Question

Cho hàm số y = x 3 + 3 x 2 − 1  có đồ thị (C). Gọi Δ là tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x 0 = 0 , B là giao điểm thứ hai của Δ với (C). Tính diện tích tam giác OAB.

A. 1 4 .

B. 3 2 .

C. 1 2 .

D. 2.

Answer 1

Đáp án B

y ' = 3 x 2 + 6 x ;

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm x 0 = 0  là Δ  : y = − 1 .

Giao điểm của (C) và Δ là nghiệm của hệ phương trình

y = − 1 y = x 3 + 3 x 2 − 1 ⇔ x 3 + 3 x 2 − 1 = − 1 y = − 1 ⇔ x = 0 x = − 3 y = − 1

Do đó giao điểm B − 3 ; − 1 .

Tam giác OAB vuông tại A nên S O A B = 1 2 . O A . A B = 1 2 .1.3 = 3 2 .