Cho một tam giác vuông cân có đường cao ứng với cạnh huyền dài 5cm. Diện tích của tam giác đó là
Đố vui: Một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền là 10cm và độ dài đường cao ứng với cạnh huyền là 6cm. Tính diện tích tam giác vuông đó?
Mình làm thế này có ổn ko?
Gọi tam giác ABC vuông tại A cạnh huyền BC là 10cm và đường cao AH (H thuộc BC) là 6cm
Vậy ta có: \(HB+HC=10\)
Dùng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: \(HB.HC=AH^2=36\)
Vậy ta có: \(\hept{\begin{cases}HB+HC=10=S\\HB.HC=36=P\end{cases}}\)\
Vì \(S^2-4P=10^2-4.36\)\(=100-144=-44< 0\)
Vậy không có HB, HC nào thỏa mãn hpt trên (trái với hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Vậy không có tam giác vuông có cạnh huyền là 10cm và đường cao tương ứng với cạnh huyền là 6cm
là S của hình đó ,dễ mà nhể
Diện tích tam giác đó là:
10.6:2=30(cm2)
HT
Cho 1 tam giác vuông có cạnh huyền 5cm. 2 cạnh góc vuông tam giác vuông đó hơn kém nhau 20mm. Tính độ dài đường cao ứng với cạnh huyền tam giác vuông đó.
Gọi độ dài cạnh góc vuông 1 là x
=>Độ dài cạnh góc vuông 2 là x+2
Theo đề, ta có: x^2+x^2+4x+4=5^2=25
=>2x^2+4x-21=0
=>x=(-2+căn 46)/2
=>Độ dài cạnh góc vuông 2 là (2+căn 46)/2
Độ dài đường cao là:
\(\dfrac{\left(-2+\sqrt{46}\right)\left(2+\sqrt{46}\right)}{2}:5=\dfrac{46-4}{2}:5=\dfrac{42}{10}=4,2\)
Trong một tam giác vuông đường cao ứng với cạnh huyền chia tam giác thành hai phần có diện tích bằng 54cm2 và 96cm2. hãy tính độ dài đường cao và cạnh huyền của tam giác đó.
có S AHB = AH.HB/2 = 54 (gt) => AH.HB = 108
S AHC = AH.HC/2 = 96 (gt) => AH.HC = 192
=> AH^2.HB.HC = 108.192 = 20736 (1)
tg ABC có ^A = 90 (gt) ; AH _|_ BC => AH^2 = HB.HC (đl)
=> AH^4 = AH^2.HB.HC và (1)
=> AH^4 = 20736
=> AH = 12 do AH > 0
có AH.HB = 108 => HB = 9
AH.HC = 192 => HC = 16
=> HB + HC = 9 + 16 = 25
Một tam giác vuông có đường cao ứng với cạnh huyền dài 24 cm và chia cạn huyền thành hai đoạn thẳng hơn kém nhau 14cm . Tính độ dài cạnh huyền và diện tích của tam giác vuông đó
Gọi độ dài hình chiếu thứ nhất là x
=>Độ dài hình chiếu thứ 2 là x+14
Theo đề, ta có: x^2+14x=24^2=576
=>x^2+14x-576=0
=>x=18
=>Độ dai cạnh huyền là 18+18+14=50cm
\(a=\sqrt{18\cdot50}=30\left(cm\right)\)
\(b=\sqrt{32\cdot50}=40\left(cm\right)\)
S=1/2*30*40=15*40=600cm2
cho tam giác vuông có độ dài các cạnh góc vuông là 5cm và 12 cm tính các cạnh các góc đường cao vàtrung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông đó
\(BC=\sqrt{5^2+12^2}=13\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC=5/13
nên góc C=22 độ
=>góc B=68 độ
AM=13/2=6,5cm
AH=5*12/13=60/13cm
Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 3 và 4 . Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác vuông này, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền và diện tích tam giác ABC
Cho một tam giác vuông có chu vi bằng 72cm , hiệu độ dài giữa đường trung tuyến và đường cao ứng với cạnh huyền là 7 .Hỏi diện tích của tam giác vuông đó bằng bao nhiêu ?
