a: \(S_{ABC}=\dfrac{12\cdot10}{2}=60\left(cm^2\right)\)

b: Xét tứ giác AHBE có

M là trung điểm chung của AB và HE

góc AHB=90 độ

Do đó: AHBE là hình chữ nhật

c: Xét tứ giác ABFC có

H là trung điểm chung của AF và BC

AB=AC

Do đo: ABFC là hình thoi

a: Xét tứ giác AHCE có

D là trung điểm chung của AC và HE

góc AHC=90 độ

Do đó: AHCE là hình chữ nhật

b: \(BH=\sqrt{5^2-4^2}=3\left(cm\right)\)

=>BC=2*BH=6cm

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot4=2\cdot6=12\left(cm^2\right)\)

a) Xét tứ giác ABDC có 

H là trung điểm của đường chéo BC(AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC trong ΔABC)

H là trung điểm của đường chéo AD(A và D đối xứng nhau qua H)

Do đó: ABDC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành ABDC có AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên ABDC là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)

b) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

mà AH là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC(gt)

nên AH là đường cao ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)

\(\Leftrightarrow AH\perp BC\)

Ta có: AH\(\perp\)BC(cmt)

AH\(\perp\)AE(gt)

Do đó: BC//AE(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

hay HC//AE

Xét ΔAED có 

H là trung điểm của AD(A và D đối xứng nhau qua H)

HC//AE(cmt)

Do đó: C là trung điểm của DE(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)

Xét ΔAED có 

H là trung điểm của AD(A và D đối xứng nhau qua H)

C là trung điểm của DE(cmt)

Do đó: HC là đường trung bình của ΔAED(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

\(\Leftrightarrow HC=\dfrac{AE}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

mà \(HC=\dfrac{BC}{2}\)(H là trung điểm của BC)

nên AE=BC

Xét tứ giác ABCE có 

AE//BC(cmt)

AE=BC(cmt)

Do đó: ABCE là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

c. Hình chữ nhật ADBH là hình vuông  \(\Leftrightarrow\) AB vuông góc HD

Mà AC // HD (do ADHC là hình bình hành)  

                                                         \(\Leftrightarrow\)   AB vuông góc với AC

                                                         \(\Leftrightarrow\)   góc BAC = 90 độ

                                                         \(\Leftrightarrow\) tam giác ABC vuông tại A

Vậy, khi tam giác ABC vuông cân tại A thì tứ giác ADBH là hình vuông .

bạn tự vẽ hình nhé

xét tứ giác AHCE ta có

MC = MA

MH = ME

=> tứ giác AHCE là hình bình hành

mà góc AHC bằng 90độ ( AH là đường cao)

=> hình bình hành AHCE là hình chữ nhật

AH là đường cáo => AH= 1/2BC

mà HC=HB

=> AH=HC

=> hình chữ nhật AHCE là hình vuông 

tk cho mink nha bạn

a: Xét tứ giác AFCH có

E là trung điểm của AC

E là trung điểm của HF

Do đó: AFCH là hình bình hành

mà \(\widehat{AHC}=90^0\)

nên AFCH là hình chữ nhật

AHBK không là hình vuông. Bạn xem lại đề.