Cho hình bình hành ABCD. Lấy E, F trên BD sao cho AE // CF
a) Chứng minh tam giác EAB = tam giác FCD
b) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh E đối xứng với F qua O
Cho hình bình hành ABCD. Lấy E, F trên BD sao cho AE // CF
a) Chứng minh tam giác EAB = tam giác FCD
b) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh E đối xứng với F qua O
a: Xét ΔEAB và ΔFCD có
\(\widehat{EAB}=\widehat{FCD}\)
AB=CD
\(\widehat{EBA}=\widehat{FDC}\)
Do đó: ΔEAB=ΔFCD
Cho hình bình hành ABCD. Lấy E, F trên BD sao cho AE // CF
a) Chứng minh tam giác EAB = tam giác FCD
b) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh E đối xứng với F qua O
a
vì ABCD là hình bình hành
=>AB=CD và AB//CD
vì AB//CD=>góc ABE=góc CDF
vì AE//CF=>góc AEF=góc CFE
xét tam giác EAB và tam giác FCD có
góc ABE=góc CDF,góc AEF=góc CFE,AB=CD
=>tam giác EAB=tam giác FCD
b
vì ABCD là hình bình hành
=>o là trung điểm AC
vì tam giác EAB=tam giác FCD=>AE=CF
xét tứ giác AFCE có
AE=CF,AE//CF
=>AFCE là hình bình hành
mà o là trung điểm AC
=>o là trung điểm EF=>E đối xứng với F qua O
Cho hình bình hành ABCD. Lấy E, F trên BD sao cho AE // CF
a) Chứng minh tam giác EAB = tam giác FCD
b) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh E đối xứng với F qua O
a: Gọi K là giao điểm của AE và DC
Gọi F là giao điểm của CF và AB
Xét tứ giác AHCK có
AH//CK
AK//CH
Do đó: AHCK là hình bình hành
Xét ΔEAB và ΔFCD có
\(\widehat{EAB}=\widehat{FCD}\)
AB=CD
\(\widehat{EBA}=\widehat{FDC}\)
Do đó: ΔEAB=ΔFCD
Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Trên AB lấy điểm E, trên CD lấy điểm F sao cho AE = CF.
a) Chứng minh: tam giác AEO = tam giác CFO
b) Chứng minh: E và F đối xứng nhau qua O.
c) Từ E vẽ Ex // AC cắt BC tại I, vẽ Fy // AC cắt AD tại K.
Chứng minh rằng: Tứ giác KEIF là hình bình hành.
Cho hình bình hành ABCD, trên cạnh AB lấy điểm E và trên cạnh CD lấy điểm F sao cho AE = CF. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh E và F đối xứng qua O.
Cho hình bình hành ABCD, trên cạnh AB lấy điểm E và trên cạnh CD lấy điểm F sao cho AE = CF. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh E và F đối xứng qua O.
Bài 4 (3,0 điểm). Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh CD lấy điểm F sao cho AE = CF. a) Chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành. b) Chứng minh DE = BF c) Gọi O là giao điểm của AC và BD. I là điểm đối xứng của A qua D. Chứng minh OD // CI. d) Chứng minh BD, EF, AC đồng quy tại một điểm.
Cho hình bình hành ABCD (AD < AB), O là giao điểm hai đường chéo AC, BD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A và C trên BD.
a, Chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành.
b, Gọi I là điểm đối xứng của A qua BD. Chứng minh EO là đường trung bình của tam giác AIC.
c, Chứng minh tứ giác CIDB là hình thang cân.
Đáp án: Giải thích các bước giải a) Hình bình hành ABCD gọi OO là giao điểm của AC và BD ⇒O⇒O là trung điểm của AC, BD (tính chất ) Xét hai tam giác vuông ΔOEBΔOEB và OFDOFD có: OB=ODOB=OD ˆBOE=ˆDOFBOE^=DOF^ (đối đỉnh) ⇒ΔOEB=ΔOFD⇒ΔOEB=ΔOFD (cạnh huyền-góc nhọn) ⇒BE=DF⇒BE=DF (hai cạnh tương ứng) Và có BE//DFBE//DF (vì cùng vuông góc với AC giả thiết) Từ hai điều trên ⇒⇒ tứ giác BEDF là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết) b) Xét ΔHBCΔHBC và ΔKDCΔKDC có: ˆBHC=ˆDKC=90oBHC^=DKC^=90o (giả thiết) ˆHBC=ˆKDCHBC^=KDC^ (=ˆBAD=BAD^ đồng vị) ⇒ΔHBC∼ΔKDC⇒ΔHBC∼ΔKDC (g.g) ⇒CHCK=CBCD⇒CHCK=CBCD (hai cạnh tương ứng tỉ lệ) ⇒CH.CD=CK.CB⇒CH.CD=CK.CB (đpcm) c) Xét ΔAEBΔAEB và ΔAHCΔAHC có: ˆAA^ chung ˆAEB=ˆAHC=90oAEB^=AHC^=90o ⇒ΔAEB∼ΔAHC⇒ΔAEB∼ΔAHC (g.g) ⇒AEAH=ABAC⇒AEAH=ABAC (hai cạnh tương ứng tỉ lệ) ⇒AE.AC=AB.AH⇒AE.AC=AB.AH (1) Xét ΔAFDΔAFD và ΔAKCΔAKC có: ˆAA^ chung ˆAFD=ˆAKC=90oAFD^=AKC^=90o ⇒ΔAFD=ΔAKC⇒ΔAFD=ΔAKC (g.g) ⇒AFAK=ADAC⇒AFAK=ADAC (hai cạnh tương ứng bằng nhau) ⇒AF.AC=AK.AD⇒AF.AC=AK.AD (2) Ta có OE=OF (suy ra từ ΔOEB=ΔOFDΔOEB=ΔOFD câu a) OA=OC (tính chất hình bình hành) ⇒OA−OE=OC−OF⇒OA−OE=OC−OF hay AE=FCAE=FC (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra AB.AH+AK.AD=AE.AC+AF.ACAB.AH+AK.AD=AE.AC+AF.AC =AC(AE+AF)=AC(FC+AF)=AC2=AC(AE+AF)=AC(FC+AF)=AC2 (đpcm)