Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 - 3 ( m + 1 ) x 2 + 12 m x - 3 m + 4 ( C ) có hai điểm cực trị là A và B sao cho hai điểm này cùng với điểm C - 1 ; - 9 2 lập thành tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm
A. m = 1 2
B. m = - 2
C. m = 2
D. m = - 1 2
Chọn D
T a c ó y ' = 3 x 2 - 6 ( m + 1 ) x + 12 m
Hàm số có hai cực trị ⇔ y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt
A ( 2 ; 9 m ) , B ( 2 m - 4 m 3 + 12 m 2 - 3 m + 4 )
ABC nhận O làm trọng tâm
Cho hàm số y= x4-2( m+1)x2+ m ( C). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số C có ba điểm cực trị A: B; C sao cho OA= BC ; trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại.
A. m = 2 ± 2 2
B. m = 2 + 2 2
C. m = 2 - 2 2
D. m = ± 1
Ta có : y’ = 4x3-4( m+ 1) x= 4x( x2- (m+ 1) ).
Hàm số có điểm cực trị khi và chỉ khi y’ = 0 có nghiệm phân biệt hay m+1> 0 suy ra m> - 1. (*)
Khi đó, ta có:
Do đó O A = B C ⇔ m = 2 m + 1 ⇔ m 2 - 4 m - 4 = 0 ( ∆ ' = 8 ) ⇔ m = 2 ± 2 2 (thỏa mãn (*)).
Vậy m = 2 ± 2 2 .
Chọn A.
Cho hàm số y = x 4 - 2 ( m + 1 ) x 2 + m ( C ) . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số (C) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA = BC; trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại
A. m = 2 ± 2 2
B. m = 2 + 2 2
C. m = 2 - 2 2
D. m = ± 1
Chọn A
Ta có:
Hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi :
y ' có 3 nghiệm phân biệt
⇔ m + 1 > 0 ⇔ m > - 1 ( * )
Khi đó, ta có y ' = 0
(vai trò của B, C trong bài toán là như nhau ) nên ta giả sử
Ta có: O A ( 0 ; m ) ⇒ O A = m ⇒ B C = 2 m + 1
Do đó OA = BC
⇔ m = 2 ± 2 2 ( t h ỏ a m ã n ) ( * )
Vậy m = 2 ± 2 2
Cho hàm số y = x 3 + ( m + 3 ) x 2 - ( 2 m + 9 ) x + m + 6 có đồ thị (C). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để (C) có hai điểm cực trị và khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng nối hai điểm cực trị là lớn nhất.
A. m = - 6 ± 3 2 2
B. m = - 3 ± 3 2 2
C. m = - 3 ± 6 2
D. m = - 6 ± 6 2
Tính tích tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y =m x3- 3mx2+ 3m-3 có hai điểm cực trị A; B sao cho 2AB2- ( OA2+ OB2) =20 .
A. 1
B. ½
C. -17/11
D. 13/ 5
Ta có: đạo hàm y’ = m( 3x2-6x). Để hàm số đã cho có 2 điểm cực trị thì m≠ 0.
Với mọi m≠ 0 , ta có
Gọi tọa độ 2 điểm cực trị là A( 0 ; 3m-3) và B( 2 ; -m-3)
Ta có :
2 A B 2 - ( O A 2 + O B 2 ) = 20 ⇔ 11 m 2 + 6 m - 17 = 0 ⇔ m = 1
hoặc m = - 17 11
Vậy giá trị m cần tìm là:
Chọn C.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y= x3-3mx2+2 có hai điểm cực trị A: B sao cho A: B và M( 1; -2) thẳng hàng.
A. m=0
B. m = 2
C. m = - 2
D. Đáp án khác
Ta có
Hàm số có hai điểm cực trị khi y’= 0 có hai nghiệm phân biệt suy ra
0≠2m hay m≠0
Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A( 0; 2) và B( 2m; 2-4m3).
Suy ra 
Theo giả thiết A; Bvà M thẳng hàng 
Chọn D.
Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = 2 x 3 + 3 ( m - 3 ) x 2 + 11 - 3 m có hai điểm cực trị. Đồng thời hai điểm cực trị đó và điểm C(0;-1) thẳng hàng
A. m = 4
B. m = 1
C. m = -3
D. m = 2
Chọn A
Phương pháp tự luận]
y ' = 6 x 2 + 6 ( m - 3 ) x
Hàm số có 2 cực trị ⇔ m ≠ 3
Khi đó đồ thị hàm số đã cho có 2 điểm cực trị A(0;11-3m)
Phương trình đt AB: ( 3 - m ) 2 x + y - 11 + 3 m = 0
Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y= 2x3+ 3( m-3) x2+ 11- 3m có hai điểm cực trị. Đồng thời hai điểm cực trị đó và điểm C( 0; -1) thẳng hàng
A. -2
B. -3
C. 3
D. 4
Ta có đạo hàm y’ = 6x2+ 6( m-3) x
Hàm số có 2 cực trị khi 3-m≠0 hay m≠3
Khi đó đồ thị hàm số đã cho có 2 điểm cực trị A( 0; 11-3m) và B( 3-m; m3-9m2+ 24m -16) ; A B → = ( 3 - m , ( 3 - m ) 3 ) .
Phương trình đt AB: ( 3-m) 2x+ y-11+3m=0
Để 3 điểm A; B; C hẳng hàng khi và chỉ khi C thuộc đường thẳng AB.
Hay : -1-11=3m= 0 hay m= 4.
Chọn D.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 − m x + 2 có hai điểm cực trị A và B sao cho các điểm A, B và M(0;3) thẳng hàng.
A. m = -3
B. Không tồn tại m
C. m = − 2
D. m = 3
