Đáp án D.

Ta có ∆ y = x + ∆ x 3 + 1 - x 3 + 1 = 3 x 2 . ∆ x + 3 x . ∆ x 2 + ∆ x 3  

→ ∆ y ∆ x = ∆ x . 3 x 2 + 3 x ∆ x + ∆ x 2 ∆ x = 3 x 2 + 3 x ∆ x + ∆ x 2

Chọn C.

Đạo hàm: 

Đường thẳng Δ vuông góc với đường thẳng d: y = -x + 2 nên  có hệ số góc bằng 1.

Ta có phương trình 

Tại M(2; 0). Phương trình tiếp tuyến là y = x – 2.

Tại N(-2; 4). Phương trình tiếp tuyến là y = x + 6.

∆y=f(1+∆x)-f(1)=(1+∆x)2+2(1+∆x)-(1+2)=(∆x)2+4∆x

Đáp án B

Chú ý. Tránh các sai lầm thay trực tiếp ∆x hoặc 1 vào hàm (A,D) hoặc lấy hiệu của f(∆x) và f(1) (C)

Đáp án B

y ' = 3 x 2 + 6 x ;

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm x 0 = 0  là Δ  : y = − 1 .

Giao điểm của (C) và Δ là nghiệm của hệ phương trình

y = − 1 y = x 3 + 3 x 2 − 1 ⇔ x 3 + 3 x 2 − 1 = − 1 y = − 1 ⇔ x = 0 x = − 3 y = − 1

Do đó giao điểm B − 3 ; − 1 .

Tam giác OAB vuông tại A nên S O A B = 1 2 . O A . A B = 1 2 .1.3 = 3 2 .

Đáp án D

Ta có: y ' = 8 x + 2 2 ⇒ k 0 = y ' − 3 = 8.  

Đáp án A

Hoành độ giao điểm của đường thẳng Δ  có phương trình y = 2 x + 1  và  đồ thị của hàm số y = x 3 − x + 3  là nghiệm PT:

Đáp án là C

y ' = − 2 x − 1 2 . Gọi M x 0 ; y 0 ∈ C  là tiếp điểm.

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y = − 2 x − 1  nên:

− 2 x 0 − 1 2 = − 2 ⇔ x 0 − 1 2 = 1 ⇔ x 0 = 2 ⇒ y 0 = 3 x 0 = 0 ⇒ y 0 = − 1

Phương trình tiếp tuyến cần tìm:  2 x + y − 7 = 0.

Đáp án: A

Số gia của hàm \(f\left(x\right)\) phải ứng với số gia \(\Delta x\) của đối số chứ sao lại \(\Delta t\), em kiểm tra lại đề bài