Cho hàm số y = f(x) xác định trên D = − 1 ; + ∞ \ 1 . Dưới đây là một phần đồ thị của y = f(x)
Hỏi trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng:
(I) Số điểm cực đại của hàm số trên tập xác định là 1.
(II) Hàm số có cực tiểu là -2 tại x = 1
(III) Hàm số đạt cực đại tại x = 2
(IV) Hàm số đạt cực đại tại x = -1
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Hình ảnh trên là một phần đồ thị của y trên tập xác định. Ta thấy rằng hàm số đạt cực đại tại x = 2 nhưng không chắc rằng có còn điểm cực đại nào khác trên những khoảng rộng hơn hay không (I) sai, (III) đúng.
Hàm số không xác định tại x = 1 nên không thể đạt cực tiểu tại điểm này =>(II) sai.
Chọn B
Cho hàm số y = f (x) xác định trên R và có đạo hàm f’(x) thỏa f’(x) = (1–x)(x+2)g(x)+2018 với g(x) < 0, ∀ x ∈ R . Hàm số y = f(1 – x) + 2018x + 2019 nghịch biến trên khoảng nào?
A. 1 ; + ∞
B. 0 ; 3
C. - ∞ ; 3
D. 3 ; + ∞
Đáp án D
Ta có Đáp án D
Ta có y’ = –f’(1 – x) + 2018 = –[1–(1–x)][(1–x)+2]g(1–x) – 2018 + 2018
= –x(3–x)g(1–x)
Suy ra 
(vì g(1–x) < 0,
∀
x
∈
R
)
Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3 ; + ∞
Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên D. Với x 1 , x 2 D ; x 1 > x 2 , khẳng định nào sau đây là đúng?
A. f ( x 1 ) < f ( x 2 ) thì hàm số đồng biến trên D
B. f ( x 1 ) < f ( x 2 ) thì hàm số nghịch biến trên D
C. f ( x 1 ) > f ( x 2 ) thì hàm số đồng biến trên D
D. f ( x 1 ) = f ( x 2 ) thì hàm số đồng biến trên D
Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên tập D. Khi đó:
- Hàm số đồng biến trên D x 1 ; x 2 D ; x 1 > x 2 f ( x 1 ) > f ( x 2 ) .
- Hàm số nghịch biến trên D x 1 ; x 2 D ; x 1 > x 2 f ( x 1 ) < f ( x 2 ) .
Đáp án cần chọn là: C
Cho hàm số y = f(x) xác định trên D . Với x 1 , x 2 ∈ D; x 1 < x 2 khẳng định nào sau đây là đúng?
A. f( x 1 ) < f( x 2 ) thì hàm số đồng biến trên
B. f( x 1 ) < f( x 2 ) thì hàm số nghịch biến trên
C. f( x 1 ) > f( x 2 ) thì hàm số đồng biến trên
D. f( x 1 ) = f( x 2 ) thì hàm số đồng biến trên
Đáp án A
Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D. Khi đó:
• Hàm số đồng biến trên D ⇔ ∀ x 1 , x 2 ∈ D : x 1 < x 2 ⇒ f( x 1 ) < f( x 2 )
• Hàm số nghịch biến trên D ⇔ ∀ x 1 , x 2 ∈ D : x 1 < x 2 ⇒ f( x 1 ) > f( x 2 )
Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên D. Với x 1 , x 2 D ; x 1 < x 2 , khẳng định nào sau đây là đúng?
A. f ( x 1 ) < f ( x 2 ) thì hàm số đồng biến trên D
B. f ( x 1 ) < f ( x 2 ) thì hàm số nghịch biến trên D
C. f ( x 1 ) > f ( x 2 ) thì hàm số đồng biến trên D
D. f ( x 1 ) = f ( x 2 ) thì hàm số đồng biến trên D
Cho hàm số xác định trên tập D. Khi đó:
- Hàm số đồng biến trên D x 1 ; x 2 D ; x 1 < x 2 f ( x 1 ) < f ( x 2 ) .
- Hàm số nghịch biến trên D x 1 ; x 2 D ; x 1 < x 2 f ( x 1 ) > f ( x 2 ) .
Đáp án cần chọn là: A
Cho hàm số y=3x^2 a) xác định tính đồng biến nghịch biến của hàm số b) Tính f(1); f(-1); f(2); (f(-4) có) Tìm x biết giá trị của hàm số bằng 48 d) vẽ đồ thị hàm số trên Giúp mình với nay KT giữa kì rồi:((
a: f(x)=3x^2
a=3>0
=>Hàm số đồng biến khi x>0 và nghịch biến khi x<0
b: f(1)=f(-1)=3*1^2=3
f(2)=3*2^2=12
f(-4)=3*(-4)^2=48
c: f(x)=48
=>x^2=48/3=16
=>x=4 hoặc x=-4
d; 
Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên tập D = ℝ \ { - 1 } và có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y=f(x) Khẳng định nào sau đây là khẳng
định sai?
A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [ 1 ; 8 ] bằng -2
B. Phương trình f(x)=m có 3 nghiệm thực phân biệt khi x > -2
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x=3
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( - ∞ ; 3 )
Đáp án D
Tại -1 hàm số không xác định nên không nghịch biến trên ( - ∞ ; 3 )
Cho hàm số y=f(x) xác định trên ℝ và có đồ thị của hàm số f’(x) và các khẳng định sau:
(1). Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng 1 ; + ∞
(2). Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng - ∞ ; - 2
(3). Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng - 2 ; 1 .
(4). Hàm số y = f x 2 đồng biến trên khoảng - 1 ; 0
(5). Hàm số y = f x 2 nghịch biến trên khoảng (1;2)
Số khẳng định đúng là
A. 4
B. 3
C. 2
D. 5
Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên R và có đạo hàm f'(x) thoả mãn f'(x) = (1 - x)(x+2)g(x) + 2023 với g(x) < 0, ∀x∈R. Hàm số y = f(1-x) + 2023x + 2024 nghịch biến trên khoảng nào?
