Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh S A ⊥ A B C . Góc giữa đường thẳng SB và đáy (ABC) bằng 60°. Khi đó thể tích khối chóp tính theo a là
A. a 3 4
B. a 3 2
C. 3 a 3 4
D. a 3 3
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh S A ⊥ A B C . Góc giữa đường thẳng SB và đáy (ABC) bằng 60°. Khi đó thể tích khối chóp tính theo a là
A. a 3 4
B. a 3 2
C. 3 a 3 4
D. a 3 3
Đáp án A.
60 ° = S B , A B C = S B , A B = S B A ⏜ ; S A B C = a 2 3 4 , S A = A B . tan 60 ° = a 3
⇒ V = a 3 4
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh SA ⊥ (ABC). Góc giữa đường thẳng SB và đáy (ABC) bằng 60°. Khi đó thể tích khối chóp tính theo a là
A . a 3 4
B . a 3 2
C . 3 a 3 4
D . a 3 3
Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA⊥(ABC), đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA = a. Gọi M là trung điểm cạnh SB. Tính góc giữa hai đường thẳng SA và CM
A. 90 0
B. 45 0
C. 60 0
D. 30 0
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, S A ⊥ A B C , góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng(ABC) bằng 60 ° . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.
A. a 15 5
B. a 2 2
C. a 7 7
D. 2a
Ta có S A ⊥ A B C ⇒ A B là hình chiếu của SB lên(ABC) .
Dựng hình bình hành ACBD.
Ta có
Do tam giác ABC đều
Ta có:
Trong (SAM) kẻ
Xét tam giác vuông SAB ta có
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAM ta có:
Chọn A.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , S A ⊥ A B C , góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng A B C bằng 60 ° . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng:
A. a 2 2
B. 2 a
C. a 15 5
D. a 7 7
Đáp án C
S A ⊥ A B C ⇒ A B là hình chiếu vuông góc của SB lên A B C
⇒ S B , A B C ^ = S B , A B ^ = S B A ^ = 60 ° ⇒ S A = A B . tan 60 ° = a 3
Dựng d qua B và d / / A C
Dựng A K ⊥ d tại K
Dựng A H ⊥ S K tại H
Ta có B K ⊥ A K B K ⊥ S A ⇒ B K ⊥ S A K ⇒ B K ⊥ A H
+ B K ⊥ A H S K ⊥ A H ⇒ A H ⊥ S B K ⇒ d A , S B K = A H
+ B K / / A C S K ⊂ S B K A C ⊄ S B K ⇒ A C / / S B K ⇒ d A C , S B = d A , S B K = A H
Gọi M là trung điểm A C ⇒ B M ⊥ A C 1 ; B K ⊥ A K B K / / A C ⇒ A K ⊥ A C 2
1 , 2 ⇒ A K / / B M ⇒ A K B M là hình bình hành ⇒ A K = B M = a 3 2
Xét tam giác SAK vuông tại A ta có 1 A H 2 = 1 A K 2 + 1 S A 2 = 5 3 a 2 ⇒ A H = a 15 5
Vậy d A C , S B = a 15 5
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, S A ⊥ A B C , góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60 ° . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng
A. a 2 2
B. a 15 5
C. 2a
D. a 7 7
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA = a 3 và vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm cạnh SB (tham khảo hình vẽ bên). Côsin góc giữa hai đường thẳng AM và SC bằng
A. 5 16
B. 11 16
C. 5 8
D. 3 8
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA= 3 a và vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm cạnh SB (tham khảo hình vẽ bên). Côsin góc giữa hai đường thẳng AM và SC bằng
A. 5 16
B. 11 16
C. 5 8
D. 3 8
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; S A ⊥ ( A B C ) và SA=a 3 . Tính góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng (ABC).
A. 75 0
B. 60 0
C. 45 0
D. 30 0