Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a) Nếu góc A nhọn thì \({b^2} + {c^2} > {a^2}\)
b) Nếu góc A tù thì \({b^2} + {c^2} < {a^2}\)
c) Nếu góc A vuông thì \({b^2} + {c^2} = {a^2}\)
Theo định lí cos ta có: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\;\cos A\)
\( \Rightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} = 2bc\;\cos A\)(1)
a) Nếu góc A nhọn thì \(\cos A > 0\)
Từ (1), suy ra \({b^2} + {c^2} > {a^2}\)
b) Nếu góc A tù thì \(\cos A < 0\)
Từ (1), suy ra \({b^2} + {c^2} < {a^2}\)
c) Nếu góc A vuông thì \(\cos A = 0\)
Từ (1), suy ra \({b^2} + {c^2} = {a^2}\)
Trong các câu sau, câu nào đúng với mọi số nguyên a?
a) Nếu a< 0 thì a^2>0 ; b) Nếu a^2>0 thì a>0 ; c) Nếu a<0 thì a^2>a. ; d)Nếu a^2>a thì a>0 ; e) Nếu a^2>a thì a<0
Bài 1:Chọn câu đúng, câu sai:
a) Nếu a<0 thì a2>0
b) Nếu a2>0 thì a>0
c) Nếu a<0 thì a2>a
d) Nếu a2>a thì a>0
e) Nếu a2>a thì a<0
f) Nếu a2>b2 thì a>b
Bạn Tuyết Nhi Melody đã khẳng định thì phải giải thích nhé!!
a) Nếu a<0 thì a2>0
=> Đúng
Vì: bình phương một số bé hơn không luôn bằng bình phương số đối của nó (bình phương một số dương) và sẽ luôn lớn hơn không.
b) Nếu a2>0 thì a>0
=> Sai
Vì bình phương một số thực khác 0 thì sẽ luôn dương (kể cả số thực âm), vậy kết luận này chưa chính xác. (a>0; a<0)
c) Nếu a<0 thì a2>a
=> Sai
Vì: a<0 thì a2 sẽ là bình phương số đối của nó (bình phương 1 số dương) và luôn lớn hơn 0. (Số lớn hơn 0 sẽ lớn hơn số nhỏ hơn 0).
d) Nếu a2>a thì a>0
=> Sai.
Vì: Nó đúng trong mọi trường hợp trừ số 1. Vì khi 12=1 nó không lớn hơn 1 được!
e) Nếu a2>a thì a<0
=> Sai.
Vì: Bình phương một số âm chính là bình phương số đối của nó và kết quả luôn dương nên lớn hơn số đó. Nhưng còn các số dương (trừ số 1) thì bình phương lên cũng lớn hơn chính nó. Nên khẳng định này nếu đúng phải là (a>0, a<0, a khác 1)
f) Nếu a2>b2 thì a>b
=> Sai
Vì: Nó không đúng với mọi trường hợp. Nếu số a là một số dương nhỏ hơn số đối của số âm b (a>b; a<-b) thì bình phương của số a (a2) sẽ bé hơn bình phương của số b (b2)
CHÚC EM HỌC TỐT!!!
Hoàn Hảo hay hỏi ha!!!!!!!!
Trong các câu sau, câu nào đúng với mọi số hữu tỉ a?
a) Nếu a < 0 thì a2 >0
b) Nếu a2 >0 thì a >0
c) Nếu a <0 thì a2 > a
d) Nếu a2 > a thì a > 0
e) Nếu a2 >a thì a < 0
Viết câu lệnh rẽ nhánh tính y= a²+b² nếu a²+b² lớn hơn học bằng 2 (a+b) nếu a²+b² nhỏ hơn 2 và a>b a+b nếu a²+b² < 2 và a nhỏ hơn hoặc bằng b Ai đó giúp em giải với ạ
biết A-B=156
a. tính hiệu 2 số nếu A tăng thêm 4 đơn vị , B giữ nguyên
b. tính hiêu 2 số nếu A bớt đi 6 đơn vị , B giữ nguyên
c, tính hiệu 2 số nếu A giữ nguyên , B tăng 4 đơn vị
d. tính hiệu 2 số nếu A giữ nguyên , B bớt 6 đơn vị
e. tính hiệu 2 số nếu A tăng thêm 11 đơn vị , B tăng 11 đơn vị
Biết A - B = 156
a, Hiệu hai số khi A tăng thêm 4 đơn vị, B giữ nguyên là :
156 + 4 = 160
b, Hiệu 2 số nếu A bớt đi 6 đơn vị, B giữ nguyên là :
156 - 6 = 150
c,Hiệu 2 số nếu A giữ nguyên, B tăng 4 đơn vị là :
156 - 4 = 152
d,Hiệu 2 số nếu A giữ nguyên, B bớt 6 đơn vị là :
156 - 6 = 150
e, Hiệu 2 số nếu A tăng thêm 11 đơn vị và B tăng thêm 11 đơn vị thì hiệu vẫn ko đổi
Nếu bn muốn giải thích thì mk sẽ giải thích sau, h k mk đã
Viết vào chỗ chấm ( theo mẫu ) :
Mẫu : Nếu a = 2 và b = 1 thì a + b = 2 +1 = 3
a) Nếu a = 2 và b = 1 thì a – b = …………………..
