Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Dương Phú Kiên
Xem chi tiết
Thaor
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
12 tháng 12 2020 lúc 20:19

a) Ta có: \(AF=\dfrac{AD}{2}\)(F là trung điểm của AD)

\(BE=\dfrac{BC}{2}\)(E là trung điểm của BC)

mà AD=BC(Hai cạnh đối trong hình bình hành ABCD)

nên AF=BE

Xét tứ giác AFEB có 

AF//BE(AD//BC, F∈AD, E∈BC)

AF=BE(cmt)

Do đó: AFEB là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Ta có: \(AD=2\cdot AB\)(gt)

mà \(AD=2\cdot AF\)(F là trung điểm của AD)

nên AB=AF

Hình bình hành AFEB có AB=AF(cmt)

nên AFEB là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)

⇒Hai đường chéo AE và BF vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình thoi)

hay AE⊥BF(đpcm)

b) Ta có: AFEB là hình thoi(cmt)

nên AF=FE=EB=AB và \(\widehat{A}=\widehat{FEB}\)(Số đo của các cạnh và các góc trong hình thoi AFEB)

hay \(\widehat{FEB}=60^0\)

Xét ΔFEB có FE=EB(cmt)

nen ΔFEB cân tại E(Định nghĩa tam giác cân)

Xét ΔFEB cân tại E có \(\widehat{FEB}=60^0\)(cmt)

nên ΔFEB đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

\(\widehat{BFE}=60^0\)(Số đo của một góc trong ΔFEB đều)

Ta có: AB//FE(hai cạnh đối trong hình thoi ABEF)

nên \(\widehat{A}=\widehat{DFE}\)(hai góc đồng vị)

hay \(\widehat{DFE}=60^0\)

Ta có: tia FE nằm giữa hai tia FB,FD

nên \(\widehat{DFB}=\widehat{DFE}+\widehat{BFE}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{DFB}=60^0+60^0=120^0\)(1)

Ta có: AD//BC(hai cạnh đối trong hình bình hành ABCD)

nên \(\widehat{A}+\widehat{D}=180^0\)(hai góc trong cùng phía bù nhau)

hay \(\widehat{D}=180^0-60^0=120^0\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DFB}=\widehat{D}\)

Xét tứ giác BFDC có 

FD//BC(AD//BC, F∈AD)

nên BFDC là hình thang có hai đáy là FD và BC(Định nghĩa hình thang)

Hình thang BFDC có \(\widehat{DFB}=\widehat{D}\)(cmt)

nên BFDC là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)

Nguyễn Bảo
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Anh
1 tháng 3 2021 lúc 8:16

a) Ta có: BE=BC2BE=BC2(E là trung điểm của BC)

mà AD=BC(Hai cạnh đối trong hình bình hành ABCD)

nên AF=BE

Xét tứ giác AFEB có 

AF//BE(AD//BC, F∈AD, E∈BC)

AF=BE(cmt)

Do đó: AFEB là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Ta có: AD=2⋅ABAD=2⋅AB(gt)

mà AD=2⋅AFAD=2⋅AF(F là trung điểm của AD)

nên AB=AF

Hình bình hành AFEB có AB=AF(cmt)

nên AFEB là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)

⇒Hai đường chéo AE và BF vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình thoi)

hay AE⊥BF(đpcm)

b) Ta có: AFEB là hình thoi(cmt)

nên AF=FE=EB=AB và ˆA=ˆFEBA^=FEB^(Số đo của các cạnh và các góc trong hình thoi AFEB)

hay ˆFEB=600FEB^=600

Xét ΔFEB có FE=EB(cmt)

nen ΔFEB cân tại E(Định nghĩa tam giác cân)

Xét ΔFEB cân tại E có ˆFEB=600FEB^=600(cmt)

nên ΔFEB đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

ˆBFE=600BFE^=600(Số đo của một góc trong ΔFEB đều)

Ta có: AB//FE(hai cạnh đối trong hình thoi ABEF)

nên ˆA=ˆDFEA^=DFE^(hai góc đồng vị)

hay ˆDFE = 600DFE^ = 600

Ta có: tia FE nằm giữa hai tia FB,FD

nên ˆDFB=ˆDFE+ˆBFEDFB^=DFE^+BFE^

⇔ˆDFB=600+600=1200⇔DFB^=600+600=1200(1)

