Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

=>ΔABC vuông tại C

Xét tứ giác BCDO có

góc DOB+góc DCB=180 độ

=>BCDO là tứ giác nội tiếp

a) Xét tam giác DAC và tam giác DBE có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ADC}=\widehat{BDE}\left(\text{đối đỉnh}\right)\\\widehat{DAC}=\widehat{DBE}\left(=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{CE}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta DAC\sim\Delta DBE\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{DB}{DE}\Rightarrow DA.DE=DB.DC\).

b) Ta có \(\widehat{FCB}=\widehat{FEA}=90^o\) nên tứ giác FCDE nội tiếp đường tròn đường kính FD.

c) Dễ thấy I là trung điểm của FD.

Từ đó tam giác ICD cân tại I.

Dễ thấy D là trực tâm của tam giác FAB nên \(FD\perp AB\). Ta có: \(\widehat{ICD}=\widehat{IDC}=90^o-\widehat{AFD}=\widehat{BAC}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{BC}\) nên IC là tiếp tuyến của (O).

xét đường tròn tâm o có

C là điểm chính giữa nằm trên nửa đường tròn

=> cung CA = cung CB     

=> CA=CB       điều 1  ...liên hệ giữa cung và dây

mặt khác.     góc CBNlaf góc nội tiếp chắn cung CN

                    góc NMC là góc nội tiếp chắn cung CN 

=> góc CBN = góc NMC  

lại có cung BN = cung CM 

=> BN=MC

xét tam giác CBN  và Tam giác NMC có

       CN chung

      BN = MC

     góc CBN= góc NMC 

=> 2 tam giác bằng nhau => MN = BC     điều 2

từ 1 và 2 => MN= CA =CB

Chọn đáp án D

Xét nửa (O) có

bn tk hén:

a) Vì TO là đường kính \(\Rightarrow\angle TMO=90\) mà \(M\in\left(O\right)\Rightarrow TM\) là tiếp tuyến của (O)

b) Xét \(\Delta TMC\) và \(\Delta TDM:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle MTDchung\\\angle TMC=\angle TDM\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta TMD\sim\Delta TCM\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{TC}{TM}=\dfrac{TM}{TD}\Rightarrow TC.TD=TM^2\)

c) Vì đường tròn đường kính TO có tâm I và đường tròn (O) cắt nhau tại M và N \(\Rightarrow\) IO là trung trực của MN \(\Rightarrow MN\bot TO\)

mà \(\Delta TMO\) vuông tại M \(\Rightarrow TM^2=TE.TO\) (hệ thức lượng)

mà \(TC.TD=TM^2\Rightarrow TC.TD=TE.TO\Rightarrow\dfrac{TC}{TE}=\dfrac{TO}{TD}\)

Xét \(\Delta TEC\) và \(\Delta TDO:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle OTDchung\\\dfrac{TC}{TE}=\dfrac{TO}{TD}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta TEC\sim\Delta TDO\left(c-g-c\right)\Rightarrow\angle TEC=\angle TDO\Rightarrow ODCE\) nội tiếp

Chọn đáp án D

Xét nửa (O) có