1: (D): \(y=\left(m-2\right)x+1\)

(D'): \(y=m^2x-2x+m=x\left(m^2-2\right)+m\)

Để (D)//(D') thì \(\left\{{}\begin{matrix}m^2-2=m-2\\m< >1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m^2-m=0\\m< >1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\left(m-1\right)=0\\m< >1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=0\)

2:

a: Khi m=0 thì (D): \(y=\left(0-2\right)x+1=-2x+1\)

(D'): \(y=x\left(0^2-2\right)+0=-2x\)

b: Gọi \(\alpha\) là góc tạo bởi (D) với trục Ox

(D): y=-2x+1

=>a=-2

\(tan\alpha=a=-2\)

=>\(\alpha\simeq116^034'\)

c: (D): y=-2x+1; (D'): y=-2x

Gọi A,B lần lượt là giao điểm của (D) với trục Ox và Oy

Ox\(\perp\)Oy nên OA\(\perp\)OB

Tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-2x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-2x=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0,5\\y=0\end{matrix}\right.\)

Vậy: A(0,5;0)

\(OA=\sqrt{\left(0,5-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=0,5\)

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-2x+1=-2\cdot0+1=1\end{matrix}\right.\)

vậy:B(0;1)

\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(1-0\right)^2}=1\)

ΔOAB vuông tại O

=>\(OA^2+OB^2=AB^2\)

=>\(AB^2=1^2+0,5^2=1,25\)

=>\(AB=\sqrt{1,25}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\)

Chu vi tam giác OAB là: \(C_{OAB}=OA+OB+AB=1,5+\dfrac{\sqrt{5}}{2}=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\)

Diện tích tam giác OAB là:

\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB=\dfrac{1}{2}\cdot1\cdot0,5=0,25\)

d: (D): y=-2x+1

=>2x+y-1=0

Khoảng cách từ O đến (D) là:

\(d\left(O;\left(D\right)\right)=\dfrac{\left|0\cdot2+0\cdot1-1\right|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)

4: (D): y=(m-2)x+1

=mx-2x+1

Tọa độ điểm cố định mà (D) luôn đi qua là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-2x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-2\cdot0+1=1\end{matrix}\right.\)

Lời giải:

\(\left\{\begin{matrix} f(0)=-5\\ f(1)=9\\ f(2)=31\\ f(3)=88\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a.0^3+b.0^2+c.0+d=-5\\ a.1^3+b.1^2+c.1+d=9\\ a.2^3+b.2^2+c.2+d=31\\ a.3^3+b.3^2+c.3+d=88\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} d=-5\\ a+b+c+d=9\\ 8a+4b+2c+d=31\\ 27a+9b+3c+d=88\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} d=-5\\ a+b+c=14(1)\\ 4a+2b+c=18(2)\\ 9a+3b+c=31(3)\end{matrix}\right.\)

Lấy \((2)-(1)\Rightarrow 3a+b=4(4)\)

Lấy $(3)-(2)\Rightarrow 5a+b=13(5)$

Lấy $(5)-(4)\Rightarrow a=4,5$

$\Rightarrow b=4-3a=-9,5$

$\Rightarrow c=14-a-b=19$

Vậy.........

b) A=m³+3m²-m-3

=(m-1)(m²+m+1) +m(m-1) +2(m-1)(m+1)

=(m-1)(m²+m+1+m+2m+2)

=(m-1)(m²+4m+4-1)

=(m-1)[ (m+2)²-1 ]

=(m-1)(m+1)(m+3)

với m là số nguyên lẻ

=> m-1 là số chẵn(nếu gọi m là 2k-1 thì 2k-1-1=2k-2=2(k-1)(chẵn)

    m+1 là số chẵn (tương tự 2k11+1=2k(chẵn)

    m+3 là số chẵn (tương tự 2k-1+3=2k++2=2(k+2)(chẵn)

ta có:gọi m là 2k-1 thay vào A ta có:(với k là số nguyên bất kì)

A=(2k-2)2k(2k+2)

=(4k²-4)2k

=8k(k-1)(k+1)

k-1 ;'k và k+1 là 3 số nguyên liên tiếp

=> (k-1)k(k+1) sẽ chia hết cho 6 vì trong 3 số liên tiếp luôn có ít nhất 1 số chia hết cho 2 , 1 số chia hết cho 3

=> tích (k-1)k(k+1) luôn chia hết cho 6

=> A=8.(k-1)(k(k+1) luôn chia hết cho (8.6)=48

=> (m³+3m³-m-3) chia hết cho 48(đfcm)