Ta có: AD//BC(hai cạnh đối trong hình bình hành ABCD)

nên ˆA+ˆD=1800A^+D^=1800(hai góc trong cùng phía bù nhau)

hay ˆD=1800−600=1200D^=1800−600=1200(2)

Từ (1) và (2) suy ra ˆDFB=ˆDDFB^=D^

Xét tứ giác BFDC có 

FD//BC(AD//BC, F∈AD)

nên BFDC là hình thang có hai đáy là FD và BC(Định nghĩa hình thang)

Hình thang BFDC có ˆDFB=ˆDDFB^=D^(cmt)

nên BFDC là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)

Nguồn: https://hoc24.vn/hoi-dap/tim-kiem?id=136634&q=B%C3%A0i%202.%20Cho%20h%C3%ACnh%20b%C3%ACnh%20h%C3%A0nh%20ABCD%20c%C3%B3%20AD%20%3D%202AB%2C%20%C3%82%20%3D%2060%20%C4%91%E1%BB%99.%20G%E1%BB%8Di%20E%20v%C3%A0%20F%20l%E1%BA%A7n%20l%C6%B0%E1%BB%A3t%20l%C3%A0%20trung%20%C4%91i%E1%BB%83m%20c%E1%BB%A7a%20BC%20v%C3%A0%20ADa%29%20CM%3A%20AE%20vu%C3%B4ng%20g%C3%B3c%20BFb%29%20CM%20t%E1%BB%A9%20gi%C3%A1c%20BFDC%20l%C3%A0%20h%C3%ACnh%20thang%20c%C3%A2nc%29%20L%E1%BA%A5y%20%C4%91i%E1%BB%83m%20M%20%C4%91%E1%BB%91i%20x%E1%BB%A9ng%20c%E1%BB%A7a%20A%20qua%20B.%20CM%20t%E1%BB%A9%20gi%C3%A1c%20BMCD%20l%C3%A0%20h%C3%ACnh%20ch%E1%BB%AF%20nh%E1%BA%ADtd%29%20CM%20M%2C%20E%2C%20D%20th%E1%BA%B3ng%20h%C3%A0ng

Nguyễn Thị Thùy Dung
Xem chi tiết
Tagami Kera
1 tháng 1 2021 lúc 14:28

AE đâu ra vậy bẹn 

Thảo phạm huyền
Xem chi tiết
Đỗ Huệ Anh
Xem chi tiết
bảokhanh nguễn
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
24 tháng 7 2023 lúc 21:38

a: Xét tứ giác ECDF có

EC//DF

EC=DF

EC=CD

=>ECDF là hình thoi

b: Xét ΔCED có CE=CD và góc C=60 độ

nên ΔCED đều

=>góc CED=60 độ

=>góc BED=120 độ

=>góc BED=góc B

Xét tứ giác ABED có

BE//AD

góc ABE=góc BED

=>ABED là hình thang cân

c: Xét ΔBAD có

BF là trung tuyến

BF=AD/2

=>ΔBAD vuông tại B

=>góc ABD=90 độ

=>góc MBD=90 độ

Xét tứ giác BMCD có

BM//CD

BM=CD

góc MBD=90 độ

=>BMCD là hình chữ nhật

d: BMCD là hình bình hành

=>BC cắt MD tại trung điểm của mỗi đường

=>M,E,D thẳng hàng

Đinh Dương Thiên Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
14 tháng 1 2023 lúc 0:53

a: Xét tứ giác BEFA có

BE//AF

BE=FA

BE=BA

=>BEFA là hình thoi

b: góc B=180-60=120 độ

=>góc IBE=60 độ

mà IB=BE

nên ΔIBE đều

=>góc EIB=60 độ=góc A

=>AIEF là hình thang cân

c:

Xét ΔABD có

BF là trung tuyến

BF=AD/2

Do đo: ΔABD vuông tại B

Xét tứ giác BICD có

BI//CD

BI=CD

góc IBD=90 độ

Do đó: BICD là hình chữ nhật

d: Xét ΔAED có

EF là trung tuyến

EF=AD/2

=>ΔAED vuông tại E

=>góc AED=90 độ

Nguyễn Tùng Lâm
Xem chi tiết