Hình bạn tự vẽ chắc dc rùi nhé mình chỉ giải thôi 

Bài làm 

a/ \(\Delta\)ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC ( M là trung điểm BC )

Nên  Am cũng là đường cao \(\Rightarrow\)AM \(⊥\)BC

  vì M là trung điểm của BC \(\Rightarrow\)BM= MC = \(\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.6=3cm\)

Xét tam giác AMB vuông tại M có:

AM² + BM² = AB²

AM² + 3²     = 5²

AM² + 9     =  25

AM²           =  25 - 9 =16

\(\Rightarrow\)AM= \(\sqrt{16}=4\)

Vậy S ABC = \(\frac{1}{2}AM.BC\)= ^{\(\frac{1}{2}4.6=12\)}

b/ Xét tứ giác AMCN có :

OA=OC (gt)

OM=ON ( N đối xứng với M qua O )

\(\Rightarrow\)Tứ giác AMCN là hình bình hành

Mà AM \(⊥\)MC ( chứng minh ở câu a ) \(\Rightarrow\)\(\widehat{AMC}\)= 90 ⁰

Hình bình hành AMCN có \(\widehat{AMC}=90\)nên AMCN là hình chữ nhật

C/ Để AMNC là hình vuông thì AM phải bằng MC ( Vì theo lý thuyết hcn có 2 cạnh kề bằng nhau là hình vuông )

Nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì có :

AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên BM = AM = MC 

Vậy để tứ giác AMCN là hình vuông thì tam giác ABC phải là tam giác vuông cân tại A

a: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot8=24\left(cm^2\right)\)

b: Xét tứ giác ADME có

góc ADM=góc AEM=góc DAE=90 độ

nên ADME là hình chữ nhật

c: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AB

Do đó E là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MD//AC

Do đó: D là trung điểm của AB

=>ME//BD và ME=BD

=>MEDB là hình bình hành

=>MD cắtEB tại trung điểm của mỗi đường

=>B,K,E thẳng hàng

Answer:

Mình chỉ biết làm a, b còn c, d mình không biết. Bạn thông cảm ạ.

a. Có: DM vuông góc với AC; DN vuông góc với BC; AC vuông góc với BC

=> CMDN là hình chữ nhật

b. Xét tam giác abc VUÔNG TẠI a:

D là trung điểm AB

=> CD là đường trung tuyến

=> CD = DB = AD

=> Tam giác CDB cân tại D

Mà DN vuông góc với BC

=> DN là đường cao và cũng là trung tuyến

=> CN = NB

Xét tứ giác DCEB:

CN = NB

DN = NE

Mà DE vuông góc BC

=> Tứ giác DCEB là hình thoi.

c) Xét tam giác \(ABC\)vuông tại \(C\)có: 

\(AB^2=AC^2+BC^2\)(định lí Pythagore) 

\(\Leftrightarrow AC^2=AB^2-BC^2=10^2-6^2=64=8^2\)

suy ra \(AC=8\left(cm\right)\).

 \(DM\)vuông góc với \(AC\)mà \(AB\perp AC\)suy  ra \(DM//AB\)

mà ta lại có \(D\)là trung điểm của \(AB\)

nên \(DM\)là đường trung bình của tam giác \(ABC\).

Suy ra \(DM=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.6=3\left(cm\right)\)

Tương tự ta cũng suy ra \(DN=\frac{1}{2}AC=4\left(cm\right)\).

\(S_{CMDN}=DM.DN=3.4=12\left(cm^2\right)\).

d) 

Có \(CDBE\)là hình thoi nên để \(CDBE\)là hình vuông thì \(CD\perp BE\).

Xét tam giác \(ABC\)có \(D\)là trung điểm \(AB\)mà \(CD\perp BE\)nên tam giác \(ABC\)cân tại \(C\).

Vậy tam giác \(ABC\)vuông cân tại \(C\).