Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng 12 c m 3 . Tính thể tích khối tứ diện AB’CD’.
A. 2 c m 3 .
B. 3 c m 3 .
C. 4 c m 3 .
D. 5 c m 3 .
Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh đều bằng a; các góc phẳng tại A đều bằng 60°. Tính thể tích V của tứ diện AB’CD’.
A. V = a 3 2 6
B. V = a 3 2 4
C. V = a 3 2 3
D. V = a 3 2 12
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và thể tích của khối tứ diện ACB’D’
A. 7 3
B. 3
C. 8 3
D. 2
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và thể tích của khối tứ diện ACB’D’.
A. 7 3
B.3
C. 8 3
D.2
Đáp án B
Nhìn hình vẽ ta thấy sẽ khó tính trực tiếp thể tích của khối tứ diện A C B ' D ' , do vậy ta sẽ tính gián tiếp.
Ta tính thể tích các khối tứ diện A C D D ' ; A A ' D ' B ' ; A B C B ' ; C C ; B ' D ' . Sau đó lấy thể tích khối hộp trừ đi tổng thể tích các khối trên.
Ta nhận thấy cả bốn khối tự diện A C D D ' ; A A ' D ' B ' ; A B C B ' ; C C ; B ' D ' đều có thể tích bằng nhau và bằng V 1 = 1 3 A A ' . 1 2 S A B C D = 1 6 V A B C D . A ' B ' C ' D ' = 1 6 V
Thể tích của khối tứ diện A C B ' D ' bằng V 2 = V − 4 6 V = V 3
Tỉ số cần tìm là 3. Ta chọn B
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, AA’ = c. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của A’B’ và B’C’. Tính tỉ số giữa thể tích khối chóp D’.DMN và thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’
Thể tích khối chóp D’.DMN bằng thể tích khối chóp D.D’MN
Ta có: S D ' MN = S A ' B ' C ' D ' - S D ' A ' M + S D ' C ' N + S B ' MN
Thể tích khối chóp
Từ đó suy ra tỷ số giữa thể tích khối chóp D’.DMN và thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ bằng 1/8
Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’. Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện BDA’C’ và khối hộp ABCD.A’B’C’D’.
A. 1/5
B. 2/3
C. 1/3
D. 2/5
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a,A’=2a. Biết thể tích hình cầu ngoại tiếp
tứ diện ABCD’ là
9
π
2
a
3
. Tính thể tích V của hình chữ nhật ABCD.A’B’C’D’
A. 2 a 3 3
B. 2 a 3
C. 4 a 3
D. 4 a 3 3
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có diện tích các mặt (ABCD), (ABB’A’) (ADD’A’) lần lượt bằng 20 c m 2 , 28 c m 2 , 35 c m 2 . Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’
A. 120 c m 3
B. 160 c m 3
C. 130 c m 3
D. 140 c m 3
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có diện tích các mặt ( A B C D ) , ( A B B ' A ' ) , ( A D D ' A ' ) lần lượt bằng 20cm2, 28cm2, 35cm2. Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’
Tính diện tích đáy của một hình hộp chữ nhật (Hình 3) có chiều cao bằng (x + 3) cm và có thể tích bằng \(({x^3} + 8{x^2} + 19x + 12)\)\(c{m^3}\)
Tham khảo:
\( \Rightarrow ({x^3} + 8{x^2} + 19x + 12):(x + 3) =\) diện tích đáy
Ta có :
Vậy diện tích đáy là : \({x^2} + 5x + 4\) \(c{m^2}\)