Theo công suất có loại điện trở:
A. Điện trở công suất nhỏ
B. Điện trở công suất lớn
C. Điện trở công suất vừa
D. Cả 3 đáp án trên
Nguồn điện có suất điện động E = 24V, điện trở trong r = 4. Điện trở R1 = 6. Tính R2 để: a. Công suất mạch ngoài lớn nhất. Tính công suất của nguồn khi đó. b. Công suất trên R2 lớn nhất. Tính công suất này.
b)Công suất tiêu thụ trên mạch 2:
\(P_2=\left(\dfrac{\xi}{r+R_1+R_2}\right)^2\cdot R_2=\left(\dfrac{24}{4+6+R_2}\right)^2\cdot R_2=\left(\dfrac{24}{10+R_2}\right)^2\cdot R_2\) Áp dụng bđt Cô-sy:
\(P_2=\dfrac{24^2}{(\dfrac{10}{\sqrt{R_2}}+\sqrt{R_2})^2}\le\dfrac{24^2}{10\cdot4}=14,4W\)
Dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow10=R_2\)
a)Công suất tiêu thụ mạch ngoài:
\(P_N=\left(\dfrac{\xi}{r+R_N}\right)^2\cdot R_N=\dfrac{\xi^2}{\left(\dfrac{r}{\sqrt{R_N}}+\sqrt{R_N}\right)^2}\le\dfrac{\xi^2}{4r}=\dfrac{24^2}{4\cdot4}=36\)
(Bất đẳng thức Cô-sy)
Dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow r=R_N=4\Omega\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{R_2}\Rightarrow R_2=12\Omega\)
Có mạch điện như hình vẽ. Nguồn điện có suất điện động E = 16V, điện trở trong r = 4 Ω . Điện trở R 1 = 12 Ω
a) Hỏi R 2 bằng bao nhiêu để công suất trên R 2 lớn nhất. Tính công suất này
b) Hỏi R 2 bằng bao nhiêu để công suất mạch ngoài lớn nhất. Tính công suất này
Mạch điện gồm nguồn điện có suất điện động không đổi và điện trở trong r = 3 Ω ; mạch ngoài gồm điện trở R 1 mắc song song với biến trở R 2 . Thay đổi R 2 để công suất tỏa nhiệt trên nó lớn nhất, thì thấy công suất tỏa nhiệt trên R 2 gấp 3 lần công suất tỏa nhiệt trên R 1 . Giá trị R 1 là
A. 2 Ω
B. 3 Ω
C. 6 Ω
D. 8 Ω
Mạch điện gồm nguồn điện có suất điện động không đổi và điện trở trong r = 3 Ω ; mạch ngoài gồm điện trở R1 mắc song song với biến trở R2. Thay đổi R2 để công suất tỏa nhiệt trên nó lớn nhất, thì thấy công suất tỏa nhiệt trên R2 gấp 3 lần công suất tỏa nhiệt trên R1. Giá trị R1 là ?
A. 2 Ω.
B. 3 Ω.
C. 6 Ω.
D. 8 Ω.
Mạch điện gồm nguồn điện có suất điện động không đổi và điện trở trong r = 3 Ω ; mạch ngoài gồm điện trở R 1 mắc song song với biến trở R 2 . Thay đổi R 2 để công suất tỏa nhiệt trên nó lớn nhất, thì thấy công suất tỏa nhiệt trên R 2 gấp 3 lần công suất tỏa nhiệt trên R 1 . Giá trị R 1 là ?
A. 2 Ω.
B. 3 Ω
C. 6 Ω
D. 8 Ω
Cho mạch điện có sơ đồ như hình 11.5. trong đó nguồn điện có suất điện động E = 12V và điện trở trong r = 1,1Ω; điện trở R = 0,1Ω.
Điện trở x phải có trị số là bao nhiêu để công suất tiêu thụ ở điện trở này là lớn nhất? Tính công suất lớn nhất đó.
Công suất tiêu thụ trên điện trở Rx:
Áp dụng đẳng thức Cô-si cho hai số dương Rx và
Ta có:
Dấu "=" xảy ra khi Rx = R + r = 1,2Ω
Giá trị cực đại của cống suất mạch ngoài:
Có 12 nguồn giống nhau mỗi nguồn có suất điện động e=1,5V điện trở trong r = 3 Ω , mắc thành bộ đối xứng rồi nối với điện trở R = 6 Ω .
a) Tìm cách mắc nguồn để công suất tiêu thụ của R là lớn nhất. Tính công suất này.
b) Tìm cách mắc nguồn để công suất tiêu hao của mỗi nguồn là nhỏ nhất. Tính công suất này
Hướng dẫn giải
Giả sử các nguồn được ghép thành m dãy song song, mỗi dãy có n nguồn ghép nối tiếp.
Ta có suất điện động và điện trở trong của bộ nguồn là: E b = n E ; r b = 3 n m
a) Cách mắc nguồn để công suất tiêu thụ của R là lớn nhất:
Như vậy để công suất tiêu thụ của R là lớn nhất thì phải mắc nguồn thành 3 dãy song song, mỗi dãy gồm 4 nguồn ghép nối tiếp hoặc mắc nguồn thành 2 dãy song song, mỗi dãy gồm 6 nguồn ghép nối tiếp.
b) Cách măc nguồn để công suất tiêu hao của mỗi nguồn là nhỏ nhất:
Công suất tiêu hao trên mỗi nguồn là:
Như vậy để công suất tiêu hao trên mỗi nguồn là nhỏ nhất thì phải mắc nguồn thành 12 dãy song song, mỗi dãy gồm 1 nguồn
Cho mạch điện như hình vẽ.
