a) EF là đường trung bình của tam giác ABH => EF//AB; EF=1/2AB (1)

  Có G là trung điểm của DC => GC//AB(DC//AB); GC=1/2AB(DC=AB) (2)

 Từ (1)$(2) => EF//GC; EF=GC => Tứ giác EFCG là hình bình hành.

b) Xét tam giác EBH và tam giác CBH có:BH là cạnh chung

                                                            EHB=CHB=90 (gt)

                                                            EH=EC(H là trung điểm của EC)

     Vậy tam giác EBH=tam giac CBH (cgv-cgv)

          =>BEH=BCH ; EBH=CBH

Lại có:BEH+EBH+BCH+CBH=180 =>BEH=EBH=BCH=CBH=180/4=45 (3)

Co BCE+ECG=BCG

Ma BCG=90(ABCD là hcn); BCE=45(cmt)

    => ECG=45

Xét tam giác EGC có:EGC+GEC+ECG=180

                          => EGC=180-(GEC+ECG)

                                     =180-(90+45)=45 (4)

Tu (3)$(4) => BEG=90

c)Tu CM

1: Xét ΔHAB có 

E là trung điểm của HA

F là trung điểm của HB

Do đó: EF là đường trung bình

=>EF//AB và EF=AB/2

hay EF//CD và EF=CD/2

mà G là trung điểm của CD

nên EF=CG và EF//CG

=>EFCG là hình bình hành

a: Xét ΔHAB có 

N là trung điểm của HB

M là trung điểm của HA

Do đó: NM là đường trung bình của ΔAHB

Suy ra: \(NM=\dfrac{AB}{2}=2\left(cm\right)\)

a: Xét ΔHAB có 

M là trung điểm của HB
I là trung điểm của HA

Do đó: MI là đường trung bình của ΔAHB

Suy ra: MI//AB

hay AIMB là hình thang

a.

Do M là trung điểm BH, I là trung điểm AH

\(\Rightarrow IM\) là đường trung bình tam giác ABH

\(\Rightarrow IM||AB\Rightarrow ABMI\) là hình thang

b.

Cũng do IM là đường trung bình tam giác ABH \(\Rightarrow IM=\dfrac{1}{2}AB\)

Mà E là trung điểm CD \(\Rightarrow CE=\dfrac{1}{2}CD\)

Do ABCD là hình chữ nhật \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=CD\\AB||CD\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}IM=CE\\IM||CD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow IMCE\) là hình bình hành

c.

Do \(\left\{{}\begin{matrix}IM||AB\left(cmt\right)\\AB\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow IM\perp BC\)

Lại có \(BH\perp AC\Rightarrow BH\perp IC\)

\(\Rightarrow M\) là giao điểm 2 đường cao của tam giác IBC

\(\Rightarrow M\) là trực tâm tam giác ABC

\(\Rightarrow CM\) là đường cao thứ 3 hay \(CM\perp IB\)

Lại có \(CM||IE\) (do IMCE là hbh)

\(\Rightarrow IE\perp IB\Rightarrow\Delta IBE\) vuông tại I

\(\Rightarrow IG\) là trung tuyến ứng với cạnh huyền \(\Rightarrow IG=\dfrac{1}{2}BE\) 

\(\Delta BCE\) vuông tại C có \(CG\) là trung tuyến ứng với cạnh huyền \(\Rightarrow CG=\dfrac{1}{2}BE\)

\(\Rightarrow CG=IG\) hay tam giác ICG cân tại G

d.

Từ K hạ \(KF\) vuông góc đường thẳng CD (F thuộc đường thẳng CD)

\(\Rightarrow KF||BC\) (cùng vuông góc CD)

\(\Rightarrow\widehat{BKF}=\widehat{HBC}\) (đồng vị) (1)

Lại có \(\widehat{HBC}=\widehat{BAC}\) (cùng phụ \(\widehat{ACB}\)) (2)

\(\widehat{BAC}=\widehat{CDB}\) (tính chất hình chữ nhật) (3)

Từ (1);(2);(3) \(\Rightarrow\widehat{BKF}=\widehat{CDB}\) (4)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}BK=AC\left(gt\right)\\AC=BD\left(\text{hai đường chéo hcn}\right)\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow BK=BD\Rightarrow\Delta BDK\) cân tại B

\(\Rightarrow\widehat{BKD}=\widehat{BDK}\) (5)

(4);(5) \(\Rightarrow\widehat{BKF}+\widehat{BKD}=\widehat{CDB}+\widehat{BDK}\)

\(\Rightarrow\widehat{FKD}=\widehat{FDK}\)

\(\Rightarrow\Delta DKF\) vuông cân tại F

\(\Rightarrow\widehat{FDK}=45^0\) hay \(\widehat{KDC}=45^0\)

Đề sai rồi bạn