Trong 4 mệnh đề sau có 2 mệnh đề đúng và 2 mệnh đế sai, mệnh đề 1 A chia hết cho 6, mệnh đề 2 A chia hết cho 23, mệnh đề 3 A+7 là số chính phương, mệnh đề 4 A-10 là số chính phương. Tìm A
Bài tập Toán lớp 10 chương 1
Bài 1. Trong các phát biểu dưới đây, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến
a. Số 11 là số chẵn. b. Bạn có chăm học không?
c. Huế là một thành phố của Việt Nam. d. 2x + 3 là một số nguyên dương.
e. 4 + x = 3. f. Hãy trả lời câu hỏi này!
g. Paris là thủ đô nước Ý. h. Phương trình x² – x + 1 = 0 có nghiệm.
i. 13 là một số nguyên tố. j. x² + 1 không phải số nguyên tố.
Bài 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng? Giải thích.
a. Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3. b. Nếu a ≥ b thì a² ≥ b².
c. Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 6. d. π > 2 và π < 4.
e. 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau. f. 81 là số chính phương.
g. 5 > 3 hoặc 5 < 3. h. Số 15 chia hết cho 4 hoặc cho 5.
Bài 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Giải thích.
a. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau.
b. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một cạnh bằng nhau.
c. Tam giác là tam giác đều khi và chỉ khi có hai đường trung tuyến bằng nhau và một góc bằng 60°.
d. Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi có một góc bằng tổng của hai góc còn lại.
e. Đường tròn có một tâm đối xứng và một trục đối xứng.
f. Hình chữ nhật có hai trục đối xứng.
g. Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc với nhau.
h. Một tứ giác nội tiếp được đường tròn khi và chỉ khi nó có hai góc vuông.
Bài 4. Cho mệnh đề chứa biến P(x), với số thực x. Tìm x để P(x) là mệnh đề đúng nếu
a. P(x): "x² – 5x + 4 = 0" b. P(x): "x² – 3x + 2 > 0"
c. P(x): "2x + 3 ≤ 7" d. P(x): "x² + x + 1 > 0"
Bài 5. Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
a. Số tự nhiên n chia hết cho 2 và cho 3.
b. Số tự nhiên n có chữ số tận cùng bằng 0 hoặc bằng 5.
c. Tứ giác ABCD có hai cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau.
d. Số tự nhiên n chỉ có 2 ước số là 1 và n.
Bài 6. Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
a. ∀x ∈ R, x² > 0. b. 
∈ R, x > x².
c. ∈ Q, 4x² – 1 = 0. d. ∀x ∈ R, x² – x + 7 > 0.
e. ∀x ∈ R, x² – x – 2 < 0. f. ∈ R, x² = 3.
g. ∀x ∈ N, n² + 1 không chia hết cho 3. h. ∀x ∈ N, n² + 2n + 5 là số nguyên tố.
i. ∀x ∈ N, n² + n chia hết cho 2. k. ∀x ∈ N, n² – 1 là số lẻ.
Bài 7. Phát biểu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác định xem mệnh đề phủ định đó đúng hay sai
a. P: "Phương trình x² – x + 1 = 0 có nghiệm."
b. Q: "17 là số nguyên tố"
c. R: "Số 12345 chia hết cho 3"
d. S: "Số 39 không thể biểu diễn thành tổng của hai số chính phương"
e. T: "210 – 1 chia hết cho 11".
Bài 8. Phát biểu các mệnh đề sau sử dụng khái niệm "điều kiện cần", "điều kiện đủ":
a. Nếu một số tự nhiên có chữ số tận cùng là chữ số 5 thì nó chia hết cho 5.
b. Nếu a + b > 0 thì một trong hai số a và b phải dương.
c. Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3.
d. Số tự nhiên n là số lẻ khi và chỉ khi n² là số lẻ.
e. Nếu a và b đều chia hết cho c thì a + b chia hết cho c.
f. Một số chia hết cho 6 khi và chỉ khi nó chia hết cho 2 và cho 3.
g. Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau.
h. Nếu tứ giác là hình thoi thì có hai đường chéo vuông góc với nhau.
i. Nếu tam giác đều thì nó có hai góc bằng nhau.
j. Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại.
k. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi nó có ba góc vuông.
l. Một tứ giác nội tiếp được trong đường tròn khi và chỉ khi nó có hai góc đối bù nhau.
m. Hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp bằng nhau là hình vuông và ngược lại.
n. Tam giác có ba đường cao bằng nhau là tam giác đều và ngược lại.
p. Một số tự nhiên có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và ngược lại.
