Biết đồ thị hàm số y = x 3 - 3 x + 1 có hai điểm cực trị A, B . Khi đó phương trình đường thẳng AB là:
A. y = x-2
B. y = 2x - 1
C. y = -2x + 1
D. y = -x + 2
Biết đồ thị hàm số y = x 3 - 3 x + 1 có hai điểm cực trị A,B . Khi đó phương trình đường thẳng AB là
A. y = x -2
B. y = 2x -1
C. y = -2x +1
D. y = -x + 2
Giả sử đồ thị hàm số y=x3 -3mx2+3(m+6)x+1 có hai cực trị. khi đó đường thẳng qua hai điểm cực trị có phương trình là:
Giả sử đồ thị hàm số y=x3 -3mx2+3(m+6)x+1 có hai cực trị. khi đó đường thẳng qua hai điểm cực trị có phương trình là:
Giả sử đồ thị hàm số y=x3 -3mx2+3(m+6)x+1 có hai cực trị. khi đó đường thẳng qua hai điểm cực trị có phương trình là:
Giả sử đồ thị hàm số y=x3 -3mx2+3(m+6)x+1 có hai cực trị. khi đó đường thẳng qua hai điểm cực trị có phương trình là:
Lời giải:
Ta có \(y'=3x^2-6mx+3(m+6)=0\) có hai nghiệm $x_1,x_2$ chính là hoành độ hai cực trị của đồ thị hàm số. Theo hệ thức Viet:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2m\\ x_1x_2=m+6\end{matrix}\right.(1)\)
Gọi đường thẳng qua hai điểm cực trị có PT \((d):y=ax+b\)
Ta có: \(\left\{\begin{matrix} y_1=ax_1+b=x_1^3-3mx_1^2+3(m+6)x_1+1\\ y_2=ax_2+b=x_2^3-3mx_2^2+3(m+6)x_2+1\end{matrix}\right.\)
Dựa vào $(1)$ và biến đổi đơn giản:
\(\Rightarrow a(x_1-x_2)=(x_1-x_2)[x_1^2+x_1x_2+x_2^2-3m(x_1+x_2)+3(m+6)]\)
\(\Rightarrow a=x_1^2+x_1x_2+x_2^2-3m(x_1+x_2)+3(m+6)=-2m^2+2m+12\)
\(\Rightarrow 2b=y_1+y_2-a(x_1+x_2)=2m^2+12m+2\Rightarrow b=m^2+6m+1\)
Do đó PTĐT thu được: \((d):y=(-2m^2+2m+12)x+m^2+6m+1\)
Giả sử đồ thị hàm số y=x3 -3mx2+3(m+6)x+1 có hai cực trị. khi đó đường thẳng qua hai điểm cực trị có phương trình là:
Giả sử đồ thị hàm số y=x3 -3mx2+3(m+6)x+1 có hai cực trị. khi đó đường thẳng qua hai điểm cực trị có phương trình là:
Cho hàm số y = x^4 + 2(m + 1)x^2 + 1
a) Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 1
b) Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị. Tìm phương trình đường cong đi qua các điểm cực trị đó
b.
y = x^4 + 2(m + 1)x^2 + 1
y' = 4x^3 + 4(m + 1)x
y'= 0=> x=0 và x^2 + (m + 1)= 0 (*)
để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị thì (*) có 2 nghiệm phân biệt
=> m+1<0
<=> m< -1
ta có:
y= [4x^3 + 4(m + 1)x]*x/4+ (m+1)x^2+ 1
y= y'*x/4+ (m+1)x^2+ 1
đường cong đi qua các điểm cực trị thỏa mãn y'= 0
=> pt phương trình đường cong đi qua các điểm cực trị đó là:
y= (m+1)x^2+ 1
Vậy để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị thì m< -1
và pt phương trình đường cong đi qua các điểm cực trị đó là:
y= (m+1)x^2+ 1
b.
y = x^4 + 2(m + 1)x^2 + 1
y' = 4x^3 + 4(m + 1)x
y'= 0=> x=0 và x^2 + (m + 1)= 0 (*)
để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị thì (*) có 2 nghiệm phân biệt
=> m+1<0
<=> m< -1
ta có:
y= [4x^3 + 4(m + 1)x]*x/4+ (m+1)x^2+ 1
y= y'*x/4+ (m+1)x^2+ 1
đường cong đi qua các điểm cực trị thỏa mãn y'= 0
=> pt phương trình đường cong đi qua các điểm cực trị đó là:
y= (m+1)x^2+ 1
Vậy để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị thì m< -1
và pt phương trình đường cong đi qua các điểm cực trị đó là:
y= (m+1)x^2+ 1
Biết đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x + 1 có hai điểm cực trịA,B. Khi đó phưorng trình đường thẳng AB là:
A. y = − 2 x + 1
B. y = − x + 2
C. y = x + 2
D. y = 2 x − 1
Đáp án A
Ta có y ' = 3 x 2 − 3 .
Suy ra y = y ' 1 3 x − 2 x + 1 .
Vậy phương trình đường thẳng AB có dạng y = − 2 x + 1 .