Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trương Thị Hải Anh

cho ba số thực a, b, c thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=9\\a^2+b^2+c^2=27\end{matrix}\right.\)

Tính giá trị biểu thức \(P=\left(a-2\right)^{2015}+\left(b-3\right)^{2016}+\left(c-4\right)^{2017}\)

Akai Haruma
15 tháng 3 2018 lúc 14:30

Lời giải:

Có: \(\left\{\begin{matrix} a+b+c=9\\ a^2+b^2+c^2=27\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (a+b+c)^2=81\\ a^2+b^2+c^2=27\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow (a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)=54\)

\(\Leftrightarrow 2(ab+bc+ac)=54\Leftrightarrow ab+bc+ac=27\)

Do đó: \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\)

\(\Leftrightarrow \frac{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}{2}=0(*)\)

Ta thấy: \((a-b)^2; (b-c)^2; (c-a)^2\geq 0\forall a,b,c\in\mathbb{R}\)

Suy ra \((*)\) xảy ra khi và chỉ khi

\((a-b)^2=(b-c)^2=(c-a)^2=0\Leftrightarrow a=b=c\)

Khi đó: \(a=b=c=\frac{9}{3}=3\) (thỏa mãn)

\(P=(a-2)^{2015}+(b-3)^{2016}+(c-4)^{2017}=1^{2015}+0^{2016}+(-1)^{2017}\)

\(P=1+0+(-1)=0\)


Các câu hỏi tương tự
Natsu Dragneel
Xem chi tiết
Hoàng Linh Chi
Xem chi tiết
linh angela nguyễn
Xem chi tiết
Trần Diệp Nhi
Xem chi tiết
Võ Hồng Phúc
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
Hoàng Ngọc Tuyết Nung
Xem chi tiết
Hồng Nguyễn Thị Bích
Xem chi tiết
Đăng Vu Vài
Xem chi tiết