Ta có:a+b+c\(\ne\)0
a,b,c\(\ne\)0
\(a^3,b^3,c^3=3abc\)
Hãy giải phương trình:
P=\(P=\left(2006+\frac{a}{b}\right)\left(2006+\frac{b}{c}\right)\left(2006+\frac{c}{a}\right)\)
Những câu hỏi liên quan
\(a^3+b^3+c^3=3abc\) với\(a,b,c\ne0\)và \(a+b+c\ne0\)
tính \(P=\left(2006+\frac{a}{b}\right)\left(2006+\frac{b}{c}\right)\left(2006+\frac{c}{a}\right)\)
Ta có:\(a^3+b^3+c^3=3abc\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Rightarrow a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right).c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\left(loai\right)\\a=b=c\end{cases}}\)
\(\Rightarrow P=2007.2007.2007=2007^3\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho frac{a}{b}frac{c}{d}. Chứng minh:a) frac{left(a-bright)^3}{left(c-dright)^3}frac{3a^2+2b^2}{3c^2+2d^2}b)frac{4a^4+5b^4}{4c^4+5d^4}frac{a^2b^2}{c^2d^2}c)left(frac{a-b}{c-d}right)^{2005}frac{2a^{2005}-b^{2005}}{2c^{2005}-d^{2005}}d)frac{2a^{2005}+5b^{2005}}{2c^{2005}+5d^{2005}}frac{left(a+bright)^{2005}}{left(c+dright)^{2005}}e)frac{left(20a^{2006}+11b^{2006}right)^{2007}}{left(20a^{2007}-11b^{2007}right)^{2006}}frac{left(20c^{2006}+11d^{2006}right)^{2007}}{left(20c^{2007}-11d^{2007}right)^{20...
Đọc tiếp
Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\). Chứng minh:
a) \(\frac{\left(a-b\right)^3}{\left(c-d\right)^3}=\frac{3a^2+2b^2}{3c^2+2d^2}\)
b)\(\frac{4a^4+5b^4}{4c^4+5d^4}=\frac{a^2b^2}{c^2d^2}\)
c)\(\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^{2005}=\frac{2a^{2005}-b^{2005}}{2c^{2005}-d^{2005}}\)
d)\(\frac{2a^{2005}+5b^{2005}}{2c^{2005}+5d^{2005}}=\frac{\left(a+b\right)^{2005}}{\left(c+d\right)^{2005}}\)
e)\(\frac{\left(20a^{2006}+11b^{2006}\right)^{2007}}{\left(20a^{2007}-11b^{2007}\right)^{2006}}=\frac{\left(20c^{2006}+11d^{2006}\right)^{2007}}{\left(20c^{2007}-11d^{2007}\right)^{2006}}\)
f)\(\frac{\left(20a^{2007}-11c^{2007}\right)^{2006}}{\left(20a^{2006}+11c^{2006}\right)^{2007}}=\frac{\left(20b^{2007}-11d^{2007}\right)^{2006}}{\left(20b^{2006}+11d^{2006}\right)^{2007}}\)
ừ, bạn bik làm thì giúp mình nha ^^
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1 : cho a , b ,c là ba số khác 0 thỏa mãn điều kiện a^3 + b^3 +c^3 = 3abc . và a + b + c = 0 . Tính gtbt :
\(M=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(a+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
Bài 2 :
Cho 3 số x , y , z \(\ge0\) và x2006 + y2006 + z2006 = 3 . Tìm GTLN của A = x^2 + y ^2 + x ^2
Ai làm được mk link cho nha
Sửa đề \(M=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
Ta có: \(a^3+b^3+c^3=3ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\end{cases}}\)
TH1: a+b+c=0
=> \(\hept{\begin{cases}a=-\left(b+c\right)\\b=-\left(a+c\right)\\c=-\left(a+b\right)\end{cases}}\)
Thay vào M ta được M=\(\left(1-\frac{b+c}{b}\right)\left(1-\frac{a+c}{c}\right)\left(1-\frac{a+b}{a}\right)\)
\(\Rightarrow M=\frac{-c}{b}\cdot\frac{-a}{c}\cdot\frac{-b}{a}=-1\)
TH2: \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Rightarrow M=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=8\)
Bài 1 : cho a , b ,c là ba số khác 0 thỏa mãn điều kiện a^3 + b^3 +c^3 = 3abc . và a + b + c = 0 . Tính gtbt :
\(M=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(a+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
Bài 2 :
Cho 3 số x , y , z \(\ge0\) và x2006 + y2006 + z2006 = 3 . Tìm GTLN của A = x^2 + y ^2 + x ^2
Ai làm được mk link cho nha
Cho a,b,c\(\ne\)0 và \(a^3+b^3+c^3\)=3abc
Tính giá trị của biểu thức \(A=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
Thay a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b) vào giả thiết ta có:
(a+b)3-3ab(a+b)+c3-3abc=0
<=> [(a+b)+c].\(\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]\)-3ab(a+b+c)=0
<=> (a+b+c) (a2+b2+c2-ab-bc+c2-3ab)=0
<=> (a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)=0
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\end{cases}}\)
