a,Ta có :

\(AH\perp BC\left(GT\right)\Rightarrow\widehat{HAB}+\widehat{B}=90^o\)

Mà \(\widehat{B}+\widehat{C=90^o}\)( Trong tam giác vuông 2 góc nhọn phụ nhau )

\(\Rightarrow\widehat{HAB}=\widehat{C}\left(1\right)\)

Xét \(\Delta ABC\left(\widehat{BAC}=90^o\right)\)có :

 AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC ( GT )

\(\Rightarrow AM=MC=\frac{1}{2}BC\)( Tính chất )

Vì \(AM=MC\)

\(\Rightarrow\Delta AMC\)cân tại M ( Định nghĩa )

\(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{C}\)( Tính chất ) \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\widehat{HAB}=\widehat{MAC}\left(DPCM\right)\)

Xét tam giác ABC có góc A=90^o; AM là trung tuyến

=>AM=1/2 BC(tính chất trung tuyến trong tam giác vuông)

Xét tam giác AMC có

AM=MC=1/2 BC

=>tam giác AMC cân tại M

=>góc MAC=góc MCA        

Xét tam giác ABC có góc A=90^o

=>góc B+góc C=90^o

=>góc B+góc MAC =90^o                    (2)

Xét tam giác BHA có góc BHA=90 độ(gt)

=>góc BAH+góc ABH=90 độ         (1)

Từ(1) và(2)=>góc HAB=góc MAC(đpcm)

1a) A=D=E=90 độ

=>AEHD là hcn 

=>AH=DE

b)Xét tam giác DBH vuông tại D có:

DI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BH

=>DI=BH/2=IH

=>tam giác IDH cân tại I

=>góc IDH=góc IHD (1)

Gọi O là gđ 2 đường chéo AH và DE

=>OD=OA=OE=OH (tự c/m)

=> tam giác DOH cân tại O

=> góc ODH=góc OHD(2)

từ (1) và (2) => góc ODH+góc IDH=90 độ(EHD+DHI=90 độ)

=>IDvuông góc DE(3)

Cmtt ta được: KEvuông góc DE(4)

Từ (3)và (4) => DI//KE.

2a) Ta có góc HAB+góc HAC=90 độ (1)

Xét tam giác ABC vuông tại A có 

AM là đg trung tuyến ứng vs cạnh huyền BC

=>AM=MC

=>tam giác AMC cân

=>góc MAC=góc ACM

Lại có: góc HAC+góc ACH=90 độ(2)

Từ (1) và (2) => góc BAH=góc ACM

Mà góc AMC=góc MAC(cmt)

=>ABH=MAC(3)

b)A=D=E=90 độ

=>AFHE là hcn

Gọi O là gđ EF và AM

OA=OF(tự cm đi nha)

=>tam giác OAF cân

=>OAF=OFA(4)

Ta có : OAF+MCA=90 độ(5)

Từ (3)(4) và (5)

=>MAC+OFA=90 độ

Hay AM vuông góc EF

k giùm mình nha.

Hình bạn tự kẻ nhá
a) Xét Δ ABC vuông tại A có :
AM là đường trung tuyến 
=> AM=1/2BC (tính chất đường trung tuyến trong Δ vuông)
=> AM=MC
=>Δ AMC cân tại M => góc MAC= góc MCA 
Mà góc AMC+ Góc ABC = 90° (vì tam giác ABC vuông tại A)
=> góc ABC+ góc MAC  = 90° (1)
Xét tam giac vuông AHB có: góc HAB + góc ABC = 90° (2)
Từ (1) và (2) => góc BAH = góc MAC ( cùng phụ với góc ABC ) 
Vậy góc BAH = góc MAC

a) Xét t/g ABC có :

AM là trung tuyến 

\(\Rightarrow\)\(AM=\frac{1}{2}BC\Leftrightarrow AM=MB=MC\)

\(\Rightarrow\)t/g AMC cân tại M ( MA = MC )

\(\Rightarrow\)\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)

Mà \(\widehat{MCA}=\widehat{HAB}\)( cùng phụ với góc HBA )

\(\Rightarrow\)\(\widehat{HAB}=\widehat{MAC}\)( đpcm ) 

a, Vì \(\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=\widehat{DAE}=90^0\) nên AEHD là hcn

Do đó AH=DE

b, Vì \(\widehat{HAB}=\widehat{MCA}\) (cùng phụ \(\widehat{CAH}\))

Mà \(\widehat{MCA}=\widehat{MAC}\) (do \(AM=CM=\dfrac{1}{2}BC\) theo tc trung tuyến ứng ch)

Vậy \(\widehat{HAB}=\widehat{MAC}\)

c, Gọi O là giao AM và DE

Vì AEHD là hcn nên \(\widehat{HAB}=\widehat{ADE}\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{ADE}\)

Mà \(\widehat{ADE}+\widehat{AED}=90^0\left(\Delta AED\perp A\right)\) nên \(\widehat{MAC}+\widehat{ADE}=90^0\)

Xét tam giác AOE có \(\widehat{AOE}=180^0-\left(\widehat{MAC}+\widehat{ADE}\right)=90^0\)

Vậy AM⊥DE tại O

a: Xét tứ giác AEHF có

\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)

Do đó: AEHF là hình chữ nhật

Suy ra: AH=FE

a) Xét ∆ vuông ABC có 

AM là trung tuyến 

=> AM = BM = CM 

=> ∆AMC cân tại M 

=> MAC = MCA 

Xét ∆ABH có : 

BHA + BAH + ABH = 180° 

=> BAH + ABH = 90° 

Xét ∆ABC có : 

ABC + BCA + BAC = 180° 

=> ABC + ACB = 90° 

=> BAH = MCA 

Mà MAC = MCA (cmt)

=> BAH = MAC 

b) Gọi I là giao điểm DE và AH 

Xét tứ giác DHEA có : 

BAC = 90° (gt)

MDA = 90° ( MD\(\perp\)AB )

HEA = 90° ( HE\(\perp\)AC)

=> DHEA là hình chữ nhật 

=> I là trung điểm DE và HA 

=> DI = IA 

=> ∆IDA cân tại I

=> IDA = IAD (1)

Vì MAC = MCA (2) (cmt)

Ta có : 

DAI + MAC = 90° 

MCA + MAC = 90° 

=> DAI = MCA ( cùng phụ với MAC )(3)

Từ (1) (2)(3) 

=> DAI = MAC = MCA 

Vì I là trung điểm DE 

=> ∆IAE cân tại I 

=> IAE = IEA 

Gọi giao điểm DE,AM là O 

Xét ∆ADE có : 

DAE + ADE + DEA = 180° 

=> ADE + DEA = 90° .

Mà IAE = IEA (cmt)

MAC = ADI (cmt)

=> MAE + IEA = 90° 

Xét ∆IAE có : 

IAE + IEA + AIE = 180° 

=> AIE = 90° 

Hay AM \(\perp\)DE(dpcm)