b) EA và EC là 2 tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại E

⇒ EA = EC

Lại có: OA = OC

⇒ OE là đường trung trực của đoạn AC hay OE vuông góc với AC tại trung điểm I của AC

a: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp đường tròn

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

Ta có: ΔACD vuông tại C 

mà CM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AD

nên CM=MA

Xét ΔMAO và ΔMCO có

MA=MC

AO=CO

MO chung

Do đó: ΔMAO=ΔMCO

Suy ra: \(\widehat{MAO}=\widehat{MCO}\)

mà \(\widehat{MAO}=90^0\)

nên \(\widehat{MCO}=90^0\)

hay MC là tiếp tuyến của (O)

b: Xét (O) có 

ΔACB nội tiếp đường tròn

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

Xét ΔABD có 

O là trung điểm của AB

M là trung điểm của AD

Do đó: OM là đường trung bình của ΔABD

Suy ra: OM//BD

hay OM\(\perp\)AC

a: Xét (O) có

MA,MC là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MC

=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)

Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

=>AC\(\perp\)CB tại C

=>AC\(\perp\)BD tại C

=>ΔACD vuông tại C

Ta có: \(\widehat{MDC}+\widehat{MAC}=90^0\)(ΔACD vuông tại C)

\(\widehat{MCD}+\widehat{MCA}=\widehat{DCA}=90^0\)

mà \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)

nên \(\widehat{MDC}=\widehat{MCD}\)

=>MC=MD

mà MC=MA

nên MA=MD

=>M là trung điểm của AD

b: Xét (O) có

MC,MA là các tiếp tuyến

Do đó: OM là phân giác của góc AOC

=>\(\widehat{AOC}=2\cdot\widehat{MOC}\)

Ta có: tia OC nằm giữa hai tia OM và ON

=>\(\widehat{MOC}+\widehat{NOC}=\widehat{MON}=90^0\)

=>\(\widehat{NOC}=90^0-\widehat{MOC}\)

Ta có: \(\widehat{COA}+\widehat{COB}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(2\cdot\widehat{COM}+\widehat{COB}=2\cdot90^0=2\cdot\widehat{COM}+2\cdot\widehat{CON}\)

=>\(\widehat{COB}=2\cdot\widehat{CON}\)

=>ON là phân giác của góc COB

Xét ΔOBN và ΔOCN có

OB=OC

\(\widehat{BON}=\widehat{CON}\)

ON chung

Do đó: ΔOBN=ΔOCN

=>\(\widehat{OBN}=\widehat{OCN}=90^0\)

=>NB là tiếp tuyến của (O)

Giúp mình với ạ <3 

d, Vi ED la tiep tuyen (chung minh tren) => tam giac EDF vuong tai D

co \(\widehat{CDE}=\frac{1}{2}sd\widebat{DC}=\frac{1}{2}\widehat{COD}=\frac{1}{2}.120=60^o\)

ma \(\widehat{CED}+\widehat{COD}=180^o\Rightarrow\widehat{CED}=180-120=60^o\)

suy ra \(\Delta CED\) deu => EC=CD (1)

mat khac cung co \(\widehat{CFD}=\widehat{CDF}\) (phu hai goc bang nhau)

=> tam giac CDF can tai C

suy ra CD=CF (2)

tu (1),(2) suy ra dpcm

c) Tam giác CMA vuông tại M có MK là trung tuyến

⇒ MK = KA = KC

Xét Δ KAO và Δ KMO có:

KA = KM

KO là cạnh chung

AO = MO ( = bán kính (O))

⇒ Δ KAO = Δ KMO (c.c.c)

⇒ ∠(KAO) = ∠(KMO)

Mà ∠(KAO) =  90 0  ⇒ ∠(KMO) = 90 0

⇒ KM là tiếp tuyến của (O)