Trong đó: R 1 = 3 R ; R 2 = R 3 = R 4 = R ; ; hiệu điện thế giữa hai đầu mạch điện là U không đổi. Khi biến trở RX có một giá trị nào đó thì công suất tỏa nhiệt trên điện trở R 1 là P 1 = 9 W .
a) Tìm công suất tỏa nhiệt trên điện trở R 4 khi đó.
b) Tìm R X theo R để công suất tỏa nhiệt trên R X cực đại.
a) Tìm công suất tỏa nhiệt trên điện trở R 4
Chọn chiều dòng điện qua các điện trở trong mạch như hình vẽ.
* Xét tại nút A ta có: I = I 1 + I 2 (1)
Với vòng kín ACDA ta có:
I 1 R 1 - I X R X - I 2 R 2 = 0 (2)
Thế (1) vào (2) ta được biểu thức I :
I 1 R 1 - I X R X - ( I - I 1 ) R 2 = 0 I 1 R 1 - I X R X - I R 2 + I 1 R 2 = 0 I 1 ( R 1 + R 2 ) = I X R X + I R 2 ⇒ I 1 = I X . R X + I . R 2 R 1 + R 2 = I X . R X + I . R 4 R (3)
* Xét tại nút B ta có: I 3 = I - I 4 (4)
Với vòng kín BCDB ta có:
I 3 R 3 - I X R X + I 4 R 4 = 0 I 3 R - I X R X + I 4 X = 0 (5)
Thế (4) vào (5) ta có biểu thức
I
4
:
(
I
-
I
4
)
R
-
I
X
R
X
+
I
4
R
=
0
I
.
R
+
I
4
R
-
I
X
R
X
+
I
4
R
=
0
⇒ I 4 = I . R + I X R X 2 R (6)
Từ (3) và (6) ta có: = 2 ð = =
Vậy công suất tỏa nhiệt trên R 4 khi đó là P 4 = 4 3 P 1 = 12 W .
b) Tìm R X theo R để công suất tỏa nhiệt trên R X cực đại
Từ (4) và (5) ta có biểu thức I 3 :
I 3 R - I X R X + ( I - I 3 ) R = 0 I 3 R - I X R X + I R - I 3 R = 0 ⇒ I 3 = I . R - I X R X 2 R (7)
Ta có: U = U A B = U A C + U C B = I 1 . R 1 + I 3 R 3 U = I 1 3 R + I 3 R (8)
Thế (3) và (7) vào (8) ta được:
U = I X R X + I . R 4 R . 3 R + I . R - I X R X 2 R . R 4 U = 3 . I X R X + 3 . I . R + 2 I . R - 2 I X R X 4 U = 5 . I . R + I X R X (9)
Tính I:
Ta có:
I = I 1 + I 2 = I 1 + I 4 + I X = 3 I 1 + I X = 3 . I X R X + I R 4 R + I X ⇒ 4 . I . R = 3 I X R X + 3 . I . R + 4 . I X . R ⇒ I R = 3 I X . R X + 4 . I X . R t h a y v à o ( 9 ) t a đ ư ợ c : 4 U = 5 . ( 3 I X . R X + 4 I X . R ) + I X R X = 15 . I X . R X + 20 I X R + I X R X = 16 . I X R X + 20 I X R ⇒ I X = U 4 R X + 5 R
Hai số dương 4 R x và 5 R R x có tích 4 R x . 5 R R x = 20 R không đổi thì theo bất đẳng thức Côsi, tổng của hai số đó nhỏ nhất khi hai số đó bằng nhau nghĩa là khi 4 R x = 5 R R x ⇒ R x = 1 , 25 R ; mẫu số ở vế phải của biểu thức (10) nhỏ nhất nghĩa là P X cực đại. Vậy PX cực đại khi R X = 1 , 25 R .
Cho một mạch điện kín gồm nguồn điện có suất điện động E = 16 V, điện trở trong r = 2 Ω , mạch ngoài gồm điện trở R 1 = 2 Ω mắc song song với một biến trở Rx. Điều chỉnh Rx để công suất tiêu thụ trên Rx lớn nhất. Giá trị công suất này bằng
A. 128 W
B. 64 W
C. 32 W
D. 16 W
Cho một mạch điện kín gồm nguồn điện có suất điện động E = 16 V , điện trở trong r = 2 Ω , mạch ngoài gồm điện trở R 1 = 2 Ω mắc song song với một biến trở R x . Điều chỉnh R x để công suất tiêu thụ trên R x lớn nhất. Giá trị công suất này bằng
A. 128W
B. 64W
C. 32W
D. 16W
Đáp án D
Gọi R t là điện trở tổng cộng ở mạch ngoài thì R t = R 1 R x R 1 + R x = 2 R x 2 + R x
U N = R t I = 2R x 2 + R x E 2R x 2 + R x + r = 8 R x 1 + R x P R x = R x I 2 = U N 2 R x = 8 R x 1 + R x 2 R x = 64 R x + 1 R x 2
Theo bất đẳng thức Cô si R x + 1 R x ≥ 2 nên P R x ≤ 64 2 2 = 16
Dấu “=” xảy ra khi R x = 1 ⇒ P R x ( max ) = 16 W