Nếu a+b+c=0\(\Rightarrow A=\frac{b+a}{b}\cdot\frac{c+b}{c}\cdot\frac{a+c}{a}=\frac{-c}{b}\cdot\frac{-a}{c}\cdot\frac{-b}{a}\Rightarrow A=-1\)
Nếu \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
<=> a=b=c
Khi đó \(A=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=8\)
Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)Chứng minh:
a)\(\frac{\left(20a^{2006}+11b^{2006}\right)^{2007}}{\left(20a^{2007}-11b^{2007}\right)^{2006}^{ }}=\frac{\left(20c^{2006}+11d^{2006}\right)^{2007}}{\left(20c^{2007}-11d^{2007}\right)^{2006}}\)
b)\(\left(4a+5b\right)\left(7c-11d\right)=\left(7a-11b\right)\left(4c+5d\right)\)
Giải phương trình :
\(\frac{x}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{x}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{x}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=2\) với \(a\ne b\ne c\)
Ta có:
\(\frac{x}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{x}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{x}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=2\)
\(\Leftrightarrow x\left(\frac{1}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{1}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{1}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\right)=2\)
\(\Leftrightarrow0x=2\)
Vậy PT vô nghiệm
Đúng 0
Bình luận (0)
không hổ danh là anh ali ( bài này tui bó tay T_T )
Đúng 0
Bình luận (0)
a.frac{x+13}{2006}+ frac{x+2006}{13} + frac{x+1}{2018} + 3 0
b.frac{4}{left(x+3right)cdotleft(x+7right)} + frac{3}{left(x+7right)cdotleft(x+10right)} frac{x}{left(x+3right)cdotleft(x+10right)}
mình đang cần rất gấp kết quả mong các bạn giải bài tìm x giúp mình
Các bạn nhớ viết cả lời giải nhé! Thank
Đọc tiếp
a.\(\frac{x+13}{2006}\)+ \(\frac{x+2006}{13}\) + \(\frac{x+1}{2018}\) + 3 = 0
b.\(\frac{4}{\left(x+3\right)\cdot\left(x+7\right)}\) + \(\frac{3}{\left(x+7\right)\cdot\left(x+10\right)}\) = \(\frac{x}{\left(x+3\right)\cdot\left(x+10\right)}\)
mình đang cần rất gấp kết quả mong các bạn giải bài tìm x giúp mình
Các bạn nhớ viết cả lời giải nhé! Thank
a) ta có: \(\frac{x+13}{2006}+\frac{x+2006}{13}+\frac{x+1}{2018}+3=0\)
\(\Rightarrow\frac{x+13}{2006}+1+\frac{x+2006}{13}+1+\frac{x+1}{2018}+1=0\)
\(\Rightarrow\frac{x+2019}{2006}+\frac{x+2019}{13}+\frac{x+2019}{2018}=0\)
\(\Rightarrow\left(x+2019\right)\left(\frac{1}{2006}+\frac{1}{13}+\frac{1}{2018}\right)=0\)
mà \(\frac{1}{2006}+\frac{1}{13}+\frac{1}{2018}>0\)
\(\Rightarrow x+2019=0\)
\(\Rightarrow x=-2019\)
Đúng 0
Bình luận (0)
b) \(\frac{4}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}+\frac{3}{\left(x+7\right)\left(x+10\right)}=\frac{x}{\left(x+3\right)\left(x+10\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{\left(x+7\right)-\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}+\frac{\left(x+10\right)-\left(x+7\right)}{\left(x+7\right)\left(x+10\right)}=\frac{x}{\left(x+3\right)\left(x+10\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x+3}-\frac{1}{x+7}+\frac{1}{x+7}-\frac{1}{x+10}=\frac{x}{\left(x+3\right)\left(x+10\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x+3}-\frac{1}{x+10}=\frac{x}{\left(x+3\right)\left(x+10\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{7}{\left(x+3\right)\left(x+10\right)}=\frac{x}{\left(x+3\right)\left(x+10\right)}\)
\(\Rightarrow x=7\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số thực a, b, c \(\ne\) 0 và đồng thời thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c\ne0\\a^3+b^3+c^3=3abc\end{matrix}\right.\)
Tính giá trị của biểu thức: \(P=\left(2017+\frac{a}{b}\right)\left(2017+\frac{b}{c}\right)\left(2017+\frac{c}{a}\right)\)
Ta có \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
=> \(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)
Mà \(a+b+c\ne0\)
=> \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\)
<=> \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
Do \(VT\ge0\)
=> a=b=c
Thay vào ta được
P=2018^3
Đúng 0
Bình luận (0)