Question

∆IHK vuông tại I, đường cao IA   a,Chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng?   b, biết IH=30cm,IK=40cm Tính HK,IA,AH,AK?

Answer 1

a: Xét ΔHAI vuông tại A và ΔHIK vuông tại I có

\(\widehat{AHI}\) chung

Do đó: ΔHAI~ΔHIK

Xét ΔKAI vuông tại A và ΔKIH vuông tại I có

\(\widehat{AKI}\) chung

Do đó: ΔKAI~ΔKIH

Xét ΔAIH vuông tại A và ΔAKI vuông tại A có

\(\widehat{AIH}=\widehat{AKI}\left(=90^0-\widehat{H}\right)\)

Do đó: ΔAIH~ΔAKI

b: Ta có; ΔKIH vuông tại I

=>\(KI^2+IH^2=KH^2\)

=>\(KH^2=30^2+40^2=2500\)

=>\(KH=\sqrt{2500}=50\left(cm\right)\)

Xét ΔIKH vuông tại I có IA là đường cao

nên \(IA\cdot HK=IH\cdot IK\)

=>\(IA\cdot50=30\cdot40=1200\)

=>IA=1200/50=24(cm)

ΔIAH vuông tại A

=>\(IA^2+AH^2=IH^2\)

=>\(AH^2=30^2-24^2=324\)

=>\(AH=\sqrt{324}=18\left(cm\right)\)

ta có: AH+AK=HK

=>AK+18=50

=>AK=32(cm)