đk x >= 1 

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow x=0;x=-1;x=1\)

Kết hợp với đk vậy x = 1 

Phương trình x + x − 1 = 0 có chứa căn thức bên không là phương trình bậc hai một ẩn.

Phương trình 2x + 2y² + 3 = 9 có chứa hai biến x; y nên không là phương trình bậc hai một ẩn.

Phương trình 1 x 2 + x + 1 = 0 có chứa ẩn ở mẫu thức nên không là phương trình bậc hai một ẩn.

Phương trình 2 x² + 1 = 0 và x² + 2019x = 0 là những phương trình bậc hai một ẩn.

Vậy có hai phương trình bậc hai một ẩn trong số các phương trình đã cho.

Đáp án cần chọn là: A

a) 2x+m+1 =0

2x = - m -1

x =( -m-1)/2 >0

m < -1 ( khi nhân 2 vế của bđt với 1 số âm thì bđt đảo chiều)

b) x -1 -m² =0

x = m² +1 <0 ( vô nghĩa vì với mọi m thì m² +1 luôn >0 )

b/ ta có x= m² +1>=1 với mọi m nên không có giá trị nào của m để x<0

@Nguyễn Việt Lâm giải giúp em với !

Nguyên tắc xét dấu cơ bản: 1 đa thức (chính xác là biểu thức) luôn đổi dấu khi đi qua nghiệm bội lẻ và không đổi dấu khi đi qua nghiệm bội chẵn. Ở khoảng gần với dương vô cùng (nghĩa là các giá trị x rất lớn), dấu của đa thức luôn trùng với dấu của hệ số bậc cao nhất của biến.

Đặt \(f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(ax^2+bx+2\right)\)

Do \(f\left(x\right)\) luôn có 2 nghiệm \(x=1;x=-2\) nên để \(f\left(x\right)\) không đổi dấu trên R thì đây phải là 2 nghiệm bội chẵn

\(\Rightarrow ax^2+bx+2=0\) có 2 nghiệm \(x=1;x=-2\)

Đồng thời theo nguyên tắc thứ 2 thì \(f\left(x\right)\ge0\) với mọi x khi \(a>0\)

Từ đó ta có hệ điều kiện: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1-2=-\dfrac{b}{a}\\x_1x_2=1.\left(-2\right)=\dfrac{2}{a}\\a>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Không tồn tại a; b thỏa mãn yêu cầu đề bài

Đặt  t = x + 1 ,   t ≥ 0

Phương trình trở thành  t 2 - 3 t + 2 = 0 ⇔ t = 1

- Với t = 1  ta có | x + 1 = 1 ⇔ x + 1 = ± 1 ⇔ x = - 2 hoặc x = 0

- Với t = 2 ta có  x + 1 = 2 ⇔ x + 1 = ± 2 ⇔ x = - 3  hoặc  x = 1  hoặc  t = 2

Vậy phương trình có bốn nghiệm là  x = - 3 , x = - 2 ,  x = 0 ,  x = 1 .

Đáp án cần chọn là: D

Điều kiện xác định x∈Rx∈R.

Đặt t=√x2+1 (t≥1t≥1)

Phương trình trở thành t2−1−4t−m+1=0

⇔t2−4t=m

⇔t2−4t=m. (1)

Để phương trình có 44 nghiệm phân biệt thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 11.

Xét hàm số f(t)=t2−4t có đồ thị là parabol có hoành độ đỉnh x=2∈(1;+∞) nên ta có bảng biến thiên:

Dựa BBT ta thấy để (1) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 11 thì −4<m<−3

Vậy không có giá trị nguyên của mm thỏa mãn yêu cầu bài toán.

\(1\le1+\sqrt{1-x^2}\le2\Rightarrow3\le3^{1+\sqrt{1-x^2}}\le9\)

Đặt \(3^{1+\sqrt{1-x^2}}=t\Rightarrow t\in\left[3;9\right]\)

Phương trình trở thành: \(t^2-\left(m+2\right)t+2m+1=0\) 

\(\Leftrightarrow t^2-2t+1=m\left(t-2\right)\Leftrightarrow m=\dfrac{t^2-2t+1}{t-2}\)

Xét hàm \(f\left(t\right)=\dfrac{t^2-2t+1}{t-2}\) trên \(\left[3;9\right]\)

\(f'\left(t\right)=\dfrac{t^2-4t+3}{\left(t-2\right)^2}\ge0\) ; \(\forall t\in\left[3;9\right]\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến trên khoảng đã cho

\(\Rightarrow f\left(3\right)\le f\left(t\right)\le f\left(9\right)\Rightarrow4\le m\le\dfrac{64}{7}\)

Có 6 giá trị nguyên của m