Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoàng Linh Chi

Cho các số thực a, b, c \(\ne\) 0 và đồng thời thỏa mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c\ne0\\a^3+b^3+c^3=3abc\end{matrix}\right.\)

Tính giá trị của biểu thức: \(P=\left(2017+\frac{a}{b}\right)\left(2017+\frac{b}{c}\right)\left(2017+\frac{c}{a}\right)\)

Trần Phúc Khang
3 tháng 7 2019 lúc 19:41

Ta có \(a^3+b^3+c^3=3abc\)

=> \(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)

\(a+b+c\ne0\)

=> \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\)

<=> \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

Do \(VT\ge0\)

=> a=b=c

Thay vào ta được

P=2018^3


Các câu hỏi tương tự
Trương Thị Hải Anh
Xem chi tiết
linh angela nguyễn
Xem chi tiết
vietdat vietdat
Xem chi tiết
Hoàng Quốc Tuấn
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
Võ Hồng Phúc
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
Natsu Dragneel
Xem chi tiết