Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng .Gọi S là tập hợp tất cả các số m sao cho đường thẳng d1và d2 chéo nhau và khoảng cách giữa chúng bằng 5 19 . Tính tổng các phần tử của S
A. 11
B. 12
C. 12
D. - 11
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 : x - 1 2 = y 1 = z 3 , d 2 : x = 1 + t y = 2 + t z = m . Gọi S là tập hợp tất cả các số m sao cho đường thẳng d 1 và d 2 chéo nhau và khoảng cách giữa chúng bằng 5 19 . Tính tổng các phần tử của S.
A. 11
B. -12
C. 12
D. -11
Đáp án B
Phương pháp: Sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
Cách giải:
lần lượt là các VTCP của d 1 và d 2
Ta có
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau ∆ : x - 2 2 = y - 3 - 4 = z - 1 - 5 và d : x - 1 1 = y - 2 = z + 1 2 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆ và d bằng
A. 5 5
B. 45 14
C. 5
D. 3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ đi qua gốc tọa độ O và điểm I(0;1;1). Gọi S là tập hợp các điểm nằm trên mặt phẳng (Oxy), cách đường thẳng ∆ một khoảng bằng 6. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi S.
A. 36 2 π
B. 18 π
C. 36 π
D. 18 2 π
Đáp án A
Phương pháp:
Tính khoảng cách từ 1 điểm M đến đường thẳng
là 1 điểm bất kì
Cách giải:
là một VTCP
Như vậy tập hợp các điểm M là elip có phương trình
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ đi qua gốc tọa độ O và điểm I (0;1;1). Gọi S là tập hợp các điểm nằm trên mặt phẳng (Oxy), cách đường thẳng Δ một khoảng bằng 6. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi S.
A. 36π
B. 36 2 π
C. 18 2 π
D. 18 π
Vậy quỹ tích M trên (Oxy) là hình Elip với
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ đi qua gốc tọa độ O và điểm I(0;1;1). Gọi S là tập hợp các điểm nằm trên mặt phẳng (Oxy), cách đường thẳng Δ một khoảng bằng 6. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi S
A. 36 2 π
B. 18 π
C. 36 π
D. 18 2 π
Đáp án A
Phương pháp:
Tính khoảng cách từ 1 điểm M đến đường thẳng Δ: với u △ → là 1 VTCP của Δ và I ∈ Δ là 1 điểm bất kì
Cách giải: Đường thẳng Δ nhận là 1 VTCP
Gọi M(a;b;0) ∈ (Oxy) =>
Như vậy tập hợp các điểm M là elip có phương trình
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ đi qua gốc tọa độ O và điểm I (0; 1; 1). Gọi S là tập hợp các điểm nằm trên mặt phẳng (Oxy), cách đường thẳng Δ một khoảng bằng 6. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi S.
A. 36π
B.
36
2
π
C. 18 2 π
D. 18π
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 : x - 1 1 = y - 1 2 = z - 1 1 ; d 2 : x 1 = y + 1 2 = z - 6 - 5 . gọi A là giao điểm của d 1 v à d 2 ; d là đường thẳng qua điểm M (2; 3;1) cắt d 1 , d 2 lần lượt tại B, C sao cho B C = 6 A B . Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng d, biết rằng d không song song với mặt phẳng (Oxz)
A. 10 5
B. 10 3
C. 13
D. 10
Chọn D
Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x = 0 y = t z = 1 và điểm A(0;4;0). Gọi M là điểm cách đều đường thẳng d và trục x'Ox. Khoảng cách ngắn nhất giữa A và M bằng
A. 1 2
B. 3 2
C. 6
D. 65 2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 : x = 2 + t y = 1 − t z = 2 t và d 2 : x = 2 − 2 t y = 3 z = t . Khoảng cách từ điểm M − 2 ; 4 ; − 1 đến mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d 1 và d 2 là:
A. 15 15
B. 2 15 15
C. 30 15
D. 2 30 15