Bài 9. Chứng minh các mệnh đề sau bằng phương pháp phản chứng.
a. Nếu a + b < 2 thì một trong hai số a và b nhỏ hơn 1.
b. Một tam giác không phải là tam giác đều thì có ít nhất một góc nhỏ hơn 60°.
c. Nếu x ≠–1 và y ≠–1 thì x + y + xy ≠–1.
d. Nếu tích của hai số tự nhiên là một số lẻ thì tổng của chúng là một số chẵn.
e. Nếu x² + y² = 0 thì x = 0 và y = 0.
Bài 10. Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử trong đó.
a. A = {x ∈ R | (2x² – 5x + 3)(x² – 4x + 3) = 0}
b. B = {x ∈ Z | 2x² – 5x + 3 = 0}
c. C = {x ∈ N | x + 3 < 4 + 2x và 5x – 3 < 4x – 1}
d. D = {x ∈ Z | –1 ≤ x + 1 ≤ 1}
e. E = {x ∈ R | x² + 2x + 3 = 0}
f. F = {x ∈ N | x là số nguyên tố không quá 17}
Bài 11. Viết các tập hợp sau bằng cách chỉ rõ tính chất đặc trưng
a. A = {0; 4; 8; 12; 16} b. B = {–3; 9; –27; 81}
c. C = {9; 36; 81; 144} d. D = {3, 6, 9, 12, 15}
e. E = Tập hợp các điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.
f. H = Tập hợp các điểm thuộc đường tròn tâm I cho trước và có bán kính bằng 5.
Bài 12. Tìm tất cả các tập con, các tập con gồm hai phần tử của các tập hợp sau
a. A = {1; 2; 3} b. B = {a; b; c; d}
c. C = {x ∈ R | 2x² – 5x + 2 = 0} d. D = {x ∈ Q | x² – 4x + 2 = 0}
Bài 13. Trong các tập hợp sau, tập nào là tập con của tập nào?
a. A = {1; 2; 3} và B = [1; 4).
b. A = tập các ước số tự nhiên của 6 và B = tập các ước số tự nhiên của 12.
c. A = tập các hình bình hành và B = tập các hình chữ nhật.
Bài 14. Tìm A ∩ B, A U B, A \ B, B \ A.
a. A = {2, 4, 7, 8, 9, 12}, B = {2, 8, 9, 12}
b. A = {2, 4, 6, 9}, B = {1, 2, 3, 4}
c. A = {x ∈ R | 2x² – 3x + 1 = 0}, B = {x ∈ R | (2x – 1)² = 1}
d. A = tập các ước số của 12, B = tập các ước số của 18.
e. A = {x ∈ R | (x + 1)(x – 2)(x² – 8x + 15) = 0}, B = tập hợp các số nguyên tố có một chữ số.
f. A = {x ∈ R | (x² – 9)(x² – 5x – 6) = 0}, B = {x ∈ R | x ≤ 5}.
Bài 15. Tìm tất cả các tập hợp X sao cho
Bài 16. Tìm các tập hợp A, B thỏa mãn các điều kiện
a. A ∩ B = {0; 1; 2; 3; 4}, A\B = {–3; –2}, B\A = {6; 9; 10}.
b. A ∩ B = {1; 2; 3}, A\B = {4; 5}, B\A = {6; 9}
Bài 17. Tìm A U B U C, A ∩ B ∩ C với
a. A = [1; 4], B = (2; 6), C = (1; 2) b. A = (–∞; –2], B = [3; +∞), C = (0; 4)
c. A = [0; 4], B = (1; 5), C = (−3; 1] d. A = (−5; 1], B = [3; +∞), C = (−∞; −2)
e. A = [3; +∞), B = (0; 4), C = (2; 3) f. A = (1; 4), B = (2; 6), C = (5; 7]
Bài 18. Cho tập hợp A = {a, b, c, d, e}
a. A có bao nhiêu tập hợp con khác nhau.
b. Có bao nhiêu tập con của A có không quá 4 phần tử.
