOD là:
A. Tam giác thường
B. Tam giác cân
C. Tam giác đều
D. Tam giác vuông
Những câu hỏi liên quan
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên
S
A
a
2
và cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBD là tam giác đều. Thể tích khối chóp S.ABCD là A.
2
2
a
3
3
B.
2
a
3
2...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên S A = a 2 và cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBD là tam giác đều. Thể tích khối chóp S.ABCD là
A. 2 2 a 3 3
B. 2 a 3 2
C. 2 a 3 3
D. a 3 2
Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB vuông cân tại S và tam giác SCD đều. Tính bán kính mặt cầu ngoài tiếp hình chóp S.ABCD.
Đọc tiếp
Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.
Tam giác SAB vuông cân tại S và tam giác SCD đều. Tính bán
kính mặt cầu ngoài tiếp hình chóp S.ABCD.
Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB vuông cân tại S và tam giác SCD đều. Tính bán kính mặt cầu ngoài tiếp hình chóp S.ABCD. A.
R
a
2
B.
R
a
7
12
C.
R
a
3
D.
R...
Đọc tiếp
Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB vuông cân tại S và tam giác SCD đều. Tính bán kính mặt cầu ngoài tiếp hình chóp S.ABCD.
A. R = a 2
B. R = a 7 12
C. R = a 3
D. R = a 3 4
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và tam giác SCD vuông cân tại S. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. A.
7
3
π
a
2
B.
8
3
π
a
2
C.
5
3
π
a...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và tam giác SCD vuông cân tại S. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
A. 7 3 π a 2
B. 8 3 π a 2
C. 5 3 π a 2
D. π a 2
Đáp án A
Phương pháp:
+ Xác định chiều cao của hình chóp
+ Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp:
Bước 1: Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD
Bước 2: Xác định trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy. Kẻ đường trung trực một cạnh bên giao với trục đường tròn ở đâu đó chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
+ Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp dựa vào định lý Pytago.
+ Mặt cầu có bán kính R thì có diện tích là S = 4 π R2
Cách giải:
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và tam giác SCD vuông cân tại S. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. A.
7
3
π
a
2
B.
8
3
π
a
2
C. ...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và tam giác SCD vuông cân tại S. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
A. 7 3 π a 2
B. 8 3 π a 2
C. 5 3 π a 2
D. π a 2
Chọn A.
Phương pháp:
+ Xác định chiều cao của hình chóp
+ Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp:
Bước 1: Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD
Bước 2: Xác định trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy. Kẻ đường trung trực một cạnh bên giao với trục đường tròn ở đâu đó chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
+ Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp dựa vào định lý Pytago.
+ Mặt cầu có bán kính R thì có diện tích là S = 4 π R 2
Cách giải:
Gọi O là tâm hình vuông ABCD, gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB; CD .
Kẻ SH ⊥ MN tại H .
Ta có SN ⊥ DC ; MN ⊥ DC
⇒ DC ⊥ ( SMN )
⇒ DC ⊥ SH
Mà SH ⊥ MN
⇒ SH ⊥ (ABCD).
Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên:
Vì tam giác SDC vuông cân tại S có cạnh huyền CD = a
⇒ SN= a 2
Vì tam giác ABS đều cạnh a
⇒ SM = a 3 2
Xét tam giác SNM có:
⇒ △ S M N vuông tại S.
Suy ra:
Nhận thấy O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD .
Kẻ tia Oy / /SH , khi đó tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD nằm trên đường thẳng Oy.
Trên tia OM ta lấy K sao cho OK = OA = a 2 2 , khi đó K ∈ (O; OA)
Trong mặt phẳng (SMN ), lấy E là trung điểm SK , kẻ EI là đường trung trực của SK (I ∈ Oy).
Khi đó:
IK = IS = IA = IB = IC = ID nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD và bán kính là R = IK.
Kẻ SF ⊥ Oy
Gắn hệ trục Oxy với OM ≡ Ox; Oy / /SH
Đặt I ( 0 , y o )
Xét tam giác vuông ISF có:
Xét tam giác vuông OIK có:
Vì 
Suy ra bán kính mặt cầu:
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và tam giác SCD vuông cân tại S. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và tam giác SCD vuông cân tại S. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy (ABCD) và SAC là tam giác vuông cân. Thể tích Vcủa khối chóp S.ABCD bằng
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy (ABCD) và SAC là tam giác vuông cân. Thể tích Vcủa khối chóp S.ABCD bằng
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy ABCD và SAC là tam giác vuông cân. Thể tích Vcủa khối chóp S.ABCD bằng A.
V
a
3
3
B.
V
a
3
3
C.
V
a
3
2
D.
V
a...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy ABCD và SAC là tam giác vuông cân. Thể tích Vcủa khối chóp S.ABCD bằng
A. V = a 3 3
B. V = a 3 3
C. V = a 3 2
D. V = a 3 2 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh a, SA ⊥ mp (ABCD) và SA=a√3.
a. c/m AC ⊥( SBD)
b. c/m ΔSAC là tam giác vuông
c. c/m ΔSCD là tam giác vuông
b: SA vuông góc (ABCD)
=>SA vuông góc AC
=>ΔSAC vuông tại A
c: AC=căn a^2+a^2=a*căn 2
=>SC=căn SA^2+AC^2=a*căn 5
SD=căn SA^2+AD^2=2a
Vì DS^2+DC^2=SC^2
nên ΔSDC vuông tại D
Đúng 0
Bình luận (0)