a: Xét ΔABM có DN//BM

nên DN/BM=AD/AB

hay DN/CM=AD/AB(1)

Xét ΔACM có NE//MC

nên NE/MC=AE/AC(2)

Xét ΔABC có DE//BC

nên AD/AB=AE/AC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra ND=NE

hay N là trung điểm của DE

=>MN là đường trung bình

b: Xét ΔNMD có \(\widehat{NMD}=\widehat{NDM}\left(=\widehat{DMB}\right)\)

nên ΔNMD cân tại N

Xét ΔMNE có NE=NM

nên ΔMNE cân tại N

Xét ΔMDE có 

NM là đường trung tuyến

MN=DE/2

Do đó: ΔMDE vuông tại M

AM là trung trực của BC

nên A nằm trên trung trực của BC

=>AB=AC

=>ΔABC cân tại A

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

BM=CM

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM

=>\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM};\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AM\(\perp\)BC

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

AM nằm giữa AB,AC

Do đó: AM là phân giác của \(\widehat{BAC}\)

b: Xét ΔMBA vuông tại M và ΔMCD vuông tại M có

MB=MC

\(\widehat{MBA}=\widehat{MCD}\)

Do đó: ΔMBA=ΔMCD

=>MA=MD

=>M là trung điểm của AD

c: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

=>ABDC là hình bình hành

=>BD//AC

BD//AC

AC\(\perp\)BH

Do đó: BD\(\perp\)BH

=>\(\widehat{HBD}=90^0\)

nhanh lên nhé

a: M là trung điểm của BC

=>AM là đường trung tuyến của ΔABC

b: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

BM=CM

AM chung

=>ΔABM=ΔACM

=>góc BAM=góc CAM

=>AM là phân giác của góc BAC

c: Sửa đề; tam giác ABC

AB=AC

BM=CM

=>AM là trung trực của BC

Xét △AMB và △DMC có:

\(\begin{matrix}MA=MD\left(gt\right)\\\hat{AMB}=\hat{CMD}\left(đối\text{ }đỉnh\right)\\MB=MC\left(gt\right)\end{matrix}\) ⇒ \(\Delta AMB=\Delta DMC\left(c.g.c\right)\Rightarrow\hat{ABM}=\hat{DCM}\left(1\right)\)

- Ta có: \(AM=\dfrac{1}{2}BC=MB\) ⇒ △AMB cân tại M \(\Rightarrow\hat{MAB}=\hat{MBA}\left(2\right)\)

Mặt khác: \(\hat{MAB}=\hat{MDC}\left(3\right)\)

Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow\hat{MCD}=\hat{MDC}\left(4\right)\)

Mà AF // BC \(\Rightarrow\hat{AFC}=\hat{MCD}\left(đv\right)\left(5\right)\)

Từ (4) và (5) \(\Rightarrow\hat{AFC}=\hat{MDC}\) hay △ADF cân tại A (đpcm).

a: Xét ΔEBM vuông tại E và ΔFCM vuông tại F có

MB=MC

góc B=góc C

=>ΔEBM=ΔFCM

b: Xet ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có

AM chung

ME=MF

=>ΔAEM=ΔAFM

=>AE=AF

mà ME=MF

nên AM là trung trực của EF
c: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC

nên EF//BC

d: Xet ΔABD vuông tại B và ΔACD vuông tại C có

AD chung

AB=AC

=>ΔABD=ΔACD
=>BD=CD
=>D nằm trên trung trực của BC

=>A,M,D thẳng hàng

a: Xét ΔACB có

BN.AM là đường trun tuyến

AM cắt BN tại G

=>G là trọng tâm

b: Xét ΔAKC có

CG,KN là trung tuyến

CG cắt KN tại P

=>P là trọng tâm

=>AP đi qua trung điểm của KC

a, Xét tam giác ABM và tam giác ACM có

AB=AC(gt)

BM=CM(gt)

^ABC=^ACB(gt)

=> tam giác ABM= tam giác ACM(c-g-c)

=> ^AMB=^AMC(2 g tương ứng)

=> ^AMB=^AMC=180 độ /2 =90 độ

hay AM vuông góc vs BC

b, Ta có: BM=MC=1/2 BC=5

Áp dụng đly pitago vào tam giác vuông ABM có:

AM^2=AB^2-BM^2=13^2-5^2=144

=> AM=12

chú ý

câu c em viết thiếu đề à

hok tốt