ở lớp 8 ta có chứng minh rằng 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6 rồi đó ở trong sbt toán 8

giúp mình câu a với

Đặt \(log_5\left(x+5\right)=a\Rightarrow x+5=5^a\)

\(\Rightarrow a^2-\left(m+6\right)log_25^a+m^2+9=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-a\left(m+6\right)log_25+m^2+9=0\)

\(\Delta=\left(m+6\right)^2.log^2_25-4\left(m^2+9\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(log^2_25-4\right)m^2+\left(12log_2^25\right).m+36\left(log_2^25-1\right)\ge0\)

Bấm máy BPT trên và lấy số nguyên gần nhất ta được \(m\ge-2\Rightarrow\) có \(20+2+1=23\) giá trị nguyên của m

Chia 5 dư 1 tận cùng là: 1 hoặc 6

Mà 17xy chia hết cho 2,3 nên y = 6

=> 17x6 chia hết cho 2 và 3 => ( 1 + 7 + x + 6 ) \(⋮\)3 => 14 + x \(⋮\)3

=> x \(\in\){ 1;4;7 }

=> y = 6; x \(\in\){ 1;4;7 }

Các phần sau tương tự

bạn làm câu k đi

l) (x + 9) . (x² – 25) = 0  

<=> (x + 9) . (x – 5) . (x + 5) = 0   

<=> \(\left[{}\begin{matrix}\text{x + 9 = 0}\\x-5=0\\x+5=0\end{matrix}\right.\left[{}\begin{matrix}x=-9\\x=5\\x=-5\end{matrix}\right.\)

Vậy S = \(\left\{-9,5,-5\right\}\)

      e) |x - 4 |< 7         

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x-4=7\\x-4=-7\end{matrix}\right.< =>\left[{}\begin{matrix}x=11\\x=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy S = \(\left\{11;-3\right\}\)

I,(x+9).(x^2-25)=0

tương đương:x+9=0

                       x^2-25=0

tương đương : x=-9

                       x=5

e,\(\left|x-4\right|\)=7

tương đương x-4=4

                       x-4=-4

tương đương :x=0

                        x=-8

Bài 1: 

l) Ta có: \(\left(x+9\right)\left(x^2-25\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+9\right)\left(x-5\right)\left(x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+9=0\\x-5=0\\x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-9\\x=5\\x=-5\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(x\in\left\{-9;5;-5\right\}\)

e) Ta có: |x-4|<7

mà \(\left|x-4\right|\ge0\forall x\)

nên \(\left|x-4\right|\in\left\{0;1;2;3;4;5;6\right\}\)

\(\Leftrightarrow x-4\in\left\{0;1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;5;-5;6;-6\right\}\)

hay \(x\in\left\{4;5;3;6;2;7;1;8;0;9;-1;10;-2\right\}\)

Vậy: \(x\in\left\{4;5;3;6;2;7;1;8;0;9;-1;10;-2\right\}\)

f) Ta có: \(40< 31+\left|x\right|< 47\)

\(\Leftrightarrow\left|x\right|+31\in\left\{41;42;43;44;45;46\right\}\)

\(\Leftrightarrow\left|x\right|\in\left\{10;11;12;13;14;15\right\}\)

hay \(x\in\left\{10;-10;11;-11;12;-12;13;-13;-14;14;15;-15\right\}\)

Vậy: \(x\in\left\{10;-10;11;-11;12;-12;13;-13;-14;14;15;-15\right\}\)

g) Ta có: \(\left|x+3\right|\le2\)

\(\Leftrightarrow\left|x+3\right|\in\left\{0;1;2\right\}\)

\(\Leftrightarrow x+3\in\left\{0;1;-1;2;-2\right\}\)

hay \(x\in\left\{-3;-2;-4;-1;-5\right\}\)

Vậy: \(x\in\left\{-3;-2;-4;-1;-5\right\}\)

\(3\left|x-2\right|-\left|-9\right|=12\\ 3\left|x-2\right|-9=12\\ 3\left|x-2\right|=12+9=21\\ \left|x-2\right|=\dfrac{21}{3}=7\)

Suy ra \(x-2=7\) hoặc \(x-2=-7\)

Vậy \(x=9\) hoặc \(x=-5\)

\(6\left(x-2\right)-\left(x-3\right)=31\\ 6x-12-x+3=31\\ 5x-9=31\\ 5x=31+9=40\\ x=\dfrac{40}{5}=8\)

Vậy \(x=8\)