Gọi d=ƯCLN(-n+3,n-4)

\(\Rightarrow-n+3⋮d;n-4⋮d\\ \Rightarrow-n+3+n-4⋮d\\ \Rightarrow-1⋮d\\ \Rightarrow d=1\\ \RightarrowƯCLN\left(-n+3,n-4\right)=1\)

Vậy ...

Hướng dẫn giải:

Gọi ƯCLN của 2n + 1 và 5n + 3 là d

⇒ (2n +1)⋮ d và (5n + 3)⋮ d

⇒ [2(5n + 3) - 5(2n + 1) ] ⋮ d

⇒ 1 ⋮ d, với ∀n ∈ N

⇒ d = 1 hoặc d = -1

Vậy phân thức đã cho tối giản với ∀n ∈ N 

Hướng dẫn giải:

Gọi ƯCLN của 2n + 1 và 5n + 3 là d

⇒ (3n + 1) ⋮ d và (5n + 2) ⋮ d

⇒ [3(5n + 2) - 5(3n + 1)] ⋮ d

⇒ 1 ⋮ d, với ∀n ∈ N

⇒ d = 1 hoặc d = -1

Vậy phân thức đã cho tối giản với ∀n ∈ N 

Hướng dẫn giải: 

Giả sử m, n là các số nguyên và ƯCLN(m, n) = 1 (vì  tối giản)

nếu d là ước chung m của m + n thì:

(m + n) d và m d

⇒ [(m + n) – m ] = n d

⇒ d ∈ ƯC (m,n) ⇒ d = 1(vì  tối giản) .

Vậy nếu phân thức  là phân thức tối giản thì phân thức  cũng là phân thức tối giản.

Hướng dẫn giải:

Gọi d là ƯCLN của 3n - 2 và 4n - 3

⇒ (3n - 2)⋮ d và (4n - 3)⋮ d

⇒ [3(4n - 3) - 4(3n - 2)] = -1⋮ d

⇒ d = 1 hoặc d = -1 

Vậy phân thức đã cho tối giản với ∀n ∈ N

Hướng dẫn giải:

Gọi d là ƯCLN của 3n - 2 và 4n - 3

⇒ (3n - 2)⋮ d và (4n - 3)⋮ d

⇒ [3(4n - 3) - 4(3n - 2)] = -1⋮ d

⇒ d = 1 hoặc d = -1 

Vậy phân thức đã cho tối giản với ∀n ∈ N

Gọi d là UCLN(3-n;n-4)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n-3⋮d\\n-4⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow1⋮d\)

=>UCLN(3-n;n-4)=1

=>A là phân số tối giản

a) Để 21n+4/14n+3 là phân số tổi giản thì ƯCLN(21n+4; 14n+3) =1

Gọi ƯCLN(21n+4; 14n+3) =d => 21n+4 \(⋮\)d; 14n+3 \(⋮\)d

=> (14n+3) -(21n+4) \(⋮\)d

=> 3(14n+3) -2(21n+4) \(⋮\)d

=> 42n+9 - 42n -8 \(⋮\)d

=> 1\(⋮\)d

=> 21n+4/14n+3 là phân số tối giản

Vậy...

c) Gọi ƯC(21n+3; 6n+4) =d; 21n+3/6n+4 =A => 21n+3 \(⋮\)d; 6n+4 \(⋮\)d

=> (6n+4) - (21n+3) \(⋮\)d

=> 7(6n+4) - 2(21n+3) \(⋮\)d

=> 42n +28 - 42n -6\(⋮\)d

=> 22 \(⋮\)cho số nguyên tố d

d \(\in\){11;2}

Nếu phân số A rút gọn được cho số nguyên tố d thì d=2 hoặc d=11

Nếu A có thể rút gọn cho 2 thì 6n+4 luôn luôn chia hết cho 2. 21n+3 chia hết cho 2 nếu n là số lẻ

Nếu A có thể rút gọn cho 11 thì 21n+3 \(⋮\)11 => 22n -n +3\(⋮\)11 => n-3 \(⋮\)11 Đảo lại với n=11k+3 thì 21n+3 và 6n+4 chia hết cho 11

Vậy với n là lẻ hoặc n là chẵn mà n=11k+3 thì phân số đó rút gọn được

a: Để A nguyên thì \(n+2\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

=>\(n\in\left\{-1;-3;1;-5\right\}\)

b: n+6/n+7

Gọi d=ƯCLN(n+6;n+7)

=>n+6-n-7 chiahết cho d

=>-1 chia hết cho d

=>d=1

=>PSTG