Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh đáy bằng 3a và chiều cao bằng 8a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB’C’C.
Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh đáy bằng 3a và chiều cao bằng 8a. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB’C’C là
A. R = 4a
B. R = 5a
C. R = a 19
D. R = 2 a 19
Cho lăng trụ tam giác đều A B C . A ' B ' C ' có độ dài cạnh đáy bằng 3a và chiều cao bằng 8a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB’C’C.
A. R = 4a
B. R = 5a
C. R = a 19
D. R = 2 a 19
Chọn C.
Phương pháp: Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện cũng là mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ.
Cách giải: Nhận xét rằng mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB'C'C cũng là mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A'B'C'.
Gọi M, M' lần lượt là trung điểm BC, B'C'. Gọi G, G' lần lượt là trọng tâm
Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A’B’C’ có độ dài cạnh đáy bằng 3a và chiều cao bằng 8a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB’C’C.
A. R = 4a.
B. R =5a.
Chọn đáp án C
- Vì BB'C'C là hình chữ nhật nên mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB'C'C cũng chính là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ABB'C'C.
- Gọi H là trung điểm BC; G là trọng tâm tam giác
- Trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và trục đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật BB’C’C cắt nhau tại I.
- Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A. BB’C’C cũng chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB’C’C; bán kính R = IA.
- Ta có
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều và độ dài 9 cạnh đều bằng a. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ.
A. R = a 21 6
B. R = a 42 12
C. R = a 3 3
D. R = a 3 6
Gọi I,I’ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC, A'B'C'. Khi đó I và I’ đồng thời cũng là tâm của hai đường tròn ngoại tiếp các tam giác ấy và nằm trong hai mặt phẳng cùng vuông góc với đường thẳng II’. Suy ra trung điểm O của đoạn II’ chính là tâm của mặt cầu ngoại tiếp đi qua 6 đỉnh của lăng trụ đã cho.
Do đó R = O A = A I 2 + O I 2 = 2 3 . a 3 2 2 + a 2 2 = a 21 6
Đáp án A
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’
A. 32 3 πa 3 27
B. 32 3 πa 3 9
C. 8 3 πa 3 27
D. 32 3 πa 3 81
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’.
A. V = 32 3 π a 3 27 .
B. V = 32 3 π a 3 9 .
C. V = 8 3 π a 3 27 .
D. V = 32 3 π a 3 81 .
Đáp án A.
Bán kính đường tròn đáy r = B C 2 sin A = a 3
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ R = h 2 2 + r 2 = 2 a 3 ⇒ V = 4 3 π R 3 = 32 3 π a 3 27 .
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều có cạnh bằng a, cạnh bên tạo với đáy góc 300. Biết hình chiếu vuông góc của A’ trên trùng với trung điểm cạnh BC. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’ABC.
A. a 3
B. a 3 2
C. a 3 6
D. a 3 3
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho
A. V = πa 2 h 9
B. V = a 2 h 9
C. V = πa 2 h 3
D. V = 3 πa 2 h
Đáp án C
Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Ta có: R = B C 2 sin A = a 2 sin 60 ° = a 3
Thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ là:
V = πR 2 h = π a 3 2 . h = πa 2 h 3 .
Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a 2 . Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (AB'C'),(ABC) bằng 60 ° và hình chiếu A lên mặt phẳng (A'B'C') là trung điểm H của đoạn A’B’. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AHB’C’
A. R = a 86 2
B. R = a 82 6
C. R = a 68 2
D. R = a 62 8