can tui giup k

Pt có nghiệm khi:

\(\Delta'=m^2-\left(m^2-3m+9\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow3m-9\ge0\)

\(\Rightarrow m\ge3\)

ĐKXĐ: \(x^2-2mx+m^2-3m+2>0\)

\(\dfrac{x}{\sqrt{x^2-2mx+m^2-3m+2}}=\sqrt{x^2-2mx+m^2-3m+2}\)

- Với \(x< 0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT< 0\\VP>0\end{matrix}\right.\) pt vô nghiệm

- Với \(x\ge0\)

\(\Rightarrow x=x^2-2mx+m^2-3m+2=0\)

\(\Rightarrow x^2-\left(2m+1\right)x+m^2-3m+2=0\) (1)

+ Với \(m^2-3m+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=2\end{matrix}\right.\) 

\(m=1\Rightarrow x^2-3x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\end{matrix}\right.\) có 2 nghiệm (ktm)

\(m=2\Rightarrow x^2-5x=0\Rightarrow x=\left\{0;5\right\}\) ktm

+ Với \(m^2-3m+2\ne0\)

\(\Rightarrow\) pt đã cho có nghiệm duy nhất khi \(\left(1\right)\) có đúng 1 nghiệm dương

\(\Rightarrow x_1x_2=m^2-3m+2< 0\)

\(\Rightarrow1< m< 2\)

Ptr có nghiệm `<=>\Delta' >= 0`

                       `<=>(-m)^2-(-m) >= 0`

                       `<=>m(m+1) >= 0`

                       `<=>` $\left[\begin{matrix} m \le -1\\ m \ge 0\end{matrix}\right.$

 `=>` Áp dụng Viét có:`{(x_1+x_2=[-b]/a=2m),(x_1.x_2=c/a=-m):}`

Ta có:`x_1 ^2+2mx_2+19(m+1)=0`

`<=>x_1 ^2+(x_1+x_2)x_2+19(m+1)=0`

`<=>x_1 ^2+x_1.x_2+x_2 ^2+19(m+1)=0`

`<=>(x_1+x_2)^2-x_1.x_2+19(m+1)=0`

`<=>(2m)^2-(-m)+19m+19=0`

`<=>4m^2+10m+19=0`

Ptr có:`\Delta'=5^2-4.19=-51 < 0`

   `=>` Ptr vô nghiệm

Vậy ko có gtr `m` t/m yêu cầu đề bài

a: \(\Delta=\left(2m\right)^2-4\cdot2\cdot\left(m^2-2\right)\)

\(=4m^2-8m^2+16\)

\(=-4m^2+16\)

Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu thì \(\left\{{}\begin{matrix}-4m^2+16>=0\\\dfrac{m^2-2}{2}>=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2< =m< =2\\\left[{}\begin{matrix}m>=\sqrt{2}\\m< =-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-2< =m< =-\sqrt{2}\\\sqrt{2}< =m< =2\end{matrix}\right.\)

b: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì (m-2)(m+2)<0

hay -2<m<2

c: \(\Delta=\left(2m+14\right)^2-4\left(m^2-4\right)\)

\(=4m^2+56m+196-4m^2+16\)

=56m+212

Để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt thì \(\left\{{}\begin{matrix}56m+212>0\\2\left(m+7\right)< 0\\\left(m-2\right)\left(m+2\right)>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{53}{14}< m< -7\\\left(m-2\right)\left(m+2\right)>0\end{matrix}\right.\)

=>\(m\in\varnothing\)

Phương trình <=> (x - m)² + (m + 1)|x - m| + 1 - m² = 0 

Đặt X = |x - m| \(\ge\)0 , ta có : 

     X² + (m + 1).X + 1 - m² = 0 (2) 

Với một nghiệm X > 0 ta có hai nghiệm x = \(\pm x+m\)

Với X = 0 , ta có x = m 

Vậy (1) có nghiệm duy nhất <=> (2) có nghiệm 

X₁ \(\le\)X₂ = 0 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}P=0\\S\le0\end{cases}}\)

                       \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1-m^2=0\\-m-1\le0\end{cases}}\)

                       \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=\pm1\\m\ge-1\end{cases}}\)

                       \(\Leftrightarrow m=\pm1\)

a, Phương trình có hai nghiệm khi 

\(\Delta'=m^2-2\left(m^2-2\right)=-m^2+4\ge0\Leftrightarrow-2\le m\le2\)

b, Theo định lí Viet \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=\dfrac{m^2-2}{2}\end{matrix}\right.\)

\(A=\left|2x_1x_2+x_1+x_2-4\right|\)

\(=\left|m^2-2-m-4\right|\)

\(=\left|\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{25}{4}\right|\)

\(=\left|-\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{25}{4}\right|\le\dfrac{25}{4}\)

\(maxA=\dfrac{25}{4}\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{2}\)