ta có :
2^300=(2^3)^100=8^100
3^200=(3^2)^100=9^100
vì 8^100<9^100 nên 2^300<3^200
tick nha

2³⁰⁰ < 3²⁰⁰

2³⁰⁰<3²⁰⁰

\(2^{300}=\left(2^3\right)^{100}=8^{100}\)

\(3^{200}=\left(3^2\right)^{100}=9^{100}\)

Vì \(8^{100}< 9^{100}\Leftrightarrow2^{300}< 3^{200}\)

2³⁰⁰=(2³)¹⁰⁰=8¹⁰⁰

3²⁰⁰=(3²)¹⁰⁰=9¹⁰⁰

vì 8¹⁰⁰<9¹⁰⁰ nên 2³⁰⁰<3²⁰⁰

Ta có:

2³⁰⁰ = (2³)¹⁰⁰ = 8¹⁰⁰

3²⁰⁰ = (3²)¹⁰⁰ = 9¹⁰⁰

        Vì 8¹⁰⁰ < 9¹⁰⁰ => 2³⁰⁰ < 3²⁰⁰

2³⁰⁰ = 2^3.100 = (2³)¹⁰⁰ = 8¹⁰⁰

3²⁰⁰ = 3^2.100 = (3²)¹⁰⁰ = 9¹⁰⁰

vì 8<9 => 8¹⁰⁰ < 9¹⁰⁰

hay 2³⁰⁰ < 3²⁰⁰

c, \(2^{300}\)và \(3^{200}\)

Ta có

\(2^{300}=8^{100}\)

\(3^{200}=9^{100}\)

Vì \(8^{100}< 9^{100}\Rightarrow2^{300}< 3^{200}\)

d, \(3^{300}\)và \(4^{200}\)

Ta có

\(3^{300}=27^{100}\)

\(4^{200}=16^{100}\)

Vì \(16^{100}< 27^{100}\Rightarrow3^{300}>4^{200}\)

a,b mik lười làm quá

a, Ta có: S = 10 + 12 + 14 + ... + 2010

Các số hạng cách đều nhau 2 đơn vị.

Có số số hạng là: ( 2010 - 10 ) / 2 + 1 = 500 (số)

\(\Rightarrow\)S = ( 2010 +10 ) * 500 / 2

\(\Rightarrow\)S = 505000

Vậy S = 505000

b, Ta có: S = 1 + 2 + 3 + ... + 999

Các số hạng cách đều nhau 1 đơn vị.

Có số số hạng là: ( 999 - 1 ) / 1 +1 =  999 (số)

\(\Rightarrow\) S = ( 999 + 1 ) * 999 / 2 =  499500

Vậy S = 499500

c, 2³⁰⁰ và 3²⁰⁰

Ta có: 2³⁰⁰ = (2³)¹⁰⁰ = 8¹⁰⁰

3²⁰⁰ = (3²)¹⁰⁰ = 9¹⁰⁰

Vì 9 > 8 > 1 và 100 > 0

\(\Rightarrow\)9¹⁰⁰ > 8¹⁰⁰

Hay 2³⁰⁰ = 3²⁰⁰

Vậy 2³⁰⁰ = 3²⁰⁰

d, 3³⁰⁰ và 4²⁰⁰

Ta có: 3³⁰⁰ = (3³)¹⁰⁰ = 27¹⁰⁰

4²⁰⁰ = (4²)¹⁰⁰ = 16¹⁰⁰

Vì 27 > 16 > 1 và 100 > 0

\(\Rightarrow\)27¹⁰⁰ > 16¹⁰⁰

Hay 3³⁰⁰ > 4²⁰⁰

Vậy 3³⁰⁰ > 4²⁰⁰

Xĩn lỗi nha! Câu c phải giải thế này:

2³⁰⁰ = (2³)¹⁰⁰ = 8¹⁰⁰

3²⁰⁰ = (3²)¹⁰⁰ = 9¹⁰⁰

Vì 1 < 8 < 9 và 100 > 0

\(\Rightarrow\)8¹⁰⁰ < 9¹⁰⁰

Hay 2³⁰⁰ < 3²⁰⁰

Vậy 2³⁰⁰ < 3²⁰⁰ 

Bài 1:

a: Sửa đề: 1/3^200

1/2^300=(1/8)^100

1/3^200=(1/9)^100

mà 1/8>1/9

nên 1/2^300>1/3^200

b: 1/5^199>1/5^200=1/25^100

1/3^300=1/27^100

mà 25^100<27^100

nên 1/5^199>1/3^300

3²⁰⁰=(3²)¹⁰⁰=9¹⁰⁰

2³⁰⁰=(2³)¹⁰⁰=8¹⁰⁰

vì 9¹⁰⁰>8¹⁰⁰

nên 3²⁰⁰>2³⁰⁰

2³⁰⁰<3²⁰⁰

\(2^{300}=\left(2^3\right)^{100}=8^{100}< 9^{100}=\left(3^2\right)^{100}=3^{200}\)

( 2³ )¹⁰⁰ và (3²)¹⁰⁰

8^{100 <} 9¹⁰⁰ 

=>2³⁰⁰ < 3²⁰⁰

\(2^{300}=\left(2^3\right)^{100}=8^{100}\\ 3^{200}=\left(3^2\right)^{100}=9^{100}\\ Vì:8^{100}< 9^{100}\Rightarrow2^{300}< 3^{200}\)

\(2^{300}=\left(2^3\right)^{100}=8^{100}\)

\(3^{200}=\left(3^2\right)^{100}=9^{100}>8^{100}\)

\(\Rightarrow2^{300}< 3^{200}\)

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

Ta có:

\(2^{300}=\left(2^3\right)^{100}=8^{100}\)

\(3^{200}=\left(3^2\right)^{100}=9^{100}\)

Vì `8 < 9 \Rightarrow `\(8^{100}< 9^{100}\)

`\Rightarrow `\(2^{300}< 3^{200}\)

___

`@` So sánh `2` lũy thừa cùng số mũ:

`a^m > b^m` khi `a > b.`