ĐK: \(x\ge5\)

Chuyển vế, bình phương ta đc:

\(\sqrt{5x^2+14x+9}=5\sqrt{\left(x^2-x-20\right)\left(x+1\right)}\)

Nhận xét:

Không tồn tại số \(\alpha,\beta\) để: \(2x^2-5x+2=\alpha\left(x^2-x-20\right)+\beta\left(x+1\right)\)

Ta có: \(\left(x^2-x-20\right)\left(x+1\right)=\left(x+4\right)\left(x-5\right)\left(x+1\right)=\left(x+4\right)\left(x^2-4x-5\right)\)

PT đc vt lại là: \(2\left(x^2-4x-5\right)+3\left(x+4\right)=5\sqrt{\left(x^2-4x-5\right)\left(x+4\right)}\)

Đặt: \(\left\{{}\begin{matrix}u=x^2-4x-5\\v=x+4\end{matrix}\right.\)

Khi đó PT trở thành:

\(2u+3v=5\sqrt{uv}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}u=v\\u=\frac{9}{4}v\end{matrix}\right.\)

Xét \(u=v\) ta có PT:

\(x^2-4x-5=x+4\Leftrightarrow x^2-5x+9=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{5+\sqrt{61}}{2}\\x=\frac{5-\sqrt{61}}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Xét \(u=\frac{9}{4}v\) ta có PT:

\(x^2-4x-5=\frac{9}{4}\left(x+4\right)\Leftrightarrow4x^2-25x-56=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=-\frac{7}{4}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy PT có 2 nghiệm là \(x=8;x=\frac{5+\sqrt{61}}{2}\)

\(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\sqrt{\left(x-1\right)\left(-x+9\right)}-\sqrt{\left(2x-12\right)\left(x-1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{9-x}-\sqrt{2x-12}\right)=0\)

giải nốt nhá

sai thfi thông cảm nha

Bài 2:

a) \(3x^2-7x-10=\left(x+1\right)\left(3x-10\right)\)

b) \(x^2+6x+9-4y^2=\left(x+3\right)^2-\left(2y\right)^2=\left(x+3-2y\right)\left(x+3+2y\right)\)

c) \(x^2-2xy+y^2-5x+5y=\left(x-y\right)^2-5\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(x-y-5\right)\)

d) \(4x^2-y^2-6x+3y=\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)-3\left(2x-y\right)=\left(2x-y\right)\left(2x+y-3\right)\)

e) \(1-2a+2bc+a^2-b^2-c^2=\left(a-1\right)^2-\left(b-c\right)^2=\left(a-1-b+c\right)\left(a-1+b-c\right)\)

f) \(x^3-3x^2-4x+12=\left(x+2\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)\)

g) \(x^4+64=\left(x^2+8\right)^2-16x^2=\left(x^2+8-4x\right)\left(x^2+6+4x\right)\)h) \(x^4-5x^2+4=\left(x+2\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)\)

i) \(\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)+16=\left(x^2+8x+7\right)\left(x^2+8x+15\right)+16=\left(x^2+8x+7\right)^2+8\left(x^2+8x+7\right)+16=\left(x^2+8x+11\right)^2\)

a: \(3x^2-7x-10\)

\(=3x^2+3x-10x-10\)

\(=\left(x+1\right)\left(3x-10\right)\)

b: \(x^2+6x+9-4y^2\)

\(=\left(x+3\right)^2-4y^2\)

\(=\left(x+3-2y\right)\left(x+3+2y\right)\)

c: \(x^2-2xy+y^2-5x+5y\)

\(=\left(x-y\right)^2-5\left(x-y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x-y-5\right)\)

a) 

b) 

c) 

d) 

e) 

f) 

g) h) 

i) 

ai trả lời là chtt thì xin mời biến

k phải nói giỏi phương trình lắm mà

viết dấu căn chẳng rõ ràng gì cả ==' chẳng biết nó kéo dài từ đâu đến đâu, bàn vào chỗ "fx" có dấu căn đấy, viết lại đề đi

ĐK: \(x\ge5\)

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{5x^2+14x+9}=5\sqrt{x+1}+\sqrt{x^2-x-20}\)

Bình phương 2 vế, ta đc:

\(5x^2+14x+9=25x+5+x^2-x-20+10\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2-x-20\right)}\)

\(\Leftrightarrow5x^2+14x+9-25x-5-x^2+x+20=10\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+4\right)\left(x-5\right)}\)

\(\Leftrightarrow4x^2-10x+4=10\sqrt{\left(x+1\right)\left(x-5\right)\left(x+4\right)}\)

\(\Leftrightarrow2x^2-5x+2=5\sqrt{\left(x^2-4x-5\right)\left(x+4\right)}\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2-4x-5\right)+3\left(x+4\right)=5\sqrt{\left(x^2-4x-5\right)\left(x+4\right)}\)

Đặt \(\sqrt{x^2-4x-5}=a\left(a\ge0\right);\sqrt{x+4}=b\left(b\ge3\right)\)

Khi đó,pt trở thành \(2a^2+3b^2=5ab\Leftrightarrow2a^2-2ab+3b^2-3ab=0\)

\(\Leftrightarrow2a\left(a-b\right)+3b\left(b-a\right)=0\Leftrightarrow\left(2a-3b\right)\left(a-b\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\2a=3b\end{matrix}\right.\)

Với a=b \(\Rightarrow\sqrt{x^2-4x-5}=\sqrt{x+4}\Leftrightarrow x^2-5x-9=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{5+\sqrt{61}}{2}\left(tmdk\right)\\x=\frac{5-\sqrt{61}}{2}\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)

Với 2a=3b \(\Rightarrow2\sqrt{x^2-4x-5}=3\sqrt{x+4}\Leftrightarrow4\left(x^2-4x-5\right)=9\left(x+4\right)\)

\(\Leftrightarrow4x^2-25x-56=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\left(tmdk\right)\\x=\frac{-7}{4}\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Lời giải:

ĐKXĐ:.............

PT $\Leftrightarrow \sqrt{5x^2+14x+9}=\sqrt{x^2-x-20}+5\sqrt{x+1}$

$\Rightarrow 5x^2+14x+9=x^2+24x+5+10\sqrt{(x^2-x-20)(x+1)}$

$\Leftrightarrow 4x^2-10x+4=10\sqrt{(x^2-x-20)(x+1)}$
$\Leftrightarrow 2x^2-5x+2=5\sqrt{(x+4)(x-5)(x+1)}$

$\Leftrightarrow 2(x^2-4x-5)+3(x+4)=5\sqrt{(x+4)(x^2-4x-5)}$

Đặt $\sqrt{x^2-4x-5}=a; \sqrt{x+4}=b$ với $a,b\geq 0$

Khi đó: $2a^2+3b^2=5ab$

$\Leftrightarrow (a-b)(2a-3b)=0$

$\Rightarrow a=b$ hoặc $a=1,5b$

Đến đây thì đơn giản rồi.

Đáp số: $x=8$ hoặc $x=\frac{5+\sqrt{61}}{2}$