Các câu hỏi tương tự
\(a^3+b^3+c^3=3abc\) với\(a,b,c\ne0\)và \(a+b+c\ne0\)
tính \(P=\left(2006+\frac{a}{b}\right)\left(2006+\frac{b}{c}\right)\left(2006+\frac{c}{a}\right)\)
CHo a,b,c là các số thực khác 0
\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)=1. Tính giá trị của :
P=(a2004 -b2004 )(b2005+c2005)(c2006-a2006)
\(\frac{b^2c^3}{a^2+\left(b+c\right)^3}+\frac{c^2a^3}{b^2+\left(c+a\right)^3}+\frac{a^2b^3}{c^2+\left(a+b\right)^3}\ge\frac{9abc}{4\left(3abc+a^2c+b^2a+c^2b\right)}\)voi a,b,c>0
Cho a,b,c >0, \(a\ne b\ne c\ne1\)
CMR: \(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(a-b\right)^2}\)+\(\frac{\left(b+c\right)^2}{\left(b-c\right)^2}\)+\(\frac{\left(c+a\right)^2}{\left(c-a\right)^2}\)>=2
\(cho:ab+bc+ac=2006\left(a,b,c\in Z\right)\)
\(CM:P=\left(a^2+2006\right)\left(b^2+2006\right)\left(c^2+2006\right)\)là số chính phương
Cho a,b,c>0 t/m a+b+c=3abc
Tìm min \(P=\frac{bc}{a^3\left(c+2b\right)}+\frac{ac}{b^3\left(a+2c\right)}+\frac{ba}{c^3\left(b+2a\right)}\)
Giải cách lớp 9 nha
Nêu các cách chứng minh BĐT Nesbitt.BĐT Nesbitt là một BĐT khá quen thuộc trong các bài toán BĐT,chúng ta hay tìm những lời giải cho BĐT này nhé!Đề: Cho a,b,c0.CMR frac{a}{b+c}+frac{b}{c+a}+frac{c}{a+b}gefrac{3}{2}Cách 1:Thật vậy,ta có: VTfrac{a^2}{aleft(b+cright)}+frac{b^2}{bleft(c+aright)}+frac{c^2}{cleft(a+bright)}gefrac{left(a+b+cright)^2}{2left(ab+bc+caright)}gefrac{left(a+b+cright)^2}{2.frac{left(a+b+cright)^2}{3}}frac{1}{frac{2}{3}}.1frac{3}{2}^{left(đpcmright)}Cách 2:Ta có: BĐT Leftright...
Đọc tiếp
Nêu các cách chứng minh BĐT Nesbitt.
BĐT Nesbitt là một BĐT khá quen thuộc trong các bài toán BĐT,chúng ta hay tìm những lời giải cho BĐT này nhé!
Đề: Cho a,b,c>0.CMR \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\ge\frac{3}{2}\)
Cách 1:
Thật vậy,ta có: \(VT=\frac{a^2}{a\left(b+c\right)}+\frac{b^2}{b\left(c+a\right)}+\frac{c^2}{c\left(a+b\right)}\)
\(\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(ab+bc+ca\right)}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2.\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}}=\frac{1}{\frac{2}{3}}.1=\frac{3}{2}^{\left(đpcm\right)}\)
Cách 2:
Ta có: BĐT \(\Leftrightarrow\left(\frac{a}{b+c}+1\right)+\left(\frac{b}{c+a}+1\right)+\left(\frac{c}{a+b}+1\right)\ge\frac{9}{2}\)
\(\Leftrightarrow2\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}\right)\ge9\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(a+b\right)+\left(b+c\right)+\left(c+a\right)\right]\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\ge9\)
Áp dụng BĐT AM-GM cho biểu thức trong ngoặc ta có đpcm.
Mọi người hãy cùng tìm thêm các lời giải khác nhé!
C/m biểu thứca)left(frac{asqrt{a}+bsqrt{b}}{sqrt{a}+sqrt{b}}-sqrt{ab}right)left(frac{sqrt{a}+sqrt{b}}{a-b}right)1(a,b0,ane0b)frac{a-b-2sqrt{ab}}{sqrt{a}-sqrt{b}}:frac{1}{sqrt{a}+sqrt{b}}a-bleft(a,b0,ane bright)c)left(2+frac{a-sqrt{a}}{sqrt{a}-1}right)left(2-frac{a+sqrt{a}}{sqrt{a}+1}right)4-aleft(a0,ane1right)d)left(frac{1-asqrt{a}}{1-sqrt{a}}+sqrt{a}right)left(frac{1+asqrt{a}}{1+sqrt{a}}-sqrt{a}right)left(1-aright)^2left(age0,ane1right)Giải giúp mk với. THứ 3 tuần sau là phải nộp rồi
Đọc tiếp
C/m biểu thức
a)\(\left(\frac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab}\right)\left(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-b}\right)=1\)(a,b>0,a\(\ne\)0
b)\(\frac{a-b-2\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}:\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=a-b\left(a,b>0,a\ne b\right)\)
c)\(\left(2+\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)\left(2-\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)=4-a\left(a>0,a\ne1\right)\)
d)\(\left(\frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\frac{1+a\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}-\sqrt{a}\right)=\left(1-a\right)^2\left(a\ge0,a\ne1\right)\)
Giải giúp mk với. THứ 3 tuần sau là phải nộp rồi
Cho a,b,c >0 thỏa mãn a3+b3+c3=3abc
Tính P=\(\left(\frac{a-b}{c}\right)^{2018}+\left(\frac{b-c}{a}\right)^{2019}+\left(\frac{c-a}{b}\right)^{2020}\)