Bài 19. Tìm A ∩ B; A U B; A \ B; B \ A; biết
a. A = (2; +∞) và B = (–11; 5). b. A = (–∞; 3] và B = (–2; 12).
c. A = [–3; 16] và B = (–8; 10). d. A = [–11; 9] và B = [–9; 19)
e. A = [2; 6] và B = [3; 5]. f. A = {x ∈ Q| 1 ≤ x ≤ 4} và B = {3; 4; 5}
Bài 20. Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số
a. [–3; 1) ∩ (0; 4] b. (–∞; 1) U (–2; 3) c. (–2; 3) \ (0; 7)
d. (–2; 3) \ [0; 7) e. R \ (3; +∞) f. R \ {1}
g. R \ (0; 3] h. [–3; 1] \ (–1; +∞) i. R ∩ [(–1; 1) U (3; 7)]
j. [– 3;1) U (0; 4] k. (0; 2] U [–1; 1] ℓ. (–∞; 12) U (–2; +∞)
m. (–2; 3] ∩ [–1; 4] n. (4; 7) ∩ (–7; –4) o. (2; 3) ∩ [3; 5)
p. (–2; 3) \ (1; 5) q. R \ {2}
Bài 21. Cho A = (2m – 1; m + 3) và B = (–4; 5). Tìm m sao cho
a. A là tập hợp con của B b. B là tập hợp con của A c. A ∩ B = ϕ
Bài 22. Tìm phần bù của các tập sau trong tập R
a. A = [–12; 10) b. B = (–∞; –2) U (2; +∞) c. C = {x ∈ R | –4 < x + 2 ≤ 5}
Tìm x để mệnh đề chứa biến sau đúng:
a) “ x là số chính phương và 3 < x < 20
b) “ x là số tự nhiên và x2+2x-3=0 "
c) “ x là số nguyên âm thỏa mãn x2≤4
a. \(x=\left\{4;9;16\right\}\)
b. \(x=1\)
c. \(x=\left\{-2;-1\right\}\)
Phát biểu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau. Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề và mệnh đề phủ định của nó.
a) Paris là thủ đô của nước Anh
b) 23 là số nguyên tố
c) 2021 chia hết cho 3
d) Phương trình \({x^2} - 3x + 4 = 0\) vô nghiệm.
Mệnh đề phủ định của các mệnh đề trên là:
a) “Paris không phải là thủ đô của nước Anh”
b) “23 không phải là số nguyên tố”
c) “2021 không chia hết cho 3”
d) “Phương trình \({x^2} - 3x + 4 = 0\) có nghiệm”.
+) Xét tính đúng sai:
a) “Paris là thủ đô của nước Anh” là mệnh đề sai.
“Paris không phải là thủ đô của nước Anh” là mệnh đề đúng.
b) “23 là số nguyên tố” là mệnh đề đúng.
“23 không phải là số nguyên tố” là mệnh đề sai.
c) “2021 chia hết cho 3” là mệnh đề sai.
“2021 không chia hết cho 3” là mệnh đề đúng.
d) “Phương trình \({x^2} - 3x + 4 = 0\) vô nghiệm” là mệnh đề đúng.
“Phương trình \({x^2} - 3x + 4 = 0\) có nghiệm” là mệnh đề sai.
Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến?
a) 3 + 2 = 7 ; b) 4 + x = 3;
c) x + y > 1 ; d) 2 - √5 < 0
a) 3 + 2 = 7 là mệnh đề và là mệnh đề sai
Vì 3 + 2 = 5 ≠ 7
b) 4 + x = 3 là mệnh đề chứa biến
Vì với mỗi giá trị của x ta được một mệnh đề.
Ví dụ : với x = 1 ta có mệnh đề « 4 + 1 = 3 ».
với x = –1 ta có mệnh đề « 4 + (–1) = 3 ».
với x = 0 ta có mệnh đề 4 + 0 = 3.
c) x + y > 1 là mệnh đề chứa biến
Vì với mỗi cặp giá trị của x, y ta được một mệnh đề.
Ví dụ : x = 0 ; y = 1 ta có mệnh đề « 0 + 1 > 1 »
x = 1 ; y = 3 ta có mệnh đề « 1 + 3 > 1 ».
d) 2 – √5 < 0 là mệnh đề và là mệnh đề đúng
Vì 2 = √4 và √4 < √5.
Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và nhận xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó.
a) A: “\(\frac{5}{{1,2}}\) là một phân số”.
b) B: “Phương trình \({x^2} + 3x + 2 = 0\) có nghiệm”.
c) C: “\({2^2} + {2^3} = {2^{2 + 3}}\)”.
d) D: “Số 2 025 chia hết cho 15”.
a) \(\overline A \): “\(\frac{5}{{1,2}}\) không là một phân số”.