Ta có
AM -AH =BC/2 - AH =7
=> BC -2AH =14
=> 2AH = BC-14 (1*)
Mặt khác:
AB+BC+CA= 72
=> AB+CA = 72-BC
=> (AB+AC)^2 = (72-BC)^2
=> AB^2 + CA^2 + 2BC.AH = 72^2 - 144BC + BC^2 (do AB.AC = BC.AH)
=> 2BC.AH = 5184 - 144BC (2*)
Thay (1*) vào (2*)
=> BC(BC-14) = 5184 - 144BC
=> BC^2 + 130BC - 5184 =0
=> sqrt(delta) =194
=> BC = (-130 + 194)/2 = 32
=> AH = (BC-14)/2 = 9
=> S(ABC) =BC.AH/2 = 144 cm^2
Gọi a;b là độ dài 2 cạnh góc vuông. Do tam giác vuông; ta có:
Độ dài cạnh huyền = √(a²+b²)
Độ dài đường cao = ab/√(a²+b²)
Do đó chu vi = a+b+√(a²+b²) = 72 (1)
Hiển nhiên trung tuyến phải dài hơn đường cao nên ta có:
1/2.√(a²+b²) -ab/√(a²+b²) = 7
<=> (a²+b²) -2ab = 14√(a²+b²) (2)
Kết hợp (1) và (2) ta được:
a²+b² -2ab = 14.(72-a-b)
<=> a²+b² +14a +14b -1008 = 2ab
<=> (a+b)² +14(a+b) -1008 = 4ab (3)
Từ (1) ta có:
√(a²+b²) = 72-a-b
<=> a²+b² = a²+b²+5184 -144a-144b +2ab
<=> 144(a+b) = 2ab +5184
<=> a+b = ab/72 +36 (4)
Thay (4) vào (3) ta được:
(ab/72 +36)² +14.(ab/72 +36) -1008 = 4ab
<=> (ab +2592)² + 14.72.(ab+2592) -1008.72² = 4.72²ab
<=> (ab)² +5184(ab) +2592² +1008(ab) -4.72²(ab) +14.72.2592 -1008.72² =0
<=> (ab)² -14544(ab) +4105728 =0
<=> (ab -14256)(ab -288) =0
Thử lại:
Nếu: ab = 14256 thì a+b = 14256/72 +36 = 234
Giải pt: X² -234X +14256 =0
Ta thấy: Δ' = 117²-14256 = -567 <0 nên pt vô nghiệm
Nếu: ab = 288 thì a+b = 288/72 +36 = 40
Giải pt: X² -40X² +288 =0
Ta được: X1 = 20 -4√7 ; X2 = 20 +4√7
Đây là độ dài 2 cạnh góc vuông. Từ đây tính được cạnh huyền và đường cao thấy thỏa gt.
Kết luận: Tam giác đã cho có diện tích là 144 (=ab/2)
Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một tam giác vuông có đường cao ứng với cạnh huyền dài 24cm và chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng hơn kém nhau 14cm.Tính độ dài cạnh huyền và diện tích của tam giác vuông đó
Gọi độ dài đoạn thẳng ngắn hơn được chia trên cạnh huyền là x (cm) với x>0
\(\Rightarrow\) Độ dài đoạn còn lại là \(x+14\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:
\(24^2=x\left(x+14\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+14x-576=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=18\\x=-32\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Độ dài cạnh huyền là: \(18+\left(18+14\right)=50\left(cm\right)\)
Diện tích tam giác: \(S=\dfrac{1}{2}.24.50=600\left(cm^2\right)\)
Tính đường cao ứng với cạnh Huyền của một tam giác vuông. Biết một cạnh góc vuông là 5cm, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền là 5cm
độ dài cạnh huyền là:
5x2=10(cm)
độ dài cạnh góc vuông thứ hai là:
\(\sqrt{10^2-5^2}=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)
độ dài đường cao là:
\(5\cdot5\sqrt{3}:10=\dfrac{5\sqrt{3}}{2}\left(cm\right)\)