a: Xét ΔHAI vuông tại A và ΔHIK vuông tại I có

\(\widehat{AHI}\) chung

Do đó: ΔHAI~ΔHIK

Xét ΔKAI vuông tại A và ΔKIH vuông tại I có

\(\widehat{AKI}\) chung

Do đó: ΔKAI~ΔKIH

Xét ΔAIH vuông tại A và ΔAKI vuông tại A có

\(\widehat{AIH}=\widehat{AKI}\left(=90^0-\widehat{H}\right)\)

Do đó: ΔAIH~ΔAKI

b: Ta có; ΔKIH vuông tại I

=>\(KI^2+IH^2=KH^2\)

=>\(KH^2=30^2+40^2=2500\)

=>\(KH=\sqrt{2500}=50\left(cm\right)\)

Xét ΔIKH vuông tại I có IA là đường cao

nên \(IA\cdot HK=IH\cdot IK\)

=>\(IA\cdot50=30\cdot40=1200\)

=>IA=1200/50=24(cm)

ΔIAH vuông tại A

=>\(IA^2+AH^2=IH^2\)

=>\(AH^2=30^2-24^2=324\)

=>\(AH=\sqrt{324}=18\left(cm\right)\)

ta có: AH+AK=HK

=>AK+18=50

=>AK=32(cm)

a: HK=12cm

 b: Xét ΔIHM vuông tại H và ΔIEM vuông tại E có

IM chung

\(\widehat{HIM}=\widehat{EIM}\)

Do đó:ΔIHM=ΔIEM

c: Ta có: ΔIHM=ΔIEM

nên IH=IE; MH=ME

=>IM là đường trung trực của EH

a, Xét Δ IHK vuông tại H, có :

\(IK^2=IH^2+HK^2\) (định lí Py - ta - go)

=> \(13^2=5^2+HK^2\)

=> \(HK^2=144\)

=> HK = 12 (cm)

b, Xét Δ HIM và Δ EIM, có :

\(\widehat{HIM}=\widehat{EIM}\) (IM là tia phân giác \(\widehat{HIE}\))

IM là cạnh chung

\(\widehat{IHM}=\widehat{IEM}=90^o\)

=> Δ HIM = Δ EIM (g.c.g)

c, Ta có : Δ HIM = Δ EIM (cmt)

=> HI = EI

=> Δ HIE cân tại I

Ta có :

Δ HIE cân tại I

IM là tia phân giác \(\widehat{HIE}\)

=> IM ⊥ EH

a: Xét ΔHIK và ΔHNM có

HI/HN=HK/HM=5/2

góc H chung

=>ΔHIK đồng dạng với ΔHNM

b:

ΔHIK đồng dạng với ΔHNM

=>IK/NM=5/2

=>10/NM=5/2

=>NM=4cm

c: Xét ΔHIK và ΔHAI có

góc HIK=góc HAI(=góc HNM)

góc Hchung

=>ΔHIK đồng dạng với ΔHAI

câu a 

Áp dụng dl pytago

suy ra HI=6cm

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông HIK, ta có:
\(HI=\sqrt{10^2-8^2}=6cm\)

\(HI< IK< HK\)

⇒ \(\text{^}K< \text{^}H< \text{^}I\)

...

a: Xét ΔIHM vuông tại H và ΔINM vuông tại N có

IM chung

\(\widehat{HIM}=\widehat{NIM}\)

Do đó: ΔIHM=ΔINM

b: ta có: ΔIHM=ΔINM

nên HM=NM

c: Ta có: HM=MN

mà MN<MK

nên HM<MK

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔQMP vuông tại M, ta được:

\(PQ^2=MP^2+MQ^2\)

\(\Leftrightarrow PQ^2=3^2+4^2=25\)

hay PQ=5(cm)

Vậy: PQ=5cm