Điều kiện x ≠ 1 và x  ≠  - 1

Ta có:

Biểu thức dương khi x 2 + 2 x + 3 > 0

Ta có:  x 2 + 2 x + 3  =  x 2 + 2 x + 1 + 2  = x + 1 2 + 2 > 0 với mọi giá trị của x.

Vậy giá trị của biểu thức dương với mọi giá trị x  ≠  1 và x  ≠  - 1

a) \(A=\left(2x+1\right)^2-\left(x+2\right)\left(x-2\right)-2x\left(x+1\right)\)

\(A=4x^2+4x+1-x^2+4-2x^2-2x\)

\(A=x^2+2x+5\)

b) Để A = 4

=> \(x^2+2x+5=4\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)

c) Ta có A = x² + 2x + 5

A = ( x + 1 )² + 4

=> \(A\ge4>0\left(đpcm\right)\)

a,\(A=\left(2x+1\right)^2-\left(x+2\right)\left(x-2\right)-2x\left(x+1\right)\)

\(=4x^2+4x+1-x^2+4-2x^2-2x\)

\(=x^2+2x+5\)

b,\(A=x^2+2x+5=4\)

\(\Rightarrow x^2+2x+5-4=0\)

\(x^2+2x+1=0\)

\(\left(x+1\right)^2=0\)

\(x+1=0\)

\(x=-1\)

c, Ta có: \(A=x^2+2x+5=\left(x^2+2x+1\right)+4=\left(x+1\right)^2+4\ge4>0\)

Hay: A > 0 => đpcm

=.= hok tốt!!

Bài 1) Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn có giá trị âm với mọi giá trị của biến: 
a) 9x^2+12x-15 
=-(9x^2-12x+4+11) 
=-[(3x-2)^2+11] 
=-(3x-2)^2 - 11. 
Vì (3x-2)^2 không âm với mọi x suy ra -(3x-2)^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x 
Do đó -[(3*x)-2]^2-11 < 0 với mọi giá trị của x. 
Hay -9*x^2 + 12*x -15 < 0 với mọi giá trị của x. 

b) -5 – (x-1)*(x+2) 
= -5-(x^2+x-2) 
=-5- (x^2+2x.1/2 +1/4 - 1/4-2) 
=-5-[(x-1/2)^2 -9/4] 
=-5-(x-1/2)^2 +9/4 
=-11/4 - (x-1/2)^2 
Vì (x-1/2)^2 không âm với mọi x suy ra -(x-1/2)^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x 
Do đó -11/4 - (x-1/2)^2 < 0 với mọi giá trị của x. 
Hay -5 – (x-1)*(x+2) < 0 với mọi giá trị của x. 

Bài 2) 
a) x^4+x^2+2 
Vì x^4 +x^2 lớn hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x 
suy ra x^4+x^2+2 >=2 
Hay x^4+x^2+2 luôn dương với mọi x. 

b) (x+3)*(x-11) + 2003 
= x^2-8x-33 +2003 
=x^2-8x+16b + 1954 
=(x-4)^2 + 1954 >=1954 
Vậy biểu thức luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến

bị ''rảnh'' ak ? 

tự hỏi r tự trả lời

1/ \(-9x^2+12x-15=\left(-9x^2+2.2.3x-4\right)-11\)

\(=-11-\left(3x-2\right)^2\le-11< 0\)

Câu b và câu 2 tương tự

a) \(A=\left(25x^2-10x+1\right)-\left(9x^2-1\right)-12x^2+12x\)

\(=25x^2-9x^2-12x^2-10x+12x+1+1\)

\(=4x^2-2x+2\)

b) A=8 

\(\Leftrightarrow4x^2-2x+2=8\)

\(\Leftrightarrow4x^2-2x-6=0\Leftrightarrow2x^2-x-3=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-3x+2x-3=0\Leftrightarrow x\left(2x-3\right)+\left(2x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(2x-3\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\2x-3=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=\frac{3}{2}\end{cases}}\)

c) \(A=4x^2-2x+2=\left(2x\right)^2-2.2x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+2\)

\(=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}>0\)với mọi x

\(A=2x-x^2-1\)

\(=-x^2+2x-1\)

\(=-\left(x^2-2x+1\right)\)

\(=-\left(x-1\right)^2\)

Vì: \(-\left(x-1\right)^2\le0\forall x\)

\(Hay:A\le0\forall x\)

=.= hok tốt!!

có A=2x-x^2-1                                                                                                                                                                                                             =-(x^2-2x+1)                                                                                                                                                                                                         =-(x-1)^2                                                                                                                                                                                                        có (x-1)^2 luôn không âm với mọi x                                                                                                                                                                         nên -(x-1)^2 luôn không dương với mọi x                                                                                                                                                        vậy A luôn nhận giá trị không dương với mọi x

a: Sửa đề: 1/4x+x^2+2

x^2+1/4x+2

=x^2+2*x*1/8+1/64+127/64

=(x+1/8)^2+127/64>=127/64>0 với mọi x

=>ĐPCM

b: 2x^2+3x+1

=2(x^2+3/2x+1/2)

=2(x^2+2*x*3/4+9/16-1/16)

=2(x+3/4)^2-1/8 

Biểu thức này ko thể luôn dương nha bạn

c: 9x^2-12x+5

=9x^2-12x+4+1

=(3x-2)^2+1>=1>0 với mọi x

d: (x+2)^2+(x-2)^2

=x^2+4x+4+x^2-4x+4

=2x^2+8>=8>0 với mọi x

\(\left(1+\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}\right)^2=1+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{\left(a+1\right)^2}+2\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}-\frac{1}{a\left(a+1\right)}\right)\)

\(=1+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{\left(a+1\right)^2}+2.\frac{a+1-a-1}{a\left(a+1\right)}=1+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{\left(a+1\right)^2}\)

Còn nếu ai nói đúng đề thì sao không thử thay số vào xem có "đúng" không là được.

100% đúng đó bạn, bài này cô mình cho làm trước khi cho mình làm là cô đã giải rồi

sai đề 100% nhé, mình chắc chắn là bài này sai đề bằng chính danh dự của 1 ông vua toán học

\(9x^2-6xy+2y^2+1\)

\(=\left(3x\right)^2-2\cdot3x\cdot y+y^2+y^2+1\) 

\(=\left(3x+y\right)^2+y^2+1\)  

ta có \(\left(3x+y\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(y^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow\left(3x+y\right)^2+y^2+1>0\forall x,y\)