Đúng vì \(\frac{5}{{1,2}}\) không là phân số (do 1,2 không là số nguyên)
b) \(\overline B \): “Phương trình \({x^2} + 3x + 2 = 0\) vô nghiệm”.
Sai vì phương trình \({x^2} + 3x + 2 = 0\) có hai nghiệm là \(x = - 1\) và \(x = - 2\).
c) \(\overline C \): “\({2^2} + {2^3} \ne {2^{2 + 3}}\)”.
Đúng vì \({2^2} + {2^3} = 12 \ne 32 = {2^{2 + 3}}\).
d) \(\overline D \): “Số 2 025 không chia hết cho 15”.
Sai vì 2025 = 15. 135, chia hết cho 15.
Cho các mệnh đề sau:
(I) "21 là số nguyên tố"
(II) "Phương trình x 2 + 4 x − 1 = 0 có hai nghiệm thực"
(III) " 2 > 3 2 "
(IV) "Số dư khi chia 2006 cho 4 là 2"
(V) "Năm 2016 là năm nhuận"
Trong các mệnh đề trên, số mệnh đề đúng là:
A. 2;
B. 3;
C. 4;
D. 5.
Năm 2016 là năm nhuận, có 366 ngày, tháng 2 có 29 ngày (Dấu hiệu nhận biết: Năm nhuận là năm chia hết cho 4). Mệnh đề (V) đúng.
Vậy, trong các mệnh đề trên có 3 mệnh đề đúng là các mệnh đề (II), (IV), (V).
Đáp án là B.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là mệnh đề, khẳng định nào là mệnh đề chứa biến
a) \(3 + 2 > 5\)
b) \(1 - 2x = 0\)
c) \(x - y = 2\)
d) \(1 - \sqrt 2 < 0\)
Các khẳng định là mệnh đề là:
a) \(3 + 2 > 5\)
d) \(1 - \sqrt 2 < 0\)
Các khẳng định là mệnh đề chứa biến là:
b) \(1 - 2x = 0\)
c) \(x - y = 2\)
Cho mệnh đề chứa biến P(x), với x \(\in R\). Tìm x để P(x) là mệnh đề đúng?
a) P(x): " \(x^2-5x+4=0\) "
b) P(x): " \(x^2-5x+6=0\) "
c) P(x): " \(x^2-3x>0\) "
d) P(x): "\(\sqrt{x}>x\) "
e) P(x): " 2x+ 3<7 "
f) P(x): " \(x^2+x+1>0\) "
d) \(\sqrt[]{x}>x\)
\(\Leftrightarrow x-\sqrt[]{x}< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{x}\left(\sqrt[]{x}-1\right)< 0\left(x\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow0< x< 1\)
a) \(P\left(x\right):"x^2-5x+4=0"\)
\(x^2-5x+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=4\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x\in\left\{1;4\right\}\) để \(P\left(x\right):"x^2-5x+4=0"\) đúng
b) \(P\left(x\right):"x^2-5x+6=0"\)
\(x^2-5x+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=3\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x\in\left\{2;3\right\}\) để \(P\left(x\right):"x^2-5x+6=0"\) đúng
c) \(P\left(x\right):"x^2-3x=0"\)
\(x^2-3x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x\in\left\{0;3\right\}\) để \(P\left(x\right):"x^2-3x=0"\) đúng
d) \(P\left(x\right):"\sqrt[]{x}>x"\)
\(\sqrt[]{x}>x\)
\(\Leftrightarrow x-\sqrt[]{x}< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{x}\left(\sqrt[]{x}-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow0< x< 1\)
Vậy \(x\in\left(0;1\right)\) để \(P\left(x\right):"\sqrt[]{x}>x"\) đúng
e) \(P\left(x\right):"2x+3< 7"\)
\(2x+3< 7\)
\(\Leftrightarrow2x< 4\)
\(\Leftrightarrow x< 2\)
Vậy \(x\in(-\infty;2)\) để \(P\left(x\right):"2x+3< 7"\) đúng
f) \(P\left(x\right):"x^2+x+1>0"\)
\(x^2+x+1>0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)
\(\Leftrightarrow\forall x\in R\) để \(P\left(x\right):"x^2+x+1>0"\) đúng