b) Nếu m = 6 và n = 3 thì: m + n = ………………….
m – n = ………………….
m × n = ………………….
m : n = ………………….
a) Nếu a = 2 và b = 1 thì a – b = 2 – 1 = 1.
b) Nếu m = 6 và n = 3 thì: m + n = 6 + 3 = 9.
m – n = 6 -3 = 3.
m × n = 6× 3 = 18.
m : n = 6 : 3 = 2.
Chứng minh rằng nếu a^2=bc thì a^2+c^2/b^2+a^2=c/b
Chứng minh rằng nếu a^2=bc thì a^2+c^2/b^2+a^2=c/b
ta có: \(\frac{a^2+c^2}{b^2+a^2}\)do \(a^2=bc\)
=>\(\frac{a^2+c^2}{b^2+a^2}=\frac{b.c+c.c}{b.b+b.c}=\frac{c.\left(b+c\right)}{b.\left(b+c\right)}=\frac{c}{b}\)
vậy \(\frac{a^2+c^2}{b^2+a^2}=\frac{c}{b}\)
\(\text{Ta có : }\frac{a^2+c^2}{b^2+a^2}\text{ do }a^2=bc\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+c^2}{b^2+a^2}=\frac{b.c+c.c}{b.b+b.c}=\frac{c.\left(b+c\right)}{b.\left(b+c\right)}=\frac{c}{b}\)
\(\text{Vậy }\frac{a^2+c^2}{b^2+a^2}=\frac{c}{b}\)
Cho a,b,c>0 thỏa mãn \(a^2=b^2+c^2\). CMR
a) \(a^m>b^m+c^m\) nếu m>2
b) \(a^m< b^m+c^m\) nếu m<2
Sử dụng tính đơn điệu của hàm mũ: hàm \(y=a^x\) nghịch biến khi \(0< a< 1\) và đồng biến khi \(a>1\)
\(a^2=b^2+c^2\Rightarrow\left(\dfrac{b}{a}\right)^2+\left(\dfrac{c}{a}\right)^2=1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0< \dfrac{b}{a}< 1\\0< \dfrac{c}{a}< 1\end{matrix}\right.\) nên các hàm \(\left(\dfrac{b}{a}\right)^x\) và \(\left(\dfrac{c}{a}\right)^x\) đều nghịch biến
Xét: \(\dfrac{b^m+c^m}{a^m}=\left(\dfrac{b}{a}\right)^m+\left(\dfrac{c}{a}\right)^m\) \(\)
- Khi \(m>2\Rightarrow\left(\dfrac{b}{a}\right)^m< \left(\dfrac{b}{a}\right)^2\) và \(\left(\dfrac{c}{a}\right)^m< \left(\dfrac{c}{a}\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{b}{a}\right)^m+\left(\dfrac{c}{a}\right)^m< \left(\dfrac{b}{a}\right)^2+\left(\dfrac{c}{a}\right)^2=1\)
Hay \(\dfrac{b^m+c^m}{a^m}< 1\) \(\Rightarrow a^m>b^m+c^m\)
Câu b c/m tương tự, \(m< 2\) thì \(\left(\dfrac{b}{a}\right)^m>\left(\dfrac{b}{a}\right)^2...\)
cho tam giác ABC. chứng minh rằng. thì là
a, nếu (a+b+c)(b+c-a)=3bc thì góc A=60 độ
b, nếu(b^3+c^3-a^3)/(b+c-a)=a^2 góc A=60 độ
c, nếu b(b^2-a^2)=c(a^2-c^2) góc A=60 độ
đ,nếu cos(A+C)+3cosB=1 thì góc B